2019-2020年人教版数学六年级下册《圆柱的表面积》导学案

2019-2020年人教版数学六年级下册《圆柱的表面积》导学案教学目标：1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重难点：重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教具学具：剪刀、圆柱形纸筒。学习过程：一、课前预习1．指名学生说出圆柱的特征．2．口头回答下面问题．（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？（3）长方形，正方形的表面积怎样计算？二、新知探究 知识点一：圆柱的侧面积。1．知识导入 【出示情境图，让学生仔细观察，在老师的引导下提出一个与本课有关的数学问题“圆柱的侧面积你会计算吗？”】2．方法解读观察圆柱的侧面展开图，这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱3．学生解答圆柱的侧面展开后得到的这个长方形的面积等于圆柱的侧面积，根据展开后的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。【学生带着“圆柱的侧面积你会计算吗？”的问题自主完成“知识解读”内容，有困难的学生可以组内交流，教师巡视辅导。】4．方法总结圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S=ch【可以先让学生用自己的话总结，其他同学补充、完善。在这个过程中，学生说的不准确，用语不规范，教师可适时引导与补充。】5．拓展训练做一节80厘米长的烟囱，它的底面直径是10厘米，做这一节烟囱需要多少铁皮？知识点二、圆柱的表面积公式1．问题导入 2．方法解读（1）学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？【通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。【（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是（）。所以圆柱的表面积＝（）。3．学生解答圆柱的表面由两个底面和一个侧面组成，所以圆柱的表面积就是2个底面的面积加上一个侧面的面积。【学生带着“圆柱的表面积怎样计算呢？”的问题自主完成“知识解读”内容，有困难的学生可以组内交流，教师巡视辅导。【4．方法总结圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2底面的面积。【可以先让学生用自己的话总结，其他同学补充、完善。在这个过程中，学生说的不准确，用语不规范，教师可适时引导与补充。】5．例题小组交流，合作学习（1）学生汇报，集体讲解订正。（2）板书：①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 答：需要用2080平方厘米的面料。6．归纳总结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。7．拓展练习一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？三、巩固应用1．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米） 2．压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？3．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数）四、当堂检测1．填空：（1）圆柱的（       ）面积加上（     ）的面积，就是圆柱的表面积。（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（       ）平方厘米。（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（        ）。（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（       ）。（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（     ）。2．求下面各圆柱的表面积。（1）底面半径是2分米，高是7.3分米。 （2）底面周长是18.84米，高是5米。3．选择正确答案的序号填在括号里。 （1）圆柱的侧面积等于（      ）乘以高。A、底面积           B、底面周长    C、底面半径（2）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（  ）A、3.14×4×5×2    B、4×5       C、4×5×24．一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）五、总结评价1、今天的学习，我学会了：。2、我在那哪些方面的表现很好，在哪些方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）附送：2019-2020年人教版数学六年级下册《圆锥的体积》导学案教学目标：1、通过探索与发现，推导出圆锥体积计算方法，并能解决简单的实际问题。2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重难点重点：初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。教具学具：等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共八套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。学习过程：一、课前预习①前面，我们学习过哪些立体图形的体积计算？                 课件出示 ②课件出示圆锥体，指出图中圆锥的底面、侧面和高．圆锥是由                         两部分组成的。③回忆：圆柱体与圆锥体的特征有哪些相同的地方？都是                               在推到圆柱体体积计算公式的过程中，我们运用了什么数学思想方法？把              转换成            。④观察：将圆柱体形状的一筒沙慢慢倒在桌上，会变成什么形状的沙？       ⑤猜想：这个圆锥形沙堆的体积怎样计算呢？设计意图：创设情境使学生进入了有序的思维境地，捕抓课堂问题的生成，让学生自己提问题，自己解决问题，激发学生的学习欲望，为探索新课做好辅垫。二、新知探究1、直观引入提出猜想猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？我的猜想：可能和      体积有关。因为它们底面都是      设计意图：让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创造性地学习，又激发了学生急于验证猜想的探究欲望。探究活动一：研究圆柱和圆锥的底面积和高同学们，每个小组的桌子上有几个圆柱形容器和一个圆锥形容器。请仔细观察比较：圆柱形容器和圆锥形容器的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？小组合作进行比较，记录自己的发现。 我们组发现①圆柱和这个圆锥的底面积（   ），高也（     ）。我们组发现②圆柱和这个圆锥的底面积（   ），但高（     ）。我们组发现③圆柱和这个圆锥的高（       ），高也（     ）。我们组发现④圆柱和这个圆锥的底面积（  ），但底面积（  ）。小结：通过刚才的比较我们用简洁的数学语言表示：圆柱和圆锥有的          、          、           、            四种情况。【认识等底等高的圆柱和圆锥是本课学习的基础。对于这一特殊关系，教者没有直接告诉学生，而是给出一个圆锥和四个不同的圆柱，放手让学生比一比、量一量，总结四种不同的情形，让学生在自主活动中获得直观而清晰的认识。】2、实验探索 验证猜想活动二：根据上面这四种情况我们研究圆柱和圆锥体积之间有什么关系呢？下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土（其中4个小组的实验材料：沙子（米）、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各两个；另外2个小组的实验材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）。实验时，（1）、分组实验，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据收集，填写实验报告单。（2）、向圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。（3）、倒的时候注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 实验条件实验方法发现结果第一次实验   第二次实验    第三次实验   结论：（4）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（5）小组交流，得出结论：A：只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的     。B：只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的        倍。C：            或          的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。3、分析数据 建立模型（1）通过实验可知：圆锥的体积是和它     的圆柱体积的    （2）归纳总结：圆锥的体积=              ，如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积的计算公式，V=           【让学生亲自动手实验,使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。】4、简单应用 尝试解答解题思路：要求小麦堆的体积就是求（    ）的体积。要想求出圆锥的体积，得知道（     ）和（     ）。所以，我先求出这个圆锥形小麦堆的底面积，然后再代入公式（   ），从而求出这个圆锥形小麦堆的体积。列式：【学生能通过自己动手实验，总结出圆锥体的计算公式，在这里放手让学生利用公式去解决有关的问题，说算理，培养学生的解题能力，思维能力、口头表达能力。】三、巩固应用1、填空：（1）圆柱的体积是9cm3，与它等底等高的圆锥体积是＿＿＿＿。（2）圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是＿＿＿＿。（3）一个圆锥的体积是141.3cm3 与它等底等高的圆柱体体积是（  ）cm3。 2、试一试 判断下面的说法是不是正确。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。　　　　　             （　）（2）把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的。（　）（3）圆锥的高是圆柱的高的３倍，它们的体积一定相等。      （　）3、走进生活 点燃思维 （1）、一堆圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？（2）、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？（3）、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？4、实践性练习请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙倒出，堆成一个圆锥形沙堆，小组合作测量计算它的体积。应测量圆锥形沙堆的＿＿＿和＿＿＿，怎样测量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。列出算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【前后呼应，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让他们动手动脑解决身边的实际问题，使学生体验到成功的喜悦，提高了学习数学的兴趣。】四、总结评价1、这节课，你有什么收获？2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？【让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，而且总结了探索的过程和获取知识的方法、途径，真正做到既馈之以“鱼”，又授之以“渔”。 】 小学教育资料好好学习，天天向上！第10页共10页