数学人教版六年级下册《圆锥的体积》

《圆锥的体积》教学设计学习目标：1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导过程。教学过程：一、创设情境最近老师家准备装修，准备了一堆沙子，可是老师遇到了一个难题，大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片），这堆沙子的底面半径是2米，高时1.5米，工人告诉我要用6立方米沙子，我不知道我准备的这些沙子够不够？怎样计算这堆沙子的体积呢？今天我们就一起来研究一下圆锥体积的计算方法。（板书课题）二、复习前几节课我们学习了圆柱的体积，圆柱的体积的计算公式你还记得么？字母公式又怎样表示？回忆一下，这个公式是怎样推导出来的？谁能结合老师手中的实物，边演示边说说？生：把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，就拼成了一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积=底面积×高)V=sh三、推导圆锥体积的计算公式1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。真的是这样吗？②、是怎样推导的呢？你有什么想法？ 下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。老师提供了实验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）都有吗？2、用实验的方法，推导圆锥的体积公式。①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？（学生发现等底等高）（师板书等底等高）②、学生实验：你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：（大屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题）A：你们小组是怎样进行实验的？B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子刮平再倒入）③、学生汇报，完成计算公式的推导：师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）一名学生汇报，师板书。生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v=1/3sh（教师板书）圆锥的体积= = = 1/3×底面积×高等底等高｛V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）④、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？ ⑤、（反例子）强调等底等高：同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）⑥、反馈：至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么？底面积乘高求的是谁的体积？字母公式是什么？V、S、h表示什么？回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥=1/3 V柱=1/3Sh）（其他同学练习说一下）找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？四、教学例题运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：学习：（大屏幕出示）附：如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？　　①默读、一生读，思考（不用回答）这道题的已知条件是什么？所求问题是什么？。②你会求吗？试试看。③学生自己解决问题。（做一会儿）（一名学生板演并汇报）④学生板演:学生讲解答：这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）4、完成12页试一试质疑：以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家看还有什么问题？有什么不明白的地方？ 五、巩固练习　下面我们来做练习：（一）判断：用手势来回答1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（　）2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（）3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（　）通过打错的同学解释：2要认真审题（二）完成12页做一做：（三）思考题：你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。六、课堂小结：这节课你有什么收获？　　　板书： 圆锥的体积        圆锥的体积= = = １/３×底面积×高等底等高｛V=１/３Sh