认识负数教学目标： 1．引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。2．使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。3．结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。教学重、难点：负数的意义。教学过程：一、谈话交流谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）今天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？二、教学新知1．表示相反意义的量。（1）引入实例。①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。③与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了1.8千克。④一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。（补充板书：相反意义的量。）
（2）尝试：怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？请同学们选择一例，试着写出表示方法。展示交流。2．认识正、负数。 （1）介绍正、负数。谈话：刚才，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－”表示转走6人（板书：＋6 －6），这种表示方法和数学上是完全一致的。像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。像“＋6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不写（板书：6）。其实，过去我们认识的很多数都是正数。（2）试一试。请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。写完后，交流、检查。3．联系实际，加深认识。（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。同桌交流。全班交流。根据学生发言板书。这样的正、负数能写完吗？（板书：… …）强调：正整数、正小数、正分数统称正数；负整数、负小数、负分数，统称负数。4．进一步认识“0”。（1）看一看、读一读。谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况（课件出示）。
哈尔滨： －15℃～－3℃北京： －5℃～5℃深圳： 12℃～23℃温度中有正数也有负数，请把负数读出来。（2）找一找、说一说。我们来看首都北京当天的温度，“－5℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；5℃又表示什么？你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度数）为什么？现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）说一说，你怎么这么快就找到了？（课件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）你能很快找到12℃、－3℃吗？（3）提升认识。请学生观察温度计，说一说有什么发现？在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）“0”是正数,还是负数呢？在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。（4）总结归纳。如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：
（完善板书。） 5．练一练。 读一读,填一填。（练习一第1题。） 6．出示课题。 同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的数学课定一个课题吗？ 根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。 7．负数的历史。 （1）介绍。 其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下（课件配音播放）：“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名之。’古代用算筹表示数，这句话的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。’
并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！” （2）交流。 简单了解了负数的历史，你有什么感受？ 三、练习应用 今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的密切联系。 课件逐一出示: 1．表示海拔高度。（“做一做”第2题。） 通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。 2．表示温度。（练习一第2题。） 月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃,夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
3．（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？ 4．表示时间。（练习一第3题。） 5． “净含量:10±0.1kg”表示什么意思？ 四、总结延伸 1．学生交流收获。 2．总结。 简要、具体地评价学生的收获,并强调:关于负数，生活中还有更广泛的应用；走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生活和学习中会有更多的收获。“抽屉原理”教学设计山东省济南市民生大街小学张荣明山东省济南市市中区教研室董惠平
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】 一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、通过操作，探究新知
（一）教学例11．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0） （2，1） 【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？…… ：你发现什么？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。2．解决问题。（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动—独立思考自主探究）
（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生2：我们也是这样想的。生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。生4：可以用5÷4=1……1，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1……1）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。师：同学们都有这个发现吗？生众：发现了。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例21．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报。 生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。板书：5本 2个 2本…… 余1本（总有一个抽屉里至有3本书）7本 2个 3本…… 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）9本 2个 4本…… 余1本（总有一个抽屉里至有5本书）
师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。 5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”
给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。三、应用原理解决问题 师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？生：2张/因为5÷4=1…1师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？师：如果9个人每一个人抽一张呢？生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1四、全课小结【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。“成正比例的量”教学设计江西省南昌市珠市小学游燕琴江西省南昌市西湖区教科所万俊文【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。【教学目标】1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 【教具准备】学生实验录像课件
一、观察实验，引入新课1．认识实验器材（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。）（2）提问：实验桌上有什么呢？（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）（4）出示实验报告单：水的体积与高度的统计表 体积/㎝? 高度/㎝50100150200250300 （5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。2．观察实验（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。（2）汇报记录，教师完成统计表高度/㎝ 24681012体积/㎝?50100150200250300 评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。二、探究成正比例的量1．观察变量（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。 2．引导研究定量（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表 高度/㎝ 24681012体积/㎝?50100150200250300底面积/㎝? （3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））3．认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。体积和高度的比值一定。（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。（4）学生自学。（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）5．教学字母关系式（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：=k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（4）小结：两种量要有关联。一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。三、引导举例，强化认识1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？（1）学生自由举例。（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。出示：长方形的面积和长统计表面积/m?141820长/m234 提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？思考：刚才这句话怎样说才准确呢？2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。四、巩固练习，拓展提高1．出示数学书练习七第1题。一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间/时2569航程/km1460365043806570
（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。（2）这个比值表示什么意思？（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（2）小新跳高的高度和他的身高。（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。3．拓展练习。（1）正方形的边长和周长是否成正比例。（2）正方形的边长和面积是否成正比例。以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。五、畅谈收获通过这节课的学“圆柱的认识”教学设计山东省济南市经十一路小学刘震山东省济南市市中区教研室张绪昌【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册P10—12页。【教学目标】1．使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征，发展学生的空间观念。2．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。3．通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，丰富其学习数学的积极体验。【教学重点】使学生掌握圆柱的基本特征【教学难点】圆柱的侧面与它的展开图之间的关系【教具、学具准备】
圆柱体、硬纸、剪刀、胶带、圆规、直尺、课件、【教学过程】一、复习旧知，渗透学习方法。师：（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？生：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。师：正向大家所说，我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个方面：即它的组成和组成部分之间的关系。今天这节课我们就用这种方式研究一种新的立体图形。【评析】用长正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法的一致性，有利于学生学习能力的提高。二、图片引入，探索圆柱的特征。1．课件引出研究问题。师：屏幕上的这些物体都是什么形状的？（课件出示：比萨斜塔、客家围屋、立柱、蜡烛、水杯等）（课件抽出圆柱的几何模型）今天我们一起研究圆柱的认识。（板书课题） 2．结合实物，初步探索圆柱的组成。师：研究圆柱，我们先要研究圆柱的组成，每个人都有一个圆柱形的物体，请大家用手摸一摸，看一看，援助是有哪几部分组成的？（学生独立观察、操作）生1：圆柱有三部分组成，两个圆和一个周围的面。生2：两个圆的面积相等，生3：圆柱有无数条高。师：你能给大家指一指圆柱的高在哪里吗？（学生指）教师划一条侧面上的斜线，这是圆柱的高吗？为什么？两个底面圆心的连线是高吗？高有多少条？师：大家的观察很仔细，确实圆柱是由三部分组成的，两个圆和一个曲面，并且两个圆的面积相等，在圆柱中，两个圆叫圆柱的底面，曲面叫做圆柱的侧面，圆柱有无数条高。（板书） 3．设置问题障碍，深化特征的研究。
师：通过刚才的研究，我们知道：圆柱是有两个完全一样的圆和一个侧面组成的，是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢？（不是）我这里有两个大小完全相同的圆和一个侧面，他们能不能组成一个圆柱呢？（不能） 圆柱的底面和侧面之间又有什么样的关系呢？请大家以小组为单位，结合手中的学具进行研究。汇报1：生1：圆的大小和侧面的粗细一样。师：大家的感觉没错。可是老师总感觉底面圆和侧面之间的关还不够具体，谁有办法能让大家很容易的看到它们之间的关系？再次进行小组合作。汇报2：组1：我们可以把圆柱的侧面剪开，把它展开后就变成了一个长方形。这样它们就都成了平面图形，就容易进行比较了。师：这个小组的同学把侧面剪开变成了长方形，是沿哪里剪的？（圆柱的高）这样就把侧面这一曲面转变成了平面。板书：化曲为直在以前的学习中，还有哪些知识也用到了这一方法？生2：学习圆的周长时我们也是用到了这一思想。生3：学习圆的面积时我们也是用到了这一思想，把原转化成了近似的长方形。师：大家的想法很有创造力，那展开后的长方形和底面圆之间有什么关系？组2：现在长方形的长等于圆柱的底面周长。师：大家把剪开的圆柱体再围起来，验证一下这位同学的结果。（学生操作）还有其他发现吗？生4：长方形的宽等于圆柱的高。师：现在谁能完整地说一说展开后的长方形和圆柱的关系？生5：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。板书：
师：请同位两个用本子作学具互相说一说。4．课件演示，建构圆柱的特征。【评析】具有挑战性的问题情境，引导学生的思维层层推进，使学生的操作经验内化到原有的认知结构中，丰富了对圆柱特征的理解。在比较圆柱的侧面和底面圆的关系时，教师适时地启发学生联想圆的周长和面积的公式推导中所用的思想、方法，潜移默化中教会了学生解决问题的策略。三、运用特征，解决问题。师：刚才通过大家的努力，我们发现了圆柱的基本特征。现在每个小组都有一张长方形纸（长62.8厘米、宽31.4厘米），你能利用刚刚学到的知识做一个以这张长方形纸为侧面的圆柱吗？请大家先讨论应该怎样去做，有了想法后动手操作。（小组合作）（交流汇报）组1：我们组是利用长62.8厘米求出了底面圆的周长也是62.8厘米，62.8÷3.14÷2=10厘米，所以底面圆的半径是10厘米。用圆规画出了两个圆。粘起来就做成了一个圆柱。组2：我们是把31.4厘米作为圆柱的底面周长，求出底面半径是5厘米，用圆规画出了两个圆做成了圆柱。师：请大家把做成的圆柱举起来互相欣赏一下。虽然两个小组做成的圆柱形状不同，但他们都用到了今天所学的圆柱的基本特征：圆柱由两个完全相等的圆和一个侧面围成的，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。大家解决问题的能力有了很大的发展，老师真为你们感到高兴。【评析】圆柱体的制作，引导学生能用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，既培养和发展了学生的应用意识和能力，又发展了学生的空间观念。四、巩固练习，夯实基础。1．下面的图形哪些是圆柱？请标注来。 2．折一折，想一想，能得到什么图形，写到括号中
【评析】有效的练习，既巩固了本节课所学习的知识，又发展了学生的空间观念。习，你有什么收获？“数的认识复习（一）”教学设计江西省南昌市站前路小学吕英江西省南昌市西湖区教科所万祥荣【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第76～77页。【教学目标】 1．使学生进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。 2．通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。 3．结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物主义启蒙教育。【教学重、难点】 进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络。【教具准备】 课件、黑板条。【教学过程】 一、旧知回顾 同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。 1．观察生活中的数（课件出示主题图中信息） 师：请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？ 生1：有整数、小数。 生2：有负数。 生3：有分数、还有百分数。 2．理解数的含义 师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？ 生1：1722表示词典的页数,是一个整数。 生2：8848.13m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。 师：对！珠穆朗玛峰可是世界第一高峰！接着说说吧！ 生3：-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。
师：南极洲处在地球高纬度区，那里常年冰雪，所以是世界最冷的地方。 生4：3/5表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好的天数占其中的3份。 师：嗯，你分析的很不错！ 生5：40％表示羊毛含量占围巾成分的40％，60%表示化纤含量占围巾成分的60％，他们都是百分数。 师：我们经常可以看到衣物上面会注明成分含量，一般都会用百分数表示。数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。你还能说出哪些你学过的数？ 生1：还学过正数、负数、真分数、假分数。 生2：还学过有限小数、无限小数。 【评析】：首先让学生对所学旧知进行一个整体回顾，从而能更好地对所学知识进行系统的归纳和整理。由于数在生活中应用广泛，因此让学生在一组生活信息中寻找熟悉的数，在具体情境中理解数的含义。 二、复习整理 师：那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我们就共同来复习小学阶段学过的与数有关的基础知识。（揭示课题） 1．整理 请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理能既完整又清楚。（同学们在小组内分类整理） 师：哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。（请一个同学在黑板上用黑板条进行分类整理。） 2．补充（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。） 师：同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？（师补充板书）
生1：我知道正数> 0，负数
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