数学人教版六年级下册圆柱的体积

圆柱的体积教学设计教材版本：义务教育课程标准实验教科书人教版学科：数学年级：六年级册别：第十二册教学内容：教材第19～20页圆柱的体积公式、例5和“练一练”，练习三第1～4题。教学要求：1.知识目标：运用迁移规律,引导大家借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。2.能力目标：会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。3.情感目标：引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养大家解决实际问题的能力。教具准备：圆柱体积演示教具。多媒体课件。学生每人带一个实物圆柱。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。教学过程:一、创设情境，提出问题1、故事导入一个生产牙膏的厂家,效益出现了滑坡,牙膏不好卖。厂长甚是着急,招来员工出谋划策。他们有的说再加大广告力度；有的认为将牙膏降价销售；还有的说减薪、裁员……这时,一个年轻人站起来说：“我们在保证质量的同时,可以改进一下牙膏盒的设计,可以将牙膏盒的口再做大一点。因为通常人们在挤牙膏时,都是用那么大的劲,都是挤那么长,不会因为牙膏口做大一点而挤短。不知不觉中,牙膏就用得快,买的频率也就高了。”同学们认为这个主意好吗?为什么?（故事引起了孩子们极大的兴趣,大家你一言我一语,纷纷发表意见.他们通过交流、探讨,一致认为这个主意真是绝!） 因为挤出来的牙膏近似于一个圆柱体,当圆柱的高(即挤出牙膏的长)不变时,底面积(牙膏口)越大,体积越大(即挤出的牙膏越多).这位年轻人利用数学知识很好地解决了该厂效益滑坡、牙膏不好卖的问题,为厂家赢得了效益。师：如果牙膏管厚度忽略不计，就是求圆柱形牙膏的体积，怎样求圆柱的体积呢？这节课我们就来研究这个问题。2、板书课题：圆柱的体积二、探究新知。1、回顾长方体和正方体的体积公式。(学生回答，课件出示）2、猜测师：（手拿学具）猜一猜，怎样求圆柱的体积呢？生：底面积×高……师：这位同学猜测圆柱的体积＝底面积×高，还有不同的猜测吗？生：底面周长×高……师板书猜测结果：底面积×高、底面周长×高……2、小组交流探讨验证方法师：这些猜测对不对呢？下面我们想办法来验证一下，想一想，怎样验证呢？请同学们先在小组内讨论交流一下你们的想法。3、汇报验证的方法师：谁能说一说你们准备怎样验证呢？生1：我们准备象等分圆一样，沿圆柱的底面直径把圆柱进行等分。生2:……师：你们的意思是这样分吗（出示学具）？其他小组和他们的意见一样吗？4、验证发现（1）师：老师为每个小组准备了一套学具，请同学们按自己想的方法验证一下。（2）生操作，师巡视参与小组活动。（3）汇报发现。a、第一小组汇报：生： 沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，可见我们的猜测是正确的。师引导评价：你觉得他们说得怎么样？师：圆柱体转化成长方体后，体积变了吗？（生回答）b、第二小组汇报：……师：你们每个小组都有这样的发现吗？谁还想再说一说？c、还有不同发现吗？生：沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的长=圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面的半径，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高。师：他们的发现和其他小组的发现一样吗？生：又因为圆柱底面周长的一半×底面半径=底面积，所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高=底面积×高，两种发现是一样的。5、演示课件，推导总结公式师：（指屏幕）请看，通过操作，我们发现，把圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体，大家想一想等份的份数越多会怎么样？生：拼成的图形越接近长方体。师：体积变了没有？生：体积没有变（同时闪动圆住体和长方体）。师：长方体的高与圆柱的高怎么样？生：长方体的高与圆柱的高相等（同时闪动圆住体和长方体的高）。师生共同总结：因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积也等于底面积×高。板书：圆柱的体积＝底面积×高师：看来我们的猜测是正确的。如果用字母v表示圆柱的体积，字母s表示底面积，字母h表示高，圆柱的体积公式用字母怎样表示？（生回答） 教师板书：v=sh师：请同学们想一想，推导圆的面积公式和推导圆柱的体积公式，我们都采用了什么方法？（生回答）教师板书：转化师：对，我们都采用了转化的方法，这是一种重要的数学思想方法，在以后的学习中，我们会经常用到它。三、巩固提高，拓展应用（一）教学例4．1．出示例4例4．一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？2.1米＝210厘米50×210＝10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米．2．反馈练习（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？（三）教学例5．1．出示例5例5．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？水桶的底面积：＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）水桶的容积：314×25＝7850（立方厘米）＝7.8（立方分米）答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米．3、解决问题师：运用圆柱的体积公式还能解决生活中的许多实际问题，老师在买热水器时，就遇到过这样的问题。出示问题（一）： 师：你能帮老师解决这个问题吗？（1）学生完整解答（2）订正并说想法出示问题（二）：老师买了一枝牙膏，牙膏出口处直径为6毫米，老师刷牙时平均每次挤出1厘米长的牙膏，这样可以用40次。这支牙膏的体积大约是多少？（1）生完整解答（2）订正说想法四、课堂小结：这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。五、板书设计：圆柱的体积长方体体积=底面积×高转圆柱的体积=底面积×高化V=S×h