数学人教版六年级下册圆柱的体积

《圆柱的体积》教学设计　教学内容：P25－26页例5、例6，完成“做一做”及练习五第1～4题。教学目标：1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。3．渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：一、复习导入1．我们学过的立体图形有什么？怎样计算它们的体积？（长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长,它们的体积都可以用统一公式“体积底＝底面积×高” 来计算。）2．出示圆柱，指名学生说出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？怎么求它的体积？。3．复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。猜想：能不能把圆柱也转化成学过的图形来计算体积？二、验证推导1、圆柱体积计算公式的推导。（课件演示圆柱体切开拼成长方体）（1）沿着圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形。（2）如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体。）问：把圆柱割拼成什么物体，为什么说是近似的长方体？拼成后的长方体体积与原来圆柱体的体积的大小关系怎样？底面积大小关系怎样？高的大小关系怎样？你能根据这些关系，推导出圆柱体的体积公式吗？学生试推导。（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）（4）如果知道圆柱的底面半径和高，怎样写出它的体积公式呢？V＝лh 2、尝试练习（P25的做一做)（1）出示补充例题：一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长是90厘米。它的体积是多少？（2）李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10米，底面直径1米，挖出的土有多少立方米？引导学生分析问题：①题目已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？学生独立做在练习本上，做完后集体订正．三、实践应用1、看老师手中的这个杯子，我很想知道它的容积，需要了解哪些关于杯子的信息？（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）让学生明确容积的计算方法和体积的计算方法相同，数据要从容器的里面测量。（2）学生尝试完成例6。 ①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ②杯子的容积：50.24× 10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）2、比较一下刚才的2道题与例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是第1题已给出底面积，可直接应用公式计算；第2题和例6只知道底面直径，要先求底面半径，再求底面积，最好求体积。）四、巩固练习1、P26的做一做第1题要求学生认真审题，求出体积再比较，第2题算出体积后，根据求一个数里面有几个另一个数，最后用除法计算。2、练习五1—4题。（1、2题只列式不计算）学生独立完成，师巡视指导，收集展示交流，激励评价。五、拓展思维 一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?六、课堂总结这节课我们探究了什么？怎样推导圆柱的体积计算公式？你能用公式解决问题吗？板书：圆柱的体积圆柱体积相等长方体底面积×高底面积×高长方体的长＝圆柱底面周长的一半，宽＝圆柱底面半径高＝圆柱的高，所以圆柱的体积＝底面积×高 ＝底面周长的一半×半径×高字母表示：V＝Sh＝Crh＝лdh＝л×2r×h＝лh反思：《圆柱的体积》这部分内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。自己感觉在这部分内容的教学中应注重学生的探索过程，在充分积累学习经验的基础上得出圆柱体积的计算公式。但在实际的操作过程中却发现了很多的问题。1.学生并不能结合之前圆面积计算公式的探索方法来探索圆柱的体积计算方法。2.并不是每一个学生都能理解圆柱的体积与切割后长方体体积之间的关系。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，尤其是对于几何知识的学习，课堂教学中的动手操作就显得更加重要。课堂上应放手让学生去操作，用直观的操作，留下自己思考的痕迹，为进一步探索知识做好准备 《圆柱的体积》教学后记思旺镇北小学吕贤容《圆柱的体积》这部分内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。自己感觉在这部分内容的教学中应注重学生的探索过程，在充分积累学习经验的基础上得出圆柱体积的计算公式。但在实际的操作过程中却发现了很多的问题。1.学生并不能结合之前圆面积计算公式的探索方法来探索圆柱的体积计算方法。2.并不是每一个学生都能理解圆柱的体积与切割后长方体体积之间的关系。一、让操作更详实，留下思考的痕迹　　《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。组织学生在实践操作中探究发现规律，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性，从实践到认识，从具体到抽象，引导学生积极动手动脑、概括分析、抽象推理等，这不仅有利于学生思维的发展，而且也可以加深学生对数学知识的理解和掌握。尤其是对于几何知识的学习，课堂教学中的动手操作就显得更加重要。 　　在探索圆柱体积计算方法的时候，教师试图让学生结合圆面积计算的探索方法，能联想到可以把，圆柱的体积转化成已知的立体图形的体积。但这种方法似乎在学生的印象中并不深刻，因此学生在探索的一开始，学生就遇到了思考的困惑，对他后面的探索造成了很大的影响。在教师的印象中圆面积的计算公式推导应该是我们花了很多时间去让学生操作的，但是操作的效果却如此之差。我们不妨反问自己一下，究竟自己在教学的时候是否用好了学生的操作，让学生对操作的过程有深刻的体会与认识，在操作中是否激起了学生的思考。当学生想到了探索方法后，却因为一些客观的原因，没有能够让学生亲自去套作一番，光是看课件、看其他同学的操作，对于大部分学生来说，印象是不够深刻的，体会也是不到位的。毕竟这部分内容的学习对与学生来说也是有一定困难的，虽然是六年级的同学，但他们的空间想象能力还是不够的，需要实打实的操作，让他们有个直观的认识。所以我认为我们的课堂上应放手让学生去操作，用直观的操作，留下自己思考的痕迹，为进一步探索知识做好准备。二、让观察更细致，寻找知识的联系数学观察力，是新课标中对提出学生应必备的一种重要数学能力。学生在操作的基础上要学会观察，挖掘知识之间的联系，真正体现操作的价值。在圆柱的体积的教学中，教师让学生去发现圆柱体与通过切割后形成的长方体之间的联系时，不少学生都一时摸不着头脑。这时，教师不妨给孩子一些观察的提示，如：“拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？”“ 拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？”通过学生直观的观察，让学生去挖掘数学本质上的一些联系，让学生在知识的探索过程中有一个完成的体验过程，也对所学的知识有一个更好的理解。观察是智慧的源泉，让学生学会从变化的角度去观察，发现知识之间的联系，这也是一种令学生终身受益的学习方法。三、让探索更深入，渴求方法的掌握　　通过操作与观察，可以说学生积累了一定的认知经验，这种经验我想不应该只停留在一节课、一个内容的学习中，可以延伸到很多知识的学习中去，从而形成一定的学习方法。就如在圆柱的体积的学习中，圆柱体转化成已经学过的长方体的体积来探究的这种方法在之前学生已经接触过，如：圆面积的计算方法、平行四边形的面积计算方法，我们都是通过将未知的图形转化成已知图形来探索面积计算的方法。如果我们在教学的过程中能够很好地重视学生的操作经验积累，并形成一定的方法，相信学生在沟通新知和旧知之间的联系时会更加的自然而然，也能顺利的实现知识的正迁移。因此，在数学学习的过程中，应该让学生的探索过程更加的深入，形成一定的学习方法，为今后的学习积累知识经验。