《圆锥的体积》教学设计一．教学内容：人教版六年级下册教科书的例1、例2，完成“做一做”和练习题的第3—4题。二．教学目的：1.使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆柱与圆锥的联系，培养学生的推理思想。3.使学生经历猜测，验证的数学发现过程。三．教学重点：进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。四．教学难点：圆锥体积公式的推导。五．教学准备：多媒体课件、同样的圆柱形容器若干、与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器若干、水和沙土。教学过程：一、复习。1、圆锥有什么特征?使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。2、圆柱体积的计算公式是什么?指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二．创设情境，引发猜想。1.多媒体课件呈现出动画情景故事（配音乐）：盛夏的一天，森林里闷热极了，小动物们热得喘不过气来，都想吃点解暑的东西。漂亮的小白兔去冷饮店买了一块圆柱形的冰激凌，聪明的狐狸拿着一块圆锥形的冰激凌和它交换…… （多媒体课件展示两块冰激凌等底等高）。2.引导学生围绕问题展开讨论。问题一：小白兔上当了吗？问题二：狐狸和小白兔怎样交换才算公平？3.导入新课，板书课题：同学们，要解决这些问题，这节课我们就来学习《圆锥的体积》，然后帮帮小白兔好吗？三、教授新课。（一）问题引出1、引导学生独立思考，提出各种猜想。教师引导学生思考，我们已经学过哪些图形的体积？你觉得圆锥的体积可能与哪些图形的体积有关？2、引导学生进一步观察、比较、猜想。教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里，让学生想一想他们的体积之间会有什么样的关系。学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。（二）实验探究1.开展实验收集数据。师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥
的模具。实验要求：各组需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。1号圆锥2号圆锥3号圆锥次数与圆柱是否等底等高让学生分小组先议一议如何实验，再动手。学生动手操作，教师巡视，发现问题及时知道。实验结束后将小组记录展示在黑板上。2.分析数据，做出判断。（1）汇报实验结果①各组说说实验结果②师：观察全班数据，你发现了什么?生：发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果。③师：进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水或沙？各组互相观察各自的圆柱与圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说，在等底等高的情况下圆锥的体积是圆柱体积的1/3.④师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？教师用课件动画演示一下，加以验证。（2）总结结论让学生自行总结实验结果。在等底等高的情况下，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的1/3.3．圆锥体积计算公式的推导。师：你能用字母表示出它们的关系吗？生汇报，师板书：圆锥的体积V=1/3Sh或V=1/3πr2h。4.加深理解。师：在“1/3Sh”中，“Sh”表示什么？为什么还要乘1/3？师：要求圆锥的体积必须还要知道什么条件？还要注意什么?(三)教学例题1、教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?教师：这道题已知什么?求什么?指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。2、做“做一做”的第1题。让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。做完后集体订正。3、教学例2。
在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)教师：这道题已知什么?求什么?学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。教师：要求小麦的重量，必须先求出什么?学生：必须先求出这堆小麦的体积。教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办?学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。?学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。教师：求得小麦的体积后．应该怎样求小麦的重量?学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。分析完后，指定两名学生板演．其余学生将计算步骤写在教科书上。做完后集体订正，注意学生最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同，要经过量才能确定，735千克并不是一个固定的常数组织学生讨论，怎样测量小麦堆的底面直径和高?讨论后．先让学生说出自己的想法．然后教师再介绍一下测量的方法：测量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测量小麦堆的高。可用两根竹竿．将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。4、做“做一做”的第2题。教师：这道题应该先求什么?学生：要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上，教师行间巡视。做完后集体订正。5、回顾课始问题师:对于狐狸和小白兔来说，怎样交换才算公平？现在可以解决了吗?四、巩固练习。1、做练习题的第3题。指定3名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。集体订正时．让学生说一说自己的计算方法。2,做练习题的第4题。教师可以让学生回答以下问题：(1)这道题已知什么?求什么?(2)求圆锥的体积必须知道什么?(3)求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量?然后让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。五、课堂总结。师：同学们，通过这节课的学习，你有什么样感受和想法？（学生自由发言）
板书设计圆锥的体积在等底等高的情况下：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的1/3.用字母表示：V=1/3Sh
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