人教版数学六年级下册《圆柱的表面积之变》

人教版六年级下册《圆柱的表面积之变》教学设计江西省上饶市玉山县逸夫小学黄丽教学目标：○1进一步加深对圆柱表面积的理解，灵活运用圆柱表面积的计算方法。○2通过操作和观察，逐步把思维从具体升华为抽象，使学生明白当操作有限制之时，要学会利用图形帮忙解决问题。○3重视数形结合，数学思想和方法的渗透，培养学生的空间观念。○4通过操作—汇报---交流—辨析---评价等一系列活动，真正体现学生主动的灵动课堂。教学重点：1、通过实际操作形成表象，抽象出数学图形。2、学会用画图来解决问题的数学方法，养成用画图来解决问题的数学习惯。教学难点：把实际操作在脑中形成表象，能熟练地画出图形，能根据数学图形还原其操作过程。教学过程：一、导入。出示一个圆柱模型问道：对于圆柱，你已经知道了些什么？ 如果把圆柱切一切，你会怎么切？你发现了什么？二、揭示课题。这节课我们继续进入图形的世界，再次和圆柱的表面积来个亲密接触。板书课题：圆柱的表面积之变三、小组合作。利用手中的材料代替圆柱，动手操作，认真观察，并完成手中的作业纸。作业纸：1、你们是怎样操作使圆柱表面积发生变化的？请画图表示出你们的操作过程。2、表面积发生了什么样的变化？同组同学互相说一说变化了的部分和原来圆柱有什么关系。3、变化了的那部分面积能求吗？能求的请写出来。四、小组汇报。预设（一）：我们是平行于底面切一刀。（边说边在黑板上画出图形）表面积增加了。增加了两个底面，也就是两个圆的面积，用字母表示2是：2π?? 师：谁能利用图形来验证验证表面积是不是真的就增加两个底面积。预设（二）我们同意他们的想法，我还有不一样的想法。我们是沿着底面直径和高切一刀，我们的表面积也是增加了，我们这种切法增加的是两个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，增加的面积是用2dh来表示。引导学生主动验证，上下两个底面没变，侧面积被分成两个部分也没变，多出来两个切开的面，所以这两个切面就是增加的面。预设（三）他们的想法是正确的，我们还想到了不一样的切法，我们是由圆柱的体积推导过程想到的，我们这组沿着底面半径和高把圆柱切开拼成一个近似的长方体，圆柱的表面积也是增加了两个长方形的面，只不过我们一个面是rh,两个面是2rh，不是第二组的2dh。引导学生质疑：为什么二、三组增加的都是两个长方形的面，但增加的面积会不一样。归纳：这三组有什么共同点吗？引导发现：体积都没变，但是表面积都增加了两个面的面积。 预设（四）我们还有不同的方法，我们的切法虽然和第一组是一样的，但是把上面一段拿走的话，表面积就减少了，我们是这样画图的，边说边画出图形，减少了拿走这一段的侧面积。师引导归纳：这组和前三组的不同点体现在哪？发现：前面的体积都没拿走，这组体积拿走一段，表面积也随着减少了。这种切法更加要强调验证的过程，上底面仍旧在，位置发生了变化，移到下面一点的位置，下底面没变，侧面少了一截拿走的部分，所以减少的部分就是拿走那段的侧面。预设（五）：我们由于切的过程中没平行底面，结果得到的切面是椭圆，增加了两个椭圆的面积，只不过这两个椭圆的面积我们求不来了。师：增加的面积求不出来只能说是暂时的，等到我们知识越来越丰富的时候问题就能迎刃而解了，老师期待那一天的到来。师：还有不同的切法吗？（没有）五、回顾整理。师：同学的想法真的挺丰富的。每种想法配合以图形令人一目了然，我们再来回顾回顾各 种操作过程，请看大屏幕。变化一到变化五在屏幕上展现出来，并请同学说说看懂了什么，利于学生把具体的操作过程在脑中进一步形成表象，有助于建立空间观念。师：另你印象最深的是哪种变化？生说并说出理由。六、内化提升。师：圆柱的表面积发生变化仅有这几种情况吗？师：是不是碰到圆柱表面积发生变化的时候我们就得切一切？（不是）（怎么可能）师：怎么不是了？我们刚刚不都切了吗？生：有时候我们身边没有材料，没办法切的。师：哦，原来如此，那怎么办呢？生：可以把活动过程想在脑海中。生：也可以画画图形，找到变化的规律。师：哎呀，说出了老师的心声啊。我们可以利用图形来帮忙。（板书：画图）利用图形，说不定就能找到解决方法了。七：学以致用。师：接下来带着我们的活动经验学以致用吧。（请看大屏幕） （一）巧辨是非1、把一个圆柱平均分成两部分，表面积之和增加了两个底面的面积。2、把一个圆柱沿着底面直径和高切成两半，其中一半的表面积就是原来的二分之一。3、把一个圆柱沿着底面直径和高平均分成两部分，表面积之和增加了2dh。（二）一根圆柱形木料长2米，把它截成4个相等的小段，表面积增加了18.84平方分米，原来这根圆柱的体积是多少？（三）一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米，切下一段高为8厘米的圆柱后表面积减少了多少？（四）一个圆柱，高10厘米，沿着底面直径和高切成相等的两块后，它的总表面积增加了40平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？第二，三，四题先由学生认真审题，以温馨提示形式分享审题的结果。请个别同学板书，其余同学独立解答，活动组长解答之后检查本组组员的作业情况并进行反馈。八、说收获。以分享的形式把收获和同学们交流交流。 板书设计：圆柱的表面积之变增加2π??2画增加2dh图减少πdh(拿走的那段)增加2rh(dh)增加两个椭圆增加实际测量