数学人教版六年级下册圆柱的认识

教学基本信息课题圆柱的认识学科数学学段高年段年级六年级相关领域图形与几何教材书名：数学出版社：人民教育出版社出版日期：2017.1理论依据与指导思想《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》在促进空间观念发展的教学策略中提出：空间观念的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累、想象力的丰富，因此教学中要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。空间观念的培养确实不是一蹴而就的，起初要以现实情境和学生经验为基础，之后要利用多种途径发展空间观念。折与展开、观察与想象、分析与推理等都是发展空间观念的有效途径。教学背景分析教材分析:《圆柱的认识》是人教版六年级下册第三单元中的内容。教材先由实物抽象出圆柱的模型，然后安排了两个例题。例1是在观察的基础上认识圆柱的组成和特征，例2是研究圆柱的展开图。而在例1的后面安排了这样一个小活动。综合教材内容来看，对于圆柱的认识要通过观察了解圆柱的组成和特征，借助圆柱的展开图理解长方形（侧面）的长和宽与圆柱的关系，并提供时间和空间，通过操作和想象在旋转中认识圆柱。学情分析:本节课学习之前，学生在低年级已经直观地认识了圆柱，之后逐步掌握了平面图形以及长方体和正方体相关的知识，积累了一定的研究经验，初步形成了一定的空间观念。在对图形运动的研究过程中，经历过比较多的操作、想象的过程。同时在访谈中，大部分学生能说出圆柱的基本特征。在前测中（怎样能形成圆柱？请你写一写，画一画），学生想到了非常多的方法可以创造圆柱，其中有超过三分之二的学生都想到了用1个长方形和2个相等的 圆可以围成圆柱。但从中也能看出，学生对于底面和侧面的认识还停留在表面上，还不能找到底面和侧面的联系。我的思考:研究教材我发现，编者想让学生从旋转的角度认识圆柱，围和展开对于圆柱的认识更是必不可少的。从学生的基础来看，他们在低年级、在生活中对于圆柱的特征有了初步的认识，前测中更体现出他们有从运动的角度来认识圆柱的想法和需求。所以我认为以学生的前测为切入点，从旋转、平移、“围——展”等运动的角度，动态地认识圆柱，符合六年级学生的特点，更能激发学生的探究兴趣，也能更好地发展学生的想象力和空间观念。所以我进行了这次教学尝试。教学目标设计知识技能：使学生认识圆柱，掌握它的特征，并认识圆柱的底面、侧面和高。数学思考：在动态认识圆柱的过程中，初步建立空间观念。问题解决：在观察、想象的过程中，引导学生养成自觉追问现象背后原因的意识，提高发现和提出问题的能力。 情感态度：使学生感受立体图形的学习价值和乐趣，树立学习数学的信心。教学重点：在学生头脑中建立圆柱的动态几何模型难点：在学生头脑中建立圆柱的动态几何模型技术准备：课件、圆柱模型和生活中圆柱形的物体、自制学具教学流程一、借助手中实物，初步认识圆柱的特征二、结合学生前测，在运动的过程中深入认识圆柱的特征1.在旋转的过程中认识圆柱的底和高2.在“围——展”的过程中进一步认识圆柱的侧面与底面3.在平移的过程中认识圆柱三、结合生活图片，认识生活中的圆柱教学过程一、初步认识圆柱的特征师：在生活中有很多的图形。谁说说你在生活中都见过哪些图形？生：长方形、三角形、平行四边形、梯形和圆。生：长方体、正方体、圆柱的东西也很常见。师：你们说的这些图形中，平面图形和长、正方体我们都已经深入研究过，而圆柱还没有深入研究过。所以今天我们就来一起认识圆柱。师：我这有一个圆柱，大家手里也有圆柱形的物体。请你看一看，想一想，你觉得它是由几部分组成的，有什么特征？生：它是由三部分组成的，2个底面和一个侧面。生：底面是2个大小相等的圆，侧面是一个曲面。师：明白他说的曲面是什么意思吗？和我们之前认识的长方体的侧面有什么不同？生：不像长方体那样有棱有角的，可以滚动。小结：这样一个曲面和两个大小相等的圆形底面，就组成了圆柱。【设计意图：借助直观模型，结合生活经验，使学生初步了解圆柱的特征。】二、借助前测，从不同角度深入认识圆柱（一）在旋转中认识圆柱的高和底面半径师：课前我们做了一项调查：怎样能形成圆柱？请你写一写，画一画。请看王辉烨的方法。你自己给大家介绍介绍？ 生：一张长方形的纸贴在木棍上，快速旋转就能形成圆柱。师：真的行吗？我给大家准备了一个小学具。一会大家就像他那样，快速旋转木棍，看看旋转起来是不是像一个圆柱。学生两人一组活动。师：通过你们的观察，转动起来像圆柱吗？师：有的同学觉得像，有的觉得不太像。没关系，因为我们用手搓的过程中，转动的快慢、轴心是否晃动都会影响我们看到的图形。好，看屏幕，回忆你刚才看到的情景：当一个长方形以它的长为轴，旋转一周，它的轨迹是不是形成了这个图形？（动画演示长方形旋转成圆柱）生：对就是圆柱。师：如果这两个长方形分别以他们的长为轴旋转一周，会形成两个怎样的圆柱？生：一个是高7厘米，底面直径3.5厘米的圆柱，另一个是高15厘米，底面直径也是3.5厘米。生：我不同意她的观点。大家想想这个长方形从左面转到右面，比她说的要粗，所以3.5厘米应该是半径。师：同意吗？也就是这样的。师：看到这样的现象，你有问题想问问大家吗？生：为什么两个圆柱粗细一样，高却不同呢？师：很有价值的一个问题！谁来说说？生：因为长方形的长不一样，所以圆柱的高不一样；因为长方形的宽是相同的，所以圆柱的半径是一样的。生：因为两个圆柱的底面积是一样大的，所以粗细是一样的。 师：你觉得什么决定了圆柱的大小？生：圆柱的高和底面半径。师：不错。既然它们这么重要，你能指出这个圆柱的底面半径和高在哪吗？生：从底面圆的圆心到圆上有无数条半径，从上面到下面也有无数条高。师：想象一下，如果这个圆柱的底面半径变长了，这个圆柱就（变粗了）；如果圆柱的高变长了，（圆柱就变高了。）师：真好，圆柱在我们的脑子里都动起来了。【设计意图：借助学生在前测中呈现的方案，在旋转中进一步认识圆柱，在学生头脑中建立动态圆柱模型。认识圆柱的底面半径和高，初步感受它们是决定圆柱大小的重要因素。】（二）在“围——展”的过程中进一步认识圆柱的侧面与底面师：轻轻一转，让我们有了这么多的收获。谢谢王辉烨。除了转，还有同学想到用这种方法来创造圆柱。师：一卷就能形成圆柱吗？有什么疑问？生：还要配上两个圆做底面。生：我觉得围好之后，圆柱的样子就不能变了，只能配这么大的两个圆。有两个圆，能粘成完整的圆柱。没有，我也能想出它的样子。所以不用也行。师：佩服你的想象。大家能像他那样通过自己的想象补上两个底面，把它变成一个完整的圆柱吗？师：看着这样A4纸，想象一下，围成的圆柱什么样呢？用你的手比划比划？生用手比划圆柱的样子。师：同样是这么大的纸，但大家比划出来的圆柱可不一样。这是为什么呢？生：比划时会有误差。生：也有可能是围的方式不一样，有用长当高的，也有用宽当高的。师：考虑问题很全面。一会我们就用两种方式分别围一围，再展开。看看侧面，想想看不到的底面，你还能发现什么？动手操作，同桌交流，然后集体汇报。生：刚才我们说圆柱的侧面是曲面，现在我发现它打开之后是一个长方形。生：不一定是长方形。斜着剪开是平行四边形，也有可能很不规则。 生：用长当高，能围成一个“瘦高”的圆柱。用宽当长，能围成一个“矮一点”、“胖一点”的圆柱。生：用长当高，宽就是圆柱的底面周长；用宽当高，长就是底面周长。小结：厉害！没给大家底面我们靠想象都能给补上，并发现这么多有价值的内容。这有一个长方形，请你给他选择合适的底面。生：1号可以。圆的周长是15.7厘米，正好。2号、3号不行。2号是围不严，侧面不够长。3号是侧面太长了，能围好几圈呢。生：3号也行。可以把长方形转一下，15.7当高，6.28就是底面周长。这样3号正合适。生：2号其实也行。以长方形的中间为轴，旋转成一个圆柱，这时圆柱的底面半径正好是15.7的一半，也就是7.35。生：旋转也不行，圆还是小一些。生：是老师给的图比例有问题，看数据是可以的。7.35×2=15，所以圆的直径应该等于长方形的长。师：厉害！我原来觉得2号太大了，肯定不行。就没仔细检查比例的问题。没想到围不行，旋转却可以。把掌声送给王思雨。小结：看来不是一个长方形和两个大小相等的圆就一定能围成圆柱，还要看长方形的一条边是否等于底面周长。师：回头看看这位同学的作品，你有什么想说的？生：可以把圆画小一些，或者长方形再大一些。生：让长方形的一条边差不多是圆直径的三倍多。【设计意图：在“围——展”的过程中，进一步认识圆柱的特征，感受侧面和底面是有联系的，发展想象能力。】（三）在平移的过程中认识圆柱 还有的同学是这样画的。王伟明你给大家介绍介绍。然后课件动画验证。师：你能找到圆柱的底面半径和高吗？生：底面半径就是圆的半径，高就是平移的距离。【设计意图：换一个角度通过平移来认识圆柱，在此感受底面半径和高决定了圆柱的大小。】（四）欣赏形成圆柱的其他方法师：感谢这些同学。因为他们的思考，使我们可以从旋转、平移和围不同的角度来认识圆柱，了解圆柱的特征。其实我们同学的方法远不止这些，还有……很有智慧，有的方法我们以后还会重点研究。【设计意图：借助部分学生的作品，开拓全体学生的思路，同时为后续研究体积等问题埋下伏笔。】三、结合生活图片，认识生活中的圆柱观察图片，找到圆柱，指出圆柱的底面半径和高，并体会在生活中圆柱的高有时会变成长、深、厚等，还需具体分析。木材水井硬币【设计意图：借助生活中不同形状、不同大小、不同摆放位置的圆柱，巩固圆柱的认识，体会高的本质。】