《圆柱体积》教学设计永兴街道双溪坪完小刘德志教学目标：1、结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件教学过程：一、问题导入1、教师拿出一个装满水的容器，将一个圆柱体铁块放入容器中。放之前，师问：同学们注意观察，会发生什么现象？生：水从容器中满了出来。师：水为什么会满出来？生：因为放进了圆柱体师：同学们都很会思考，你们想一想，满出的水的体积和谁的体积相等呢？（如学生不会，在思考片刻后可以讨论）生讨论后得出：满出的水的体积应该和放入的圆柱的体积相等。2、揭示课题师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。（对了，这就是我们今天这节课要研究的内容。）二、猜想推理师：既然满出的水的体积就是这个圆柱的体积，是不是我们只要知道这些水的体积就可以知道圆柱的体积了呢？生:是的，把这些满出的水再倒入长方体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。师：大家的方法都很好，但是如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，用刚才的方法还合适吗？（生摇头）师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式多好啊！
师：请你们猜一猜，圆柱的体积大小可能与什么有关？生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增加，圆柱体积都可能增大。三、公式推导师：这位同学猜得有点道理，那圆柱的体积到底怎么求呢？你有什么好办法？和同桌讨论讨论。方法一：（1）利用山楂片出示山楂片1片师：同学们，这是一片山楂片，它是什么形状的呀生：圆形师：圆的面积你们会求吗？生：会求，就利用圆的面积公式S=师：请你们仔细观察，如果老师在这上面再加入几片山楂片，把这些山楂片叠在一起，是什么形状呢？生：圆柱体师：这个由山楂叠成的的圆柱体，底面积多大？它的高在哪？高由什么决定？生：底面积就是一片山楂片的面积，高就是由叠成的山楂片的高度决定的师：对了，每一片山楂的大小是一样的，也就是说这个圆柱的底面积是不变的，多放几片山楂片，叠成的圆柱就高些，体积也大些。再想一想，这个圆柱体的体积怎么算呢？生：就用底面积乘高就行了。师：那圆柱我们就可以看成由无数个大小一样的圆叠在一起组成的立体图形师：我们以前学立体图形的体积，用哪个字母来表示体积呀？（V）对了，用V表示体积，S表示底面积，h表示高，圆柱的体积公式就是V=Sh方法二：（2）转化为长方体 生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：在求圆的面积时，把圆还平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是πr×r=πr2也就是圆的面积。师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办? 生：进行平均分。师：怎么分，你能具体说说吗?生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……师：这是同学们刚才的转化过程。
师：我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。下面我们要干什么？生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)小结：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书： V=Sh师：如果知道圆柱的底面半径，圆柱的体积公式就是V=Sh还可以改写成怎样的？生：V=πr2h四、运用公式，解决问题1、师：现在我们知道了求圆柱的体积公式，马上利用公式来计算吧!一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？引导学生审题，说出题目中的已知条件和问题。做这道题还要注意什么？生：已知圆柱体底面积和高，求圆柱的体积S=75 h=90 V=Sh =75×90 =6750（立方厘米）答：它的体积是6750立方厘米。引导学生总结出做题步骤。小结：要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长，会求出底面积)和高。
2、师：同学们算得真是又对又快，下面这个圆柱体的体积会求吗。(单位：厘米)引导学生说说数据分别代表什么，再让学生独立计算。3、师：我们再来看下面这道题出示：一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米。它的高是多少厘米？师：这个题目告诉我们什么条件？要求的是什么？和刚才上面的题目相比，有没有不同的地方？生：上面的题是已知底面积和高，或是已知底面半径和高，求圆柱体积而这个题目是已知体积和底面积，求圆柱的高师：那你们会求吗？怎么求生：用体积除以底面积就可以了师：好，那你们自己动手来做一做吧！4、师：接下来，刘老师想邀请同学们挑战一道最难的题目，你们怕不怕呀？出示：两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm,体积为81dm3，另一个高为3dm，它的体积是多少？五、全课小结师：同学们，我们今天这堂课学习了什么知识呀？生：我们学会了求圆柱的体积师：要求圆柱的体积，得知道什么呀生：得知道底面积和高师：如果题目告诉我们圆柱的体积和高，你们会求底面积吗？如果告诉我们体积和底面积，怎么求高？师：到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?生：表面积、体积师：这两个概念有区别吗？生：体积是指圆柱所占空间的大小，表面积是指圆柱表面的大小。师：同学们说得很好，下面刘老师还有一道思考题，留给同学课后去想想思考题：一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请你计算一下。今天的课就上到这里，下课，谢谢同学们，同学们再见！
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