《用比例解决问题》教学设计与说明【教学内容】:人教版小学数学六年级下册(p59--60例5、例6以及p60做一做及练习九相应的内容。)【教学目标】:1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解。3、发展学生探究解决问题策略的能力,帮助其构建相应的知识结构。 【教学重点】:1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题。【教学难点】:1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。2、理解“用比例解决问题”的结构特点,从而构建知识结构。【教学准备】:多媒体课件【教学过程】:一、回顾旧知1、判断下列每题中的两个量是不是比例,成什么比例?为什么?(1)购买课本的单价一定,总价和数量。(2)总路程一定,速度和时间。(3)零件总数一定,生产的天数和每天生产的件数。
(4)总钱数一定,用去的钱数和剩下的钱数。2、根据题意用等式表示。(1)汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,3小时行驶210千米。(2)汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达。如果每小时行56千米,要5小时到达。【设计说明】:由旧知识引入,让学生巩固正、反比例的知识点,熟悉正、反比例的关系式,为新授支起“点路灯”。二、揭示课题、探索新知。(一)教学例5。1、课件出示例5情境图,问:你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?(1)学生自己解答,然后交流解答方法。(学生可以先求出单价,再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。)【设计说明】:这例题是学生以往学过的归一问题。这样做,让学生经历旧知的梳理过程,更能使学生明确旧、新解题思路的异同,从而达到整合学习的效果。(2)引入新课:像这样的问题也可以用比例的知识来解决.g(3)学生思考和讨论下面的问题: 1、题目中有哪两个量? 2、这两个量是什么关系,为什么? 3、题目中的定量是哪个量。(4)集体交流、反馈 水费:用水吨数=每吨水的价钱(一定)
(5)根据这样的比例关系,列出比例:根据上面的数据,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 板书:解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。 12.8:8=χ:10 8χ=12.8×10 χ=128÷8 χ=16 答:李奶奶家上个月的水费是16元。(6)将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。【设计说明】:这一环节的设计是本节课的关键所在。课件出示之后,让学生独立思考,解决问题,由表象的学习引入的新授课的殿堂之中来,让学生十分清楚用比例知识解决问题的全步骤;再让学生经历小组讨论环节,让优生从能做升华到会讲,达到知识的整合。2、即时练习,巩固提高。同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题,还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题,同学们真能干!接下来请你们解决一下王大爷的问题吧!出示“王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?”让学生进行变式练习。(二)教学例6。1、课件出示例6的情境图,让学生说出题意。2、师:这个问题同学们一定会解决!(1)自主解决问题。(2)交流汇报解决过程。(算式和比例)
板书:解:设要捆χ包。30χ=20×18 χ=360÷30 χ=12答:要捆12包。3、例题改编。如果要捆15包,每包多少本呢?4、师:通过这个问题的解决,我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。【设计说明】:让学生自主学习,把空间让给学生,把主动权交由学生,可以让学生体验到跳一跳摘到桃子之后的快感。达到学生真正的“主”起来,当学生遇到问题时教师要及时的指导。(三)概括总结。师:下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤:1、设要求的问题为X;2、判断题目中哪个量是一定的?另外两种量成什么关系?3、列比例式;4、解比例,验算,作答。【设计说明】:组内交流之后,选派小组上台展示交流,可以锻炼学生的胆量和有序组织语言的能力,真正做到让学生知其所以然。可以让学生形成完整的知识脉络体系。三、巩固提高。1、教材60页的做一做:1、2题。2、教材练习九的第3、4、7题。四、全课总结。 今天你们有什么收获?