第四单元教材分析教学内容比例教学目标1．理解正比例的意义和基本性质，会解比例。2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或者估计出另一个量的值。4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6．渗透函数思想，使学生受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点、难点、关键重点：理解比例的意义和基本性质。会用比例知识解答比较容易的应用题。难点：理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，用比例知识解答比较容易的应用题。课时安排14课时
教学内容比例的意义备课时间2月23日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师教学目标1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。教学重点1.认识比例，理解比例的意义。2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。教学难点理解比例的意义。教学准备情境图、投影仪、多媒体课件。教学过程一、复习导入1.教师:回忆上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师板书，并注明各部分的名称。2.求下面各比的比值。（1）学生独立求出各比的比值。（2）交流：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生：有两个比的比值相等。教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线。师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去。学生：不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。教师板书：比例。二、探究新知1.让学生说说想研究哪些内容（1）学生独立求出各比的比值。（2）交流：在求比值的时候你们发现了什么吗？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？2.根据下面的问题自学例1。①找出每面红旗长与宽的比。②求出每个比的比值。③哪几个比的比值相等？3.学生自学后，交流自学成果，并板书：2．4∶1.6=3:2，60∶40=3:2。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶40，4.揭示概念.像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。5.学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。3.找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？三、课堂作业1.完成教材第40页“做一做”第1题。2.完成教材第40页“做一做”第2题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。3、《作业本》第26页四、课堂小结通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。五、课后作业1.教材第43页练习八第1、2题。2.完成《每课一练》中本课时的练习2-5题。让学生说说想研究哪些内容学生交流自学成果学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。板书设计：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。2．4∶1.6=3:2，60∶40=3:2。教学反思：
第二课时教学内容比例的基本性质（教材第41页）。备课时间2月24日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师教学目标1.使学生理解比例的基本性质。2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。教学重点应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。教学难点理解比例的意义。教学准备情境图、投影仪、多媒体课件。教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、复习导入1.教师提问:什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?二、探究新知1.教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。教师板书：2.4∶1.6=60∶40指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书。学生认一认,说一说比例中的外项和内项。2.探究比例的基本性质。教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。教师板书：比例的基本性质。组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。0.12∶0.5=1.2∶5，两个外项的积是0.12×5=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。如果把比回顾旧知，并判断哪两个比可以组成比例。，学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。学生认一认,说一说比例中的外项和内项。学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
例改成分数形式呢？等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？学生讨论交流后，指名回答。教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。三、课堂作业1、教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。2、《作业本》第27页四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业1.教材第43页练习八第5题。2.完成练习册中本课时的练习。应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。板书设计：比例的基本性质比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质教学反思：第三课时
教学内容解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。。备课时间2月24日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师教学目标1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。教学重点1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。教学难点1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。教学准备情境图、投影仪、多媒体课件。教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、【复习导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？学生在小组中议一议，再汇报。揭示课题：板书：解比例。二、【探究新知】1.课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？2.教学例2。课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。师：怎样解这个方程？学生在小组中议一议，再汇报，学生独立思考后，在小组中交流学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?学生尝试解比例
小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。3.教学例3。解比例：2.46?1.5x过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。提问：还可以用其他的知识解比例吗？8学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号右边的比值是9，要使等号左边的比值也是9，x应等于3.75。4.总结解比例的方法。教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？学生回忆解比例的过程。教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。三、【课堂作业】1.完成教材第42页“做一做”第1题。学生独立练习，教师指名板演，集体订正。2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。四、【课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？五、【课后作业】完成练习册中本课时的练习。学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。板书设计：解比例解：x∶320=1∶1010x=320×1x=32教学反思：第四课时2.正比例和反比例
教学内容正比例(45页)备课时间2月25日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师教学目标使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量教学重点理解正比例的意义。教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系。教学准备情境图、投影仪、多媒体课件。教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。教师板书①已知路程和时间，怎样求速度？②已知总价和数量，怎样求单价？③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。二、探究新知1.教学例1。投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是路程=速度（一定）。时间教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。学生口答。学生独立思考后，在小组中交流学生观察上表并讨论问题。学生观察、思考：学生分析、讨论、汇报
3.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：y?k(一定)x5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；三、课堂作业1、完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。3、《作业本》第30页四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。学生举例说明并说出理由板书设计：正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。教学反思：第五课时教学内容正比例图象备课时间2月25日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师
教学目标1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。3.初步渗透函数思想。教学重点能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。教学难点能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。。教学准备情境图、投影仪、多媒体课件。教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、探究新课课件出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？你还能提出什么问题？有什么体会？①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。二、练习讲授1.基本练习。（1）投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km??①出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程②填表并思考发现了什么？③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）学生操作观察发现看图回答问题学生独立思考后，在小组中交流组织学生分小组汇报，学生观察上表并讨论问题。学生练习。填表并思考发现了什么？
④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。⑤用式子表示它们的关系。2.指导练习。（1）完成教材第49页第2题。（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。提示：三、课堂作业1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。2.看图回答问题。（1）在这一过程中，哪个量没变？（2）路程和时间有什么关系？（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？（4）7小时行驶多少千米？四、课堂小结教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？通过这节课的学习，你有什么收获？五、布置作业完成练习册中本课时的练习。板书设计：正比例图象两种相关联的量，如果相对应的两个比的比值一定，那么这两种两量就叫做成正比例关系的量，他们的关系叫做成正比例关系。正比例图象：是一条直线。教学反思：第六课时教学内容反比例（教材第47页例2）备课时间2月26日备课教师阮国琴
修改时间上课时间修改教师教学目标1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。教学重点正确判断两个量是否成反比例。。教学难点引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。教学准备情境图、投影仪、多媒体课件。教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、复习导入1.说说什么是正比例，并判断下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。二、探究新知1.教学例2。出示教材第47页例2的情境图和表格。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=??=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。学生说说什么是正比例，并判断下面各题中哪两种量成正比例？为什么？看图回答问题学生独立思考后，在小组中交流组织学生分小组汇报，学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论并交流：：反比例的意义是什么?教师总结3.用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果：x×y=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。三、课堂作业1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。3、《作业本》第31页四、课堂小结说一说成反比例关系的量的变化特征。五、课后作业1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51～52页第8、14题。组织学生小组内讨论并交流：反比例的意义是什么?学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：学生交流、汇报后，引导学生归纳：学生练习课后小结板书设计：反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k（一定）教学反思：第六课时教学内容反比例（教材第47页例2）备课时间2月26日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师
教学目标1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。教学重点正确判断两个量是否成反比例。。教学难点引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。教学准备情境图、投影仪、多媒体课件。教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、复习导入1.说说什么是正比例，并判断下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。二、探究新知1.教学例2。出示教材第47页例2的情境图和表格。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=??=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。学生说说什么是正比例，并判断下面各题中哪两种量成正比例？为什么？看图回答问题学生独立思考后，在小组中交流组织学生分小组汇报，学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：组织学生小组内讨论
组织学生小组内讨论并交流：：反比例的意义是什么?教师总结3.用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果：x×y=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。三、课堂作业1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。3.《作业本》32页四、课堂小结说一说成反比例关系的量的变化特征。五、课后作业1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51～52页第8、14题。并交流：反比例的意义是什么?学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：学生交流、汇报后，引导学生归纳：学生练习课后小结板书设计：反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k（一定）教学反思：第七课时3.比例的应用教学内容比例尺（1）(教材第53页内容）备课时间2月26日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师
教学目标1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。教学重点理解比例尺的含义。教学难点理解比例尺的含义。教学准备投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、情景导入教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用今天，我们就来学习这方面的知识。二、探究新知1.比例尺的意义。（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成（4）引导学生观察比例尺1。学生观察1∶100000000。并议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说
100000000。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。教师小结：2.教学例1。（1）教师出示教材第53页例1。组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？教师指名汇报，板书：图上距离：实际距离=2.4cm∶120km=2.4cm∶12000000cm=1∶5000000（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。三、课堂作业1、教材第56页练习十第1题。2、《作业本》33页四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？巩固应用，学生独立完成，在小组中检查学生交流、汇报后，引导学生归纳：课后小结板书设计比例尺图上距离：实际距离=比例尺1∶100000000是数值比例尺，线段比例尺表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。教学反思：第八课时教学内容比例尺（2）（教材第54页内容）备课时间2月26日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师
教学目标1.进一步理解比例尺的含义，能求一幅熟练地求一幅图的比例尺。2.根据比例尺求图上距离或实际距离，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。教学重点根据比例尺求图上距离和实际距离。教学难点根据比例尺求图上距离和实际距离。教学准备投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、复习导入前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？指名学生回答问题，教师板书：图上距离∶实际距离=比例尺二、探究新知学习例2。出示教材第54页例2。指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。学生思考并解答一下问题：（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用厘米）（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写错了。师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法）（5）巩固应用：做教材第54页“做一学生口答学生思考并解答问题：学生尝试解答组织学生独立完成，指名回答
做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。三、课堂作业1、教材第57页第5题。组织学生独立完成，指名回答。2、《作业本》34页四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。学生独立思考，再在小组中说一说板书设计：比例尺教学反思：第九课时教学内容比例尺（3）（教材第56～58页第3～10题））备课时间2月27日备课教师阮国琴
修改时间上课时间修改教师教学目标1.通过练习，巩固对比例尺的认识。2.培养学生联系实际解决问题的能力。3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。教学重点把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。教学难点培养学生联系实际解决问题的能力。。教学准备投影、课件教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、复习导入1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。二、探究新知1.教授例3。（1）教师用投影出示教材55页的例3。（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。三、练习讲授1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。方法一：运用比例尺。方法二：运用倍比关系。2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。学生口答学生思考并解答问题：学生解答学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识（1）900m=90000cm3∶90000=1∶300007×30000=210000（cm）=2100（m）
教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？（1）学生以小组为单位分工计算出结果。（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。3.教材第56页练习十第4题。4.教材第57页练习十第8题。先组织学生独立练习，并在小组中交流。5.教材第57页练习十第7题。（1）教师用投影出示第7题。（2）指名读题，理解题意。（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。6.教材第57页练习十第6题。7.教材第57页练习十第9题。8.教材第58页练习十第10题。9.教材第58页练习十第11题。【课堂小结】通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？组织学生说一说，相互交流。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。组织学生独立完成，指名回答学生独立思考，再在小组中说一说板书设计：比例尺图上距离：实际距离=比例尺方法一：运用比例尺。方法二：运用倍比关系教学反思：第十课时图形的放大与缩小教学内容图形的放大与缩小备课时间2月28日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师
教学目标1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。教学重点.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。教学难点使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，教学准备投影、课件教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、创设情境，引起冲突。出示一张班级学生照片。师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。方法二，长边不变，把宽边拉长。方法三，把长边、宽边同步拉长。2.合理选择，初步感知。请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。二、探究新知1.仔细观察两幅图，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？（1）引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。放大后，照片长16cm，宽10cm。放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？（2）根据学生回答，教师引导出示：长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？。2、如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？学生回答，师同步板书：继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？指名口答。3、如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。学生观察、比较学生思考并解答问题：组织学生独立完成，指名回答学生独立思考，再在小组中说一说
如果按1∶4缩小呢？小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，或许还会有新的发现。4、独立完成教材第60页例4的绘图。（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。5.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？引导学生小结：6.试一试：在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60页“做一做”）。学生尝试操作。组织学生讨论、交流画三角形的技巧：猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。三、课堂小结四、课后作业完成练习册中本课时的练习。学生尝试操作。组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。（提示先画直角边，再画斜边）板书设计：图形的放大与缩小长方形的每条边都放大到原来的2倍图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。教学反思：第十一课时教学内容用比例解决问题(教材61页例5）备课时间2月29日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师
教学目标1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力。教学重点1.认识正比例实际问题的特点。2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。教学难点掌握用比例知识解答实际问题的解题思路教学准备投影、课件教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、复习导入1.（1）判断下面的量各成什么比例。①工作效率一定，工作总量和工作时间。②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。指名口答，教师板书。2.引入新课。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）二、探究新知1.教学例5。课件出示情境图，引导学生观察。组织学生描述图画上的内容和数学信息。问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？（1）想一想：怎样计算呢？（2）指名说一说计算方法。（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。（5）指名汇报。说一说解答方法。学生判断下面的量各成什么比例。学生思考并解答问题：组织学生描述图画上的内容和数学信息。学生独立思考，列式算一算，再在小组中交流。组织学生独立完成，指名回答
（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。指名板演，集体订正。（7）指名检验。2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。三、课堂作业1、教材第62页“做一做”第1题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。学生独立思考，再在小组中说一说学生独立完成，集体订正。板书设计：用比例解决问题解法(1);28÷8×10(2）解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28∶8=x∶108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。教学反思：第十二课时教学内容用比例解决问题(教材62页例6）备课时间2月29日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师1、
教学目标使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力。教学重点掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。。教学难点掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路教学准备投影、课件教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、情景导入前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。二、探究新知1.教学例6。一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。2.小结解题思路。（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。（3）指一名学生说解题思路。（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）学生思考并解答问题：组织学生小结学生说解题思路
追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）三、课堂练习1、教材第62页“做一做”第2题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。2、《作业本》第39页四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。学生独立完成，集体订正。板书设计：用反比例解决问题1、判断比例关系2、找出对应数值3、列出等式解答教学反思：第十三课时教学内容整理和复习（教材第65页内容）。备课时间3月1日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师教学目标1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力。2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。
3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。教学重点归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。教学难点掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路教学准备投影、课件教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、复习回顾1.教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区别？组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。2.用投影出示下面的问题：（1）什么叫解比例？（2）解比例的过程与要求是什么？接着完成教材第65页第2题（强调书写与格式）。①学生独立练习。②请4位学生上讲台板演。③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？3.用投影出示下面的问题：（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？（3）正比例和反比例有什么区别和联系?根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？小组讨论：概括“一找、二想、三判断”。一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比例。4.自主构建，形成网络教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。（1）组织各小组归纳整理。（2）组织各小组汇报归纳整理的内容。①学生看书，同桌讨论整理后回答完成教材第65页第2题学生思考并回答问题：组织学生小结
汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据各小组汇报的情况，适当补充。②教师组织各小组的汇报进行评价。二、课堂练习1.教材第65页第3题。先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？2.教材第65页第4题。学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。3、《作业本》第41页三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？四、课后作业1.第66页练习十二第1题～第4题。2.完成练习册中本课时的练习。学生独立完成，集体订正。板书设计：正比例图象整理和复习一找、二想、三判断”。一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比例。教学反思：第十四课时教学内容练习十二深化练习备课时间3月2日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师教学目标1、正确、熟练地解答正、反比例应用题2.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。教学重点正确、熟练地解答正、反比例应用题教学难点提高解决实际问题的能力教学准备投影、课件
教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、解题思路训练一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，1.“又行了120千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出关系式。再出示:=（1）如果X指又行的小时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？（2）如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？括号里填什么数？2．“一共行了5小时到达乙地。”（1）出示=，问：如果这样列等式，X表示什么？（2）=，问这样列式，X表示什么？二、正、反比例应用练习1.用比例解答下列应用题。（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米？（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？全班练习，指名个别板演，后集体订正。2.小结对比上面的第（1）、（2）题。3.总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。解题步骤：1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。2）设未知数X，注明单位名称。3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。4）检验，并写答句。上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？。三、课堂小结学生独立思考，回答问题学生独立解答指名个别板演，后集体订正。学生独立完成，集体订正。
通过今天的练习，又有什么新的收获？四、课堂练习1、练习十二2-4题2、《作业本》42页板书设计：整理和复习（练习十二）解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。解题步骤：1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。2）设未知数X，注明单位名称。3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。4）检验，并写答句。教学反思：第十五课时数学实践活动教学内容自行车里的数学备课时间3月3日备课教师阮国琴修改时间上课时间修改教师教学目标1.运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。2.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力
3.经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。教学重点运用所学知识解决实际问题。教学难点运用所学知识解决实际问题。教学准备投影、课件教学过程教师活动学生活动上课过程调整一、揭示课题1.说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。2.自行车里会有数学问题吗？想一想。二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1.提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。2.分析问题（1）学生讨论如何解决问题。（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数建立数学模型，收集数据并求解。（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。三、研究变速自行车能组合出多少种速度？1.提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构。（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？2.分析问题，求解，汇报。成比例。3.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？四、课堂练习1．一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？学生独立思考，回答问题学生独立解答指名个别板演，后集体订正。
2．一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）五、课堂小结自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？学生反思、板书设计：自行车里的数学教学反思：
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