石――确定起跑线课件

确定起跑线 同桌互说直径、半径与圆周长的关系。计算下图的周长。15m10m 一、情景引入100米比赛运动员起跑情形400米比赛运动员起跑情形 二、合作探究每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？ 二、合作探究每一条跑道具体是由哪几部分组成的？跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长 二、合作探究内外跑道长度的差异是怎样形成的？是因为内圆和外圆的周长不一样。 二、合作探究怎样找出相邻两个跑道的长度之差？ 132终点线 85.96m72.6m1.25m1.25m1.25m 85.96m72.6m1.25m1.25m1.25m 12345678直径(m)周长(m)全长(m)注：π取3.14159 85.96m72.6m第一道直径：周长：全长：72.6m72.6×3.14159≈228.08（m）85.96×2＋228.08=400（m） 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.08400注：π取3.14159 85.96m72.6m第一道直径：周长：全长：72.6m228.08m400m第二道直径：周长：全长：72.6＋1.25＋1.25=75.1（m）75.1×3.14159≈235.93（m）85.96×2＋235.93=407.85（m）1.25m1.25m 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.85注：π取3.14159 85.96m72.6m第二道直径：周长：全长：75.1m235.93m407.85m第三道直径：周长：全长：75.1＋1.25＋1.25=77.6（m）77.6×3.14159≈243.79（m）85.96×2＋243.79=415.71（m）1.25m1.25m75.1m 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.71注：π取3.14159 85.96m72.6m第三道直径：周长：全长：77.6m243.79m415.71m第四道直径：周长：全长：77.6＋1.25＋1.25=80.1（m）80.1×3.14159≈251.64（m）85.96×2＋251.64=423.56（m）1.25m1.25m77.6m 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.56注：π取3.14159 85.96m72.6m第四道直径：周长：全长：80.1m251.64m423.56m第五道直径：周长：全长：80.1＋1.25＋1.25=82.6（m）82.6×3.14159≈259.50（m）85.96×2＋259.5=431.42（m） 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.5431.42注：π取3.14159 85.96m72.6m第五道直径：周长：全长：82.6m259.5m431.42m第六道直径：周长：全长：82.6＋1.25＋1.25=85.1（m）85.1×3.14159≈267.35（m）85.96×2＋267.35=439.27（m） 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.5431.4285.1267.35439.27注：π取3.14159 85.96m72.6m第六道直径：周长：全长：85.1m267.35m439.27m第七道直径：周长：全长：85.1＋1.25＋1.25=87.6（m）87.6×3.14159≈275.20（m）85.96×2＋275.2=447.12（m） 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.5431.4285.1267.35439.2787.6275.2447.12注：π取3.14159 85.96m72.6m第七道直径：周长：全长：87.6m275.2m447.12m第八道直径：周长：全长：87.6＋1.25＋1.25=90.1（m）90.1×3.14159≈283.06（m）85.96×2＋283.06=454.98（m） 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.5431.4285.1267.35439.2787.6275.2447.1290.1283.06454.98注：π取3.14159各跑道的起跑线应该相差多少米？7.85m/7.86m7.857.867.857.867.857.857.86 12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.5431.4285.1267.35439.2787.6275.2447.1290.1283.06454.98注：π取3.14159 我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米?两条直道是一样的，所以只需要看圆的周长。圆的周长是这样算的：第一道：72.6×π第二道：(72.6＋2.5)×π=72.6π＋2.5π第三道：(75.1＋2.5)×π=75.1π＋2.5π第四道：(77.6＋2.5)×π=77.6π＋2.5π第五道：(80.1＋2.5)×π=80.1π＋2.5π第六道：(82.6＋2.5)×π=82.6π＋2.5π第七道：(85.1＋2.5)×π=85.1π＋2.5π第八道：(87.6＋2.5)×π=87.6π＋2.5π每一条跑道都在上一条跑道的基础上增加2.5π的长度。你能算出2.5π是多少米吗？ 确定起跑线义务教育课程标准实验教科书第十一册 85.96m1.25m72.6m12345 72.6m 1.25m72.6m72.6+1.25×2=72.6+2.5第一跑道的圆周长：π×72.6第二跑道的圆周长：π×（72.6+2.5）=π×72.6+π×2.5相差2.5π 1.25m72.6m72.6+1.25×4=72.6+5第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：π×（72.6+5）=π×72.6+π×5π×72.6+π×2.5相差2.5π 1.25m72.6m72.6+1.25×6=72.6+7.5第三跑道的圆周长：第四跑道的圆周长：π×（72.6+7.5）=π×72.6+π×7.5π×72.6+π×5相差2.5π 1.25m72.6m72.6+1.25×8=72.6+10第四跑道的圆周长：第五跑道的圆周长：π×（72.6+10）=π×72.6+π×10π×72.6+π×7.5相差2.5π 结论：相邻的两个跑道长度相差了2.5π，即跑道宽×2×π。第一跑道总长度：3.14159×72.6+85.96×2≈400（米）两个半圆合成的一个圆的周长两条直道的长度400米跑：跑一圈（两个弯道），相邻的两个跑道相差了2.5π≈7.85（米），则每一道起跑线比前一道提前约7.85米。（跑道宽×2×π）200米跑：跑半圈（一个弯道），每一道起跑线比前一道提前2.5π×½=1.25π≈3.93（米）（即跑道宽×π）800米跑：跑两圈，但跑一个弯道之后外道向里切，每一道起跑线比前一道提前2.5π×½=1.25π≈3.93 总结：分道跑k个弯道，每一道比前一道起跑线要提前“跑道宽×k×π” 1.25m72.6m85.96m第一跑道的面积： 相信你能解答！1、400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？1.5x2xп=3п=9.42（米）1.1x2xп=2.2п=6.908(米) 终点起点200米的跑道，每条道的长度都是它们全长的一半。1.25x2x3.14÷2=3.925（m）每条道相差3.925m或3,39m。所以起跑线应依次提前约3.925m。思考：200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？或：7.85÷2=3.925（m） 终点起点200米的跑道，每条道的长度都是它们全长的一半。第一条：400÷2=200（m）第二条：407.85÷2=203.925（m）第三条：415.71÷2=207.855（m）第四条：423.56÷2=211.78（m）第五条：431.42÷2=215.71（m）每条道相差3.925m或3,39m。所以起跑线应依次提前约3.925m。思考：200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？ 小狗和小兔分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。他们两人走过的路程一样长吗？（1）小狗所走的路线的半径为10米，它走过的路程是米。（2）小兔所走的路线的半径为米，它走过的路程是米。（3）两只小动物走过的路程相差米。 ABDC10m1m小狗走过的路程：3.14×2×10÷2=31.4(米） ABDC10m1m小兔走过的路程：3.14×2×（10+1）÷2=34.54（米） ABDC10m1m两只动物所走路程相差：34.54-31.4=3.14（米） 下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆）100米10米3米 课外活动四、课外延伸我们到操场上去实地试一试，确定一下400米赛跑每一条跑道的起跑线在哪儿吧。 二、合作探究方法一：计算每一条跑道的长度弯道周长：72.6×3.14159≈228.08（m）跑道全长：85.96×2＋228.08=400（m） 二、合作探究方法二：弯道长度相减75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）…… 二、合作探究方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）（77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）（1.25×2）×2.5× 二、合作探究方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）（77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）（1.25×2）×相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×” 三、巩固练习1×2×3.14=6.28（米）1.2×2×3.14≈7.54（米）1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）