2019-2020年人教版数学六年级下册《圆柱的体积》导学案

2019-2020年人教版数学六年级下册《圆柱的体积》导学案教学目标1、在推导圆柱体积计算公式的过程中通过观察，大胆猜想和验证获得新知识。2、培养空间观念和动手操作的技能，发展推理能力，渗透转化思想。3、积极参与数学学习活动，培养数学意识和合作意识。教学重难点：1．重点：应用圆柱的体积公式解决实际问题。2．难点：圆柱体积的推导过程教具学具已切分的圆柱模型学习过程：一、课前预习1．什么叫物体的体积？2．长方体的体积公式正方体的体积公式3．你会计算圆柱体的体积吗？4．圆的面积公式是怎么推导出来的？二、新知探究知识点：推导圆柱的体积公式1．[问题导入]计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？2．[实验操作]把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？学生在小组内利用准备好的学具动手操作，把圆柱体拼成一个近似的长方体。3、[方法解读]（1）通过实验你发现了什么？拼成的近似长方体（）没变，（）变了。拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似（）,()的大小没有改变。近似长方形的高就是圆柱的(). （2）推导圆柱体积公式。怎样计算圆柱的体积？长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的（），高就是圆柱的（），所以圆柱的体积也可以用（）乘（）来计算。用字母表示：（）4．[学生解答]圆柱的底面是_____形，可以分成许多相等的_____形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿_____切开，拼起来，就近似一个____体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个_____体。长方体的体积=__________因此：圆柱体的体积=_________________如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：_______________【学生带着“如何将圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？”的问题自主完成“知识解读”内容，有困难的学生可以组内交流，教师巡视辅导。】温馨提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出________，再求圆柱的体积。计算公式是：V=____________或________________5．[方法总结]圆柱体的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh=π【可以先让学生用自己的话总结，其他同学补充、完善。在这个过程中，学生说的不准确，用语不规范，教师可适时引导与补充。】6．[拓展练习]填一填。（1）一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是______立方分米。（2）一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是______。（3）已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是______，容积是______立方米。（4）一个圆柱体底面半径是4分米，当高是______分米时，它的体积是62.8立方分米。三、学以致用分组讨论完成例6。 （1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）（2）指名口答，讲解订正。①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。四、巩固应用（先独立完成，再在小组内交流）闯关随我来，红星等你摘。第一关：基础知识面对面2颗红星等你摘★★1、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★________颗。第二关：基本技能现场演4颗红星等你摘★★★★1、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）2、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星________颗。第三关综合能力展示台6颗红星等你摘★★★★★★5、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？6、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）。[先独立完成，再在小组内交流]五、总结评价1、今天的学习，我学会了：。2、我在那哪些方面的表现很好，在哪些方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。 附送：2019-2020年人教版数学六年级下册《圆柱的表面积》导学案教学目标：1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重难点：重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教具学具：剪刀、圆柱形纸筒。学习过程：一、课前预习1．指名学生说出圆柱的特征．2．口头回答下面问题．（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？（3）长方形，正方形的表面积怎样计算？二、新知探究 知识点一：圆柱的侧面积。1．知识导入 【出示情境图，让学生仔细观察，在老师的引导下提出一个与本课有关的数学问题“圆柱的侧面积你会计算吗？”】2．方法解读观察圆柱的侧面展开图，这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱3．学生解答圆柱的侧面展开后得到的这个长方形的面积等于圆柱的侧面积，根据展开后的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。【学生带着“圆柱的侧面积你会计算吗？”的问题自主完成“知识解读”内容，有困难的学生可以组内交流，教师巡视辅导。】4．方法总结圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S=ch【可以先让学生用自己的话总结，其他同学补充、完善。在这个过程中，学生说的不准确，用语不规范，教师可适时引导与补充。】5．拓展训练做一节80厘米长的烟囱，它的底面直径是10厘米，做这一节烟囱需要多少铁皮？知识点二、圆柱的表面积公式1．问题导入 2．方法解读（1）学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？【通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。【（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是（）。所以圆柱的表面积＝（）。3．学生解答圆柱的表面由两个底面和一个侧面组成，所以圆柱的表面积就是2个底面的面积加上一个侧面的面积。【学生带着“圆柱的表面积怎样计算呢？”的问题自主完成“知识解读”内容，有困难的学生可以组内交流，教师巡视辅导。【4．方法总结圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2底面的面积。【可以先让学生用自己的话总结，其他同学补充、完善。在这个过程中，学生说的不准确，用语不规范，教师可适时引导与补充。】5．例题小组交流，合作学习（1）学生汇报，集体讲解订正。（2）板书：①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 答：需要用2080平方厘米的面料。6．归纳总结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。7．拓展练习一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？三、巩固应用1．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米） 2．压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？3．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数）四、当堂检测1．填空：（1）圆柱的（       ）面积加上（     ）的面积，就是圆柱的表面积。（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（       ）平方厘米。（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（        ）。（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（       ）。（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（     ）。2．求下面各圆柱的表面积。（1）底面半径是2分米，高是7.3分米。 （2）底面周长是18.84米，高是5米。3．选择正确答案的序号填在括号里。 （1）圆柱的侧面积等于（      ）乘以高。A、底面积           B、底面周长    C、底面半径（2）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（  ）A、3.14×4×5×2    B、4×5       C、4×5×24．一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）五、总结评价1、今天的学习，我学会了：。2、我在那哪些方面的表现很好，在哪些方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 小学教育资料好好学习，天天向上！第9页共9页