《圆锥的体积》教学设计【教材依据】:人教版义务教育课程标准实验教科书第十二册第二单元P25-26页的例2、例3。【课时安排】：第一课时【教学对象】：六年级学生【教材解析】:本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分。圆锥的体积是学生学习了圆柱体的体积计算公式的基础上进行教学的。教学时首先悬疑激趣，引出问题，引导学生经历联想、猜测，然后借助学具进行观察、实验、探究、验证，从中发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，进而推出计算圆锥体积公式。在教学方法上，学生在实验、操作、比较过程中，向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想，这样不仅帮助学生建立空间观念，培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力，从而培养学生的主动探究能力和合作精神，提高学生运用所学的数学知识去解决一些简单实际问题的能力，为初中学习几何打下基础。【学情分析】:在学习《圆锥的体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识了圆锥的特征，有了一些推导体积公式的方法，针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、学生动手操作、小组合作探讨等的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题，并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，组织学生探索规律，得出结论，体验知识的生成和形成。【教学目标】:◆知识技能：（1）使学生掌握圆锥体积的推导过程和计算方法。（2）使学生学会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。◆过程与方法：通过“猜测——操作——验证——实际应用“的科学探究过程，在自主探究的基础上获得圆锥体积的推导过程和学习的方法，提高学生抽象能力和语言表达能力，发展空间观念。◆情感态度与价值观：（1）培养学生的合作意识和探究意识，勇于探索的精神。（2）使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。【教学重点】:使学生掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。【教学难点】:圆锥体积计算公式的推导过程。【教学手段】:计算机、PPT、若干圆柱形容器若干个与圆柱等底登高和不等底等高的圆锥形容器、红水、圆柱体量筒、铅锤、桶【教学方法】:
观察法实验法探究法验证法、小组合作法。【教学策略】:（1）情景激趣：通过实际生活中和问题让情景导入，初步感知，调动学生的积极性，激发学生探究的兴趣。（2）实践操作：在教学中，设计让学生自己动手操作，亲身经历圆锥体积公式的推导过程，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生思维。（3）自主探讨：在教学中，我积极鼓励学生独立思考，自主探索，小组合作交流，通过小组合作完成实验过程，使学生更加明白了：只有“等底等高”的圆锥和圆柱体积才能有3倍的关系。引导学生由表及里，层层逼近的过程，进行深的信息加工，这样培养学生敢于质疑，乐于交流与合作的能力。【教学过程设计】:一、教学流程设计设计意图：联系学生熟悉的生活情境，引出课题，为学习新课作铺垫，同时激活学生思维，激发学生的学习兴趣。创设情景引出课题设计意图：让学生明白求不规则物体的体积用排水法，但它是有一定局限性，提出问题，激发的学生的学习积极性。初步感受提出问题设计意图：1、学生通过大胆猜测圆柱和圆锥体积的关系，激发了学生急于验证假设的探究欲望。2、通过学生以小组为单位群学到展示的形式，带着问题动手操作验证，经过合作交流、共同探讨、互相验证，得出计算圆锥的体积的公式。让学生经历了知识产生的过程，加深对知识的理解，既突出主体地位又培养了学生创新精神。真正把课堂还给学生，让课堂活起来。自主探究得出结论设计意图：前后呼应，解决了刚才的实际生活中的问题，同时使学生对公式的应用得到了练习，体现到学习成功的喜悦。实际应用提升设计意图：巧妙设计由易到难，形式多样的练习题，有利于强化已学的知识，让学生练中提高，尽量做到既面向全体又注重差异，满足不同的层次学生的学习需求，让每个学生在学习上都有发展。前后呼应，解决了情景中的实际生活中的问题，激发了学生的学习积极性，同时让学生亲身体会数学来源于实际生活，又为实际生活服务。达标检测设计意图：让学生自主探究总结，不仅回顾了所学的知识，而且总结了探索的过程和今后的做法，发展的学生的思维。收获与思考
二、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图教学活动（1）创设情景引出课题(2分钟)创设情景，引入新课：出示：（两个小朋友正在饼屋里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕上标签上写着底面积16平方厘米，高20厘米，单价：40元一个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16平方厘米，高60厘米，单价：40元一个。到底选哪种蛋糕划算呢？）引出课题：圆锥的体积课件出示情景图，板书课题。学生出现讨论的现象，选哪种蛋糕划算。联系学生熟悉的生活情境，引出课题，为学习新课作铺垫，同时激活学生思维，激发学生的学习兴趣。教学活动（2）初步感受提出问题（5分钟）课前：自学课本P25-26页和观看了《曹冲称象》的故事。1、出示一个铅锤：怎样知道铅锤的体积是多少？有什么办法？（对学）学生演示（放在量筒，上升水的体积就是铅锤的体积）这种方法叫做排水法，但它有一定的局限性。3、课件出示圆锥形小麦堆农民伯伯想算出这堆小麦的体积，就不能用刚才的排水法，我们有没有办法帮农民伯伯求出这堆小麦的体积呢？想知道吗？1、教师作点评。2、出示课件圆锥形小麦堆，引出问题1、学生展示各种各样的方法。2、学生演示（排水法）把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积就是铅锤的体积。通过学生自学，让学生明白求不规则物体的体积用排水法，是有局限性的，提出问题，激发的学生的学习积极性。教学活动（3）自主探究得出结论（15分钟）挑战自学能力：（一）迁移旧知，大胆猜测（对学—展示）①我们学过哪些立体图形的体积？②哪个图形的体积与圆锥的体积有关？③你认为圆柱体体积和圆锥的体积有什么关系？（猜测）：圆柱的体积=3×圆锥的体积（二）小组自主动手实验，验证猜测。（群学----展示）（1）学生分小组实验，并填写下表。（教师有目的地给每个小组分两个等底不等高的圆柱和圆锥、两个等底等高的圆柱和圆锥、两个不等底等高的圆柱和圆锥学具）（群学）实验类型发现结论123（2）各小组展示汇报实验情况：1、等底不等高的圆锥体与圆柱体,用圆锥装满红水倒了3次半才将圆柱装满。 2、等高不等底的圆锥体与圆柱体,用圆锥装满红水倒了4次多一点才将圆柱装满。 1、教师提出问题让学生大胆猜测。2、给每个小组分发圆柱和圆锥学具。1、学生：（猜测）圆柱的体积=3×圆锥的体积。2、小组动手实验操作，自主探讨。3、学生展示汇报实验结果：得出结论是：圆柱的体积是圆锥体积和3倍，圆锥体积是圆柱体积的。V锥=V柱=Sh=πr2h1、学生通过大胆猜测圆柱和圆锥体积的关系，激发了学生急于验证假设的探究欲望。2、学生通过以小组为单位群学到展示的形式，带着问题动手操作验证，经过合作交流、共同探讨、互相验证
3、等底等高圆锥与圆柱体，用圆锥装满红水刚好倒了3次把圆柱体装满。 我们得出：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。教师：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，正确吗？（3）个别学生再实际操作演示。（必须强调等底等高）（三）总结圆锥体积的计算公式(对学---展示)1、圆柱与圆锥的关系是怎样的？板书：V柱=3V锥V锥=V柱=Sh=πr2h2、加深理解在sh中，“s”表示什么“h”表示什么？“sh”表示什么？为什么还要乘。（圆锥底面积、圆锥高、因为sh表示底面积×高，算的是圆柱的体积，还要乘。才是和它等底等高的圆锥体积。）3、要求圆锥的体积，必须知道什么？知道了什么条件就可以求圆锥的体积？（圆锥的底面半径和高，底面直径和高，底面周长和高。）4、你认为计算圆锥的体积还要注意什么？（单位、必须是等底等高的情况下，必须乘）。（四）小结：猜测—验证3、教师作点评讲解。4、让学生进行补充、质疑加深理解圆锥的公式。5、学生进行小结，说出计算圆锥的体积注意的地方。，得出计算圆锥的体积的公式。让学生经历了知识产生的过程，加深学生对知识的理解，既突出主体地位又培养了学生创新精神。真正做到把课堂还给学生，让课堂活起来。教学活动（4）实际应用提升（5分钟）运用知识，解决问题（对学——展示）(1)（求刚才出示铅锤的体积）S=27平方厘米，h=8厘米(2)刚才农民伯伯的难题，同学们现在可以解决了吗？（课件出示圆锥形麦堆及相关数据）例题：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面直径是４米，高是1.2米。这堆小麦约有多少立方米？（得数保留两位小数）（3）教师讲评（教师讲清怎样算简便？）（乘法交换律和结合律）教师进行点评.学生自主解题：（1）×27×8=72（立方厘米）（2）r=4÷2=2（米）×3.14×22×1.2≈5.02（立方米）前后呼应，解决了刚才的实际生活中的问题，同时使学生对公式的应用得到了练习，体现到学习成功的喜悦。多层练习，巩固深化。（群学—对学—展示）巧妙
教学活动（5）达标检测（10分钟上）1、我能判断。(1)圆锥的体积是圆柱体积的。()(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。()（3）正方体、长方体、圆柱、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）（4）圆锥的高是圆柱的高3倍，它们的体积一定相等。（）2、我能填。（1）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的体积的（ ），圆锥的体积是圆柱的体积的（ ）（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。（3）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是（ ）。（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。（5）圆锥的体积是18立方米，底面积是16平方米，它的高是（）米。3、（我能算）（1）有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？（2）解决课前出示有关蛋糕的问题。教师进行点评。学生能过小组群学、对学，得出结果，再去展示，让同学点评、质疑、补充。圆柱蛋糕体积：16×20=320(立方厘米)圆锥形蛋糕的体积：16×60÷3=320（立方厘米）两种蛋糕的体积相等。设计由易到难，形式多样的练习题，有利于强化已学的知识，让学生练中提高，尽量做到既面向全体又注重差异，满足不同的层次学生的学习需求，让每个学生在学习上都有发展。前后呼应，解决了情景中的实际生活中的问题，激发了学生的学习积极性，同时让学生亲身体会数学来源于实际生活，又为实际生活服务。教学活动（6）收获与思考（3分钟）通过这节课的学习，你有什么收获?今后还要注意的是什么？教师呈现问题学生畅所欲言，回顾总结收获与今后注意的地方。让学生自主探究总结，不仅回顾了所学的知识，而且总结了探索的过程和今后的做法，发展的学生的思维。板书设计：圆锥的体积V柱=3V锥
V锥=V柱=Sh=πr2h（等底等高）本教学设计的亮点之处新课程极力倡导构建自主、合作，探究的学习方式。这节课我改变以往启发式（老师一问学生一答）的课堂教学模式，采用新的教学模式就是“小组自学探究”，即“预习-——自学——探究——展示——反馈”，以“学生发展”为最终目标以学生为主体，先学后教，真正让学生做课堂的主人，把课堂还给学生，让课堂活起来，让学生动起来。整节课我都把主动权还给学生，首先让学生自学课本的内容，让学生经历发现问题——猜想——验证——运用——解决问题的探究过程，在导学案里我让学生通过群学——对学——展示，在群学和对学时，充分让学生自主动手实验、交流探讨；在展示时，充分让学生点评、补充、质疑，让学生经历了知识的产生过程，得出等底等高圆柱的体积是圆锥体积和3倍，圆锥体积是圆柱体积的的结论，总结出计算圆锥的体积公式，理解计算公式和要注意的地方；同时还设计一个达标检测来检查学生学习的效果，在设计达标检测时，我我采用第一人称，这样使学生对自己充满信心，大大激发了学生的学习兴趣和积极性。教师在课堂里起主导作用，进行适当的知识点评，学生起主体作用，把课堂还给学生，让学生在轻松、愉快、和谐的课堂气氛中学习，使学生真正成为学习的主人，营造了高效的教学课堂，同时使学生的各种能力得到提高，学生的思维也得到了发展。
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