数学人教版六年级下册圆柱的表面积

《圆柱的表面积》教学设计教学目标：1、通过操作等活动，使学生知道圆柱侧面展开后是一个不同的平面图形，加深对圆柱特征的认识。2、发展空间观念，结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3、结合具体情境，在想像和操作活动中，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、归纳概括的能力。教学重点：掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。教学难点：探索与圆柱侧面积、表面积计算相关的一些简单的实际问题。教学具准备：教师准备不同的圆柱实物、课件。教学过程： 一、创设情境，引入课题1、师：同学们，能不能让我们自己做的或找到的圆柱体为我们所用，变废为宝呢？生1：我的可以用来做笔筒。生2：我可以做装粉笔头的公益筒。生3：我的很细长，可以做画轴，装饰课室。生4：我的可以做废物回收箱。……。师：同学们很有智慧！为了让这些圆柱体更美观，如果我们要在它的表面重新涂上颜色或粘上彩纸，应包括哪几个部分？要求涂颜色或粘上彩纸的面积有多大，就是求什么？2、师这节课我们一起来研究“圆柱的表面积”这个问题。板书：圆柱的表面积【设计意图：使学生体会使学生在具体情境中有条理地思考，培养学生发现问题、提出问题的能力。引导学生体会涂颜色或粘上彩纸的面积有多大就是求圆柱就是求圆柱的表面积。】二、自主探究，学习新知。1请同学们观察圆柱，想一想什么是圆柱的表面积？ 学生总结：圆柱所有面面积的总和就是圆柱的表面积。2动手摸一摸，感受表面积，圆柱表面积包含哪几个部分？板书：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积【设计意图：复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征，理解圆柱表面积的含义和圆柱表面积的组成部分。发展学生的空间观念和观察能力。】3圆柱的表面积与什么有关？（1）联想猜测：圆柱表面积与什么有关？（2）出示两个高矮不同，底面积相同的圆柱进行观察，引导发现与圆柱的高有关。（3）出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导与底面半径有关。4、圆柱表面积怎样计算？学生提出新问题：圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算侧面积呢？ （1）想像一下：圆柱的侧面展开后是一个怎么样的图形呢？得到的图形与圆柱有什么关系？小组合作，剪一剪、量一量，验证你的猜出想。学生汇报研究结果：生1：可能是一个长方形。我们用刀沿着它的高剪开后展开发现正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的面积。生2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以侧面展开一定是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的面积。生3：不一定要沿着圆柱的高剪开。斜着剪开后展开是一个平行四边形。平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。平行四边形的面积就是包装纸的面积。（1）学生讨论：圆柱的侧面不同展开图与圆柱的关系。在四中转化的图形中引导学生，找出最简单的一种。）重点理解：因为长方形的面积等于长乘宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高． （2）怎么求圆柱的侧面积？学生总结：圆柱的侧面面积=长×宽=底面周长×高如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=C×h引导学生进一步将公式变形：S侧=2∏r×h（3）怎么求圆柱的表面积？圆柱的表面积=上底面积+下底面积+侧面面积=上底面积×2+侧面面积a.利用圆柱体模型的侧面展开图，引导学生概括出圆柱侧面积的计算方法。b.课件演示，圆柱体模型的侧面展开图的各种情形。【设计意图：学生的学习水平有差异，用小组合作的方式进行探究性学习，把曲面转化为已经学习过的平面图形，通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,在操作中经历“圆柱侧面积”的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系，获得求“圆柱体侧面积”的方法。发展学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。】 四、解决问题想试一试自己的研究结果吗？你能算出这个圆柱形盒子的表面积吗？试一试【设计意图：计算情境中圆柱形纸盒子的面积，以应用所学知识，使学生体会成功的快乐，获得良好的情感体验】1、反馈练习：（1）一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积．（得数保留两位小数）板书：3.14×0.5×1.8＝1.75×l.8≈2.83（平方米）答：它的侧面积约是2.83平方米（2）、一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？侧面积：2×3.14×5×15＝471（平方厘米） 底面积：3.14×5×5＝78.5（平方厘米）表面积：471＋78.5×2＝628（平方厘米）答：它的表面积是628平方厘米．【设计意图：联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。】（3）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）启发学生说出：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的表面积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积．a.水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）b.水桶的底面积：3.14×10×10 ＝3.14×100＝314（平方厘米）需要铁皮：1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）答：做这个水桶要用1900平方厘米．【设计意图：联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。】c.说明：这里不能用“四舍五入”法取近似值．在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些．因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1．这种取近似值的方法叫做进一法．d.“四舍五入”法与“进一法”有什么不同．“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去．“进一法”看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一． 【设计意图：让学生从生活实际出发，通过讨论、理解“进一法”，明确在什么情况下，用“进一法”取近似值，从而培养学生解决实际问题的能力。】四、全课小结：这节课我们所研究的例1、例2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题．圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握．如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积．另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用．【设计意图：引导学生回顾，反思本课的学习内容，学生进一步掌握圆柱表面积的计算方法及在生活中的合理、灵活应用知识的能力，让不同的学习层次的学生谈学习收获，使每个学生都体验到成功的喜悦。】五、布置作业1、砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米．在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 2、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米板书设计；圆柱的表面积圆柱侧面积＝底面周长×高圆柱表面积＝底面积×2+侧面积油漆桶表面积＝2个底面积+侧面积无盖水桶表面积＝侧面积+1个底面积通风管表面积＝侧面积