数学人教版六年级下册“圆锥的体积”教 学 案 例

“圆锥的体积”教学案例献县段村乡尧上完全小学杜明华学习内容：《2014新人教版数学》小学六年级下册设计理念：《数学课程标准》指出：数学教学要源于生活，服务于生活。教学时要创设学生感兴趣的学习情境，让学生在各种活动中获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。因此，本节课注重引导学生进行动手实践，自主探究，合作交流，在这一过程中合理适时运用电化媒体，渗透转化与优化的教学思想，引导学生掌握解决问题的方法与策略。让学生充分感受到运用数学知识解决问题的无限快乐。教材分析：“圆锥的体积”是小学六年级下册第三单元的内容，本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．学情分析  学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样不规则几何体的图形，求体积有困难。对于六年级的学生来说,绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。学习目标：1、知识与技能：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。2、过程与方法：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。3、情感态度价值观：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。教学重点：理解和掌握公式，能正确运用公式解决实际问题教学难点：圆锥体积公式的推导过程。课时安排：1课时教学准备：教师准备：多媒体课件，等底等高的圆锥与圆柱的容器，水等学生准备：每个小组一套圆锥和圆柱、三角尺、直尺教学思路： 在本节课，我遵循“教为主导，学为主体，疑为主轴，析为主题”的理念，设置了如下的教学过程。一、复习旧知，情景导入二、创设情境，引发思考三、试验探究合作学习四、实践运用提升技能五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？教学过程：一、创设情境，导入新知（约2～3分钟）出示课件引导：1.怎样计算圆柱的体积？2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？对学生提出表扬，你们回答得真好，圆柱的体积〓底面积×高设计意图通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。二、创设情境，引发思考（2分钟）出示课件粮堆它占了多大的空间呢？（圆锥），【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积）三、试验探究合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）(约25分钟)探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论）4、教师介绍数学专用名词：等底等高【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系2、试验验证猜想：每组拿出水槽（装有适量的水），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤） 教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生反复朗读公式）【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。探究三：（伸展试验---演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？3、学生通过观看试验汇报结论。4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。四、实践运用提升技能（5分钟）1、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（直径4米，高1.5米） 学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议2、（1））已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？（2）已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？(3)已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议3、有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？【设计意图】通过题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？师：这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。六、课外作业、有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)反思：“实践出真知”，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆锥，走出课堂，深入实践，这样既给了学生一个思维提升的过程，又能顺利的总结出这节课的结论。，板书：圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。V=1/3Sh