用数学的眼光观察现实世界---------关于“正比例”教学的思考长沙麓山国际实验小学谭利萍国家2011版数学课程标准制定小组组长，东北师范大学校长史宁中教授说：数学教育的最终目标是要学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。选择上《正比例》一课，就在思考：怎样的课堂可以让学生在学习基础知识，基本技能之外，还能学到数学的思想方法，得到数学情感的体验。一节课40分钟很短暂，到了高年级有时只能解答几个数学题就下课了。如果基础的知识和方法能用一种手段传授给学生，或许课堂就能有更多的时间进行方法的讨论，思想的交流和思维的碰撞。让优秀的学生展示个性，让边缘的学生在最需要帮助的时候能得到及时的解答。所谓锦上添花，雪中送炭，都能让学生学到适合自己的数学。有了这个想法，我想到了之前学校进行的培训“MIFE”课堂，让翻转和EEPO有效结合，或许能实现。《正比例》是一节概念课的教学，我们把这节课的目标设定为：课前通过微视频学习1、基础知识：理解正比例的意义，会用关系式表达正比例，了解正比例图象；2、基本技能：能运用关系式来准确判断两种量是否成正比例关系。课堂目标设定为1、运用正比例关系式来判断两种量是否成正比例；2、培养学生提出问题，解决问题的能力；3、初步感受研究问题的方法。（遇到一个问题时想想为什么学？学了有什么用？）在小学前五年学习中，学生学习了解了各种数量关系。这些数量之间有加法关系、减法关系、乘法关系、除法关系。《正比例》是从事物运动变化的角度来研究两种量比值一定的关系。在这里概括成正比例关系，不仅加深学生之前对数量关系的认识，并可获得初步的函数观念，为中学的数学学习打下基础。这个知识点的难度就在于知识的抽象性。所以新教材加大了正比例图象对问题的解决的帮助，也就是采用数形结合的方法来学习正比例。因为这是小学阶段初步接触函数观念，因此教学用书上就说正比例图象是一条从0点出发的射线。后来听听课老师说，正比例图象应该是一条直线。确实是应该补充一句，在小学阶段是一条射线，这样就不会造成疑义。课前通过微视频和老师的辅助说明，将正比例的基础知识和基本方法教给学生后，课堂该做什么呢？这也是这次上课的定位。第一环节，当然是对学生课前自主学习的检测，让学会的学生教没有学会的学生，通过点评自主学习任务单，肯定学得好的，给不懂或不太会的学生进行答疑，并通过老师的挑战赛将基础知识夯实。经过数次强化训练达到学会的目标。第二环节我们就要确定在课堂逐步渗透给学生一种研究问题的思路，遇到一个问题时，问问为什么学？学了有什么用？生活中正比例知识到底有什么用啊？在解决数学问题时，正比例知识的作用在哪里啊？因此有了这样的思考也就有了课堂上的第二部分的设计：照片的放大和缩小；配制相同味道的饮料；测量金字塔高度；这几个例子看似不相关，其实都是抓住两种量对应的数据比值不变来解决问题的，也就是都是运用正比例知识来解决问题的。当然运用正比例知识不仅解决生活中的问题也要解决实际的数学问题。教无定法，这次对《正比例》一课的研究与实践是我对翻转课堂教学的一
种尝试。因为是第一次，也就有很多不成熟的细节处理。虽然颠覆了传统的教学，但也留下了许多宝贵的课堂经验。不管课型的方式怎样改变，不变的仍是文章开始说的数学教育的最终目标:让所有学过数学的人都保留下积极思维的品质。《正比例》【片断1】：一、师生交流课前自主学习情况师：课前我们通过观看微视频，对正比例有了初步的学习。大家从微视频中获得了哪些知识呢？你能说一说吗？学生说。（时间1分钟）师：你会判断两种量是否成正比例关系吗？怎样判断？学生说。（时间1分钟）师：现在我们共同来看看课前自主学习任务单的完成情况。（PPT展示学生自主学习任务单中的优秀作业和存在的问题）师生共同订正存在的问题。（时间3分钟）二、自学检测师：快速完成课堂学习单的第一题：检测生独立检测。（时间1分钟）师：大家基本完成了，现在我们一起来说一说。（时间2分钟）【片断2】：一、提出问题师：现在我们认识了正比例，也学会判断两种量是否成正比例。这节课我们是不是就上完了？你还有什么困惑或者疑问？引导出：为什么要学习正比例？学习正比例有什么用呢？有没有反比例呢？为什么叫正比例？（2分钟）二、探究学习正比例的意义师：是啊，我们为什么要学习正比例这个知识呢？1、照片的放大和缩小（PPT出示学生一张集体春游照片）师：现在我们把这张照片放大，有三张不同的放大照片，你喜欢哪一张？为什么？生：学生自由选择，并说出理由。师生共同小结：怎样放大这张照片，才会让大家形象不会发生变化呢？生：按一定的比例放大。也就是长和宽同时扩大相同的倍数。照片的长与宽的比值没有变，也就是长与宽的倍数关系没有变化。
2、配制柠檬蜜水师：现在老师这里有一杯味道很好柠檬蜜水，想和大家一起分享。要让你们喝的水的酸甜味和我喝的一模一样，该怎样配制呢？生：柠檬蜜和水的比要一样。几毫升柠檬蜜就要对应配多少毫升水。师：在这个配制过程中，什么是保持不变的？生：可以说柠檬蜜与水的比值不变；也可以说水与柠檬蜜水的比值不变；也可以说柠檬蜜和柠檬蜜水的比值不变……这相对应的两种量是成正比例关系的。3、测量金字塔的高度师：两种量成正比例关系在生活中的运用有很多很多。它还帮助我们古人解决了一个很大的问题；所以我们今天还要更进一步的来学习正比例。（播放小视频介绍古人测量金字塔高度的故事）你知道吗？古埃及的金字塔修成一千多年后，都没有人能够测量出它的高度。人们想了很多办法，但都没有成功。后来有一天，古希腊数学家泰勒斯在一个艳阳高照的日子里把这个问题解决了。泰勒斯站在金字塔前，要人测量它的影子。当他的影子的长度与身高完全相同时，他立即在金字塔的影子处做了一个记号，这样就测得了金字塔的高度。同学们，你知道他是怎么做的吗？你能运用今天所学的知识解释这个方法吗？师：从视频中你了解金字塔的高度是怎样测量的吗？如果身高与影长的比不是1:1时，你还能测量出金字塔的高度吗？学生看视频，说测量的方法，思考说理由。师生共同小结：只要是在同一时间同一地点，我们都可以按照身高和影长的比，来测量出金字塔的高度。因为同一时间同一地点身高与影长的比值是不变的，也就是身高与影长成正比例关系。（时间15分钟）【片断3】一、用正比例知识解决数学问题1、用正比例图象解决问题（PPT出示斑马和长颈鹿的奔跑情况图）师：大家看，根据图象你能判断长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例关系吗？斑马的奔跑路程与时间呢？生思考，说理由。鼓励学生说出自己的判断理由。师：你们有不同的意见吗？生如果说不出理由，师问：其他同学呢，能说吗？如果不能，那我们请说成正比例关系的同学来说理由。生：找特殊的数通过计算得到比值一定。还有的同学可能会说成正比例关系的两种量，它的图象就是一条直的线。师引导继续追问：同样成正比例关系，为什么两条直线的倾斜度会不一样呢？谁的速度快？从图中可以发现什么？生：因为它们的比值不一样，或者因为它们的速度不一样。斑马的速度快一些。速度越快，也就是路程与时间的比值越大，这条直线的倾斜度越大，越靠近纵轴。师：现在还有一条直线，是鸵鸟的奔跑图象，你能判断它的速度比斑马快还是慢？
生独立思考判断。师：出示第四条线，兔子的奔跑路程与时间成正比例关系吗？说理由。生：不成。从这个图象上，我们再次看到成正比例关系的两种量，它的图象是一条从0出发无限延伸的线。（时间5分钟）二、协作探究1、出示问题：学了正比例，老师这里还有一个更大的挑战题，你们愿意尝试吗？请看：（1）判断半圆的周长与半径是否成正比例关系。（2）判读正方体的棱长和表面积是否成正比例关系。2、独立思考解决问题：请从两题中任选一题，独立思考，在学习卡上记录下你的判断。3、小组交流：记录完后可以与四人小组同学交流你们的方法。4、汇报展示。师：大家的判断有结果了吗？说说你们的结果。说说你们是怎么判断的？哪个小组上来展示一下。生：解决问题的方法有：（1）在表格中列数据。注意要最后提醒学生在这个计算过程中，你取的π值是3.14。（2）公式推导，引导出半圆周长与半径的比值是π+2。π是不变的，π+2也是不变的，所以半圆周长与半径成正比例关系。师：学生在判断正方体的表面积与棱长不成正比例关系后，继续追问学生正方体的表面积与谁成正比例关系呢？引导推理出：正方体的表面积与棱长的平方成正比例关系。（时间8分钟）三、课堂总结1、说说这节课你有什么收获？2、送给大家一句话------鲁迅先生的名言：伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。祝愿同学们在今后的学习中也能如今天这样积极思考，积极探究，用数学的眼光去观察世界！（时间2分钟）
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