数学人教版六年级下册圆柱的表面积

圆柱的表面积姓名：王改霞时间：2016.4.25教学主题圆柱的表面积科目数学教学对象六年级课时一、教材分析本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积(即圆的面积)是学生学过的。教材选用了来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生知道圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形（或正方形），从而探索出圆柱侧面积的计算方法。在研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系时，通过让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。二、学情分析由于学生已经了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想象能力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积=底面周长×高。三、教学目标1、使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。四、教学重、难点 教学重点：圆柱表面积的计算。教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。五、教法学法教法：本节课采用操作和演示、讲练相结合的教学方法。学法：引导探究，运用化曲为平的方法推理发现侧面积的计算方法。六、教学准备1、多媒体课件，圆柱教具。七、教学过程教师活动学生活动设计意图一、检查复习，引入新课师：上节课，我们进一步认识了圆柱，圆柱有哪些特征？它各部分的名称叫什么？师：两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。这节课，我们一起来学习圆柱的表面积。（板书：圆柱的表面积）1.复习长方体、正方体的表面积值得是什么？怎么计算。2、复习圆柱体的特征师：上节课，我们认识了一个新的几何形体——圆柱。它有什么特征？引入：圆柱的表面由一个侧面和两个底面围成。这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。生：读题后个别回答生：思考课题复习各种图形的面积的公式，让学生观察模型，认识到圆柱的表面积是两个底面和一个侧面面积的和，为本课的学习做好铺垫。二、引导探究，学习新知1、教学圆柱表面积的意义。这节课我们在学习了圆柱的认识的基础上来继续学习圆柱的表面积（板书：圆柱的表面积）1、请大家想一想，圆柱的表面积指的是说明？怎样来计算？圆柱的表面积，是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。（边叙述边摸着圆柱的侧面和底面演示给学生看）因此板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积2、动手操作并思考（多媒体出示操作程序和思考问题）（1）圆柱的侧面积展开后是什么图形？生:学生读题，理解题意1师生共同分析题意，明确题目要求 （2）这个长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?出示圆柱的侧面展开图，那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高(板书上面等式：)（3）小练笔（4）师：所有圆柱形物体的表面积都是侧面积与两个底面积的和吗？3、教学例题。一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需要用多少面料？(1)帽子的侧面积：3、14×20×28=1758.4(平方厘米)(2)帽顶的面积：3、14×(20÷2)2=314(平方厘米)(3)需要面料：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)答：至少需要2080平方厘米的面料。教师行间巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。做完后，集体订正。师：强调在解决这种实际问题时要选择进一法以保证原材料够用。。2、教学圆柱体侧面积的计算1.侧面积的意义和计算方法。(1)摸一摸自制的圆柱的侧面，谈谈自己感觉到什么(2)小组讨论独立完成，并小组内互相审查并规范自己的答案 想一想用我们已有的知识，能不能求出这个曲面的面积。小组讨论：有什么好办法求出圆柱的侧面积吗？(3)剪一剪自制的圆柱汇报交流结果。（出示）高高高底面周长底面周长底面周长(4)说一说：圆柱的侧面可转化为已学过的平面图形，它的侧面积正好等于底面周长与高的乘积。板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高25.1248(5)算一算：选出下图中给出的数据，求出侧面积。（单位：厘米）20小组汇报结果：可能出现的计算方法有通过让学生自己动手操作，自己体会出圆柱与长方形之间的关系。小组间互助，共同探讨知识的过程，使学生自己发现圆柱侧面积公式，对知识理解得更透彻，从中感受到学习的快乐。 方法一：25.12×20＝502.4（平方厘米）方法二：3.14×8×20＝502.4（平方厘米）方法三：3.14×(2×4)×20＝502.4（平方厘米）1小结：计算圆柱的侧面积，要根据所给的已知条件灵活计算。（6）小组合作，量一量自制圆柱的有关数据，求出它的侧面积，并反馈。（7）完成教科书例1及34页“做一做”的第1题。1.圆柱的侧面积1、引导探究圆柱体侧面积的计算方法。（1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现它的侧面积该怎样计算呢？（2）学生动手操作。（剪圆柱形纸筒）（3）汇报交流研究结果。（随着学生回答课件展示）（1）推导公式 在前面的学习中，我们已经知道圆柱的展开图（沿着圆柱的一条高剪开，圆柱的侧面是一个长方形）：师：圆柱的侧面展开图是一个长方形。小组讨论：问题：①这个长方形和圆柱体有哪些关系？②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗？师板书：长方形的面积=长×宽圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch（2）利用公式计算（加深对公式的理解，并能灵活运用公式）例：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。（得数保留两位小数）老师在黑板上板演。（规范格式）S侧=Ch=3.14×0.5×1.8=2.826≈2.83（㎡）答：它的侧面积约是2.83平方米。尝试练习，让学生计算圆柱的侧面积。（教师巡视）①一圆柱的底面周长是10厘米，高12厘米，求它的侧面积；②一圆柱底面半径是5厘米，高6厘米，求它的侧面积； ③圆柱底面半径是2分米，高是直径的2倍，求它的侧面积。3、小结求圆柱的表面积的方法1、设疑：学会了计算圆柱的底面积和侧面积，怎样计算它的表面积？2、学生根据数据进行计算。3、汇报计算方法及结果，强调单位的使用2.圆柱的表面积（1）推导公式同学们已经学会求圆柱的侧面积，那么如何求圆柱的表面积呢？根据学生汇报过板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面面积的和S表=S侧+2×S底（3）小结；圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和，但是在实际生活中，有许多问题要根据实际情况，合理灵活地求出圆柱地表面积。(1)交流、检查列方程和解方程的过程。个别板书并汇报。a依据的等量关系b合并x与2.4x的依据c解得x后，怎么求另一个未知量。d怎么检验（2）小组内探讨不同的解法3、根据等量关系列出方程，学生独立完成后交流汇报，不仅可以激发学生的学习兴趣和合作意识。通过讨论拓展思维，弥补不足。 4、综合应用解决问题1、多媒体出示教材第22页例4(1)学生读题，分析题意讨论是计算这个帽子的什么？(2)是计算这个帽子完整的表面积吗？算的那些表面？2、学生列式计算，独立完成。3、小组交流，个别板书。生：集体回答个别学生回答4、通过比较可以举一反三，总结这一类问题的一般思路和方法，通过类比，解决同类问题。5、变式训练拓展思维例4：一顶圆柱形,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?(得数保留整十数。)①学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积。）②求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）③指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。学生在练习本上独立完成，完成后审查板演同学的计算过程及步骤，同时检验自己的答案①侧面积：3.14×20×30＝1884（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面积：1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）从学生已有的生活经验出发，用具体的事物帮助学生感知用料的多少与表面积有关，并注意生活中的实际问题要具体情况具体分析，提高学生的灵活应用能力，同时也让学生感知生活中处处有数学。 小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。三、巩固练习解决问题1.教材22页的做一做第1题2.教材22页的做一做第2题学生独立完成，小组交流汇报全班集体订正巩固知识应用 （一）多媒体出示圆柱形的油漆桶，无盖水桶、烟筒实物图，引导学生观察思考：计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求哪些面的总面积？指出：圆柱表面积在实际计算中的意义。（二）根据要求练习。1、用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长是3.4分米。至少需要铁皮多少平方分米？（只列式不计算）2、砌一个圆柱形的水池，底面直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？（只列式不计算）3、用铁皮制一个圆柱形的油桶，底面半径3分米，高12分米。制这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）根据学生的计算结果，教学用“进一法”取近似值。小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。（三）操作练习。根据练习要求，小组合作测量计算制作所带的圆柱形实物的用料面积。练习要求：（多媒体出示）讨论：要计算制作这个圆柱形物体用料的面积，是求哪些面的总面积？需要知道哪些条件？怎样测量这些数据？测量：借助工具测量出需要的数据（取整厘米数），并做好记录。计算：根据量得的数据，列出相应的算式并算出结果。四、回顾小结质难获解问题：1.今天这节课你有哪些收获？2.还有什么疑问吗？学生回顾思考，单独说一说自己的收获与疑问。学会整理回顾所学知识，查漏补缺。五、布置作业分层练习1、P78“做一做”2、P81练习十七第6题3、P81练习十七第8题4、P81练习十七第9题学生可根据掌握的情况选择性的完成作业。让不同的学生得到不同的发展教学流程图一、复习铺垫，揭示课题。二、合作交流，探究新知三、巩固练习，解决问题四、回顾小结质难获解五、布置作业分层练习圆柱的表面积板书设计 圆柱侧面积和表面积长方形的面积＝长×宽圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积例4：(1)帽子的侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)(2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)(3)需要面料：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)答：至少需要2080平方厘米的面料。《圆柱的表面积》教学设计 王改霞郑旗小学2015-10-29