数学人教版六年级下册《圆锥的体积》

课题：圆锥的体积（第一次备课）黑龙江省伊春市西林区钢城小学高洪教学目标： 1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程，使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。3、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。 教学重点、难点： 重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题 难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。 教具准备： 1、多媒体课件。 2、等底等高的圆锥和圆柱，沙、米，实验报告单等。五、教学过程： （一）复习导入新课 1、我们初步已经学过了圆柱的体积，请同学们回忆一下，怎样求圆柱的体积？接下来请同学们看（教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形）。这是圆柱，现在变成了什么？那么它的体积怎样求呢？这节课我们就来探究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。（二）自主探索，合作交流 1、直观引入  直觉猜想 请同学们猜想一下，我们能用什么办法求圆锥的体积呢？（学生猜想求圆锥体积的方法。）生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。师：这种方法适合求所有圆锥的体积吗？？大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？生：我认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。这种方法可行吗？这种方法有一定的局限性。生：我认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。） (2)引导学生观察削好的铅笔，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？  教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）  生说后，师总结，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看） 2、实验探索  发现规律 师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？接下来我们通过实验来验证自己的猜想。在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。学习导航：一、实验要求：1、实验材料，任选沙、米、水中的一种。等底等高的圆锥和圆柱。2、实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，倒满为止；或用圆柱向圆锥里倒，倒空为止。二、通过做实验，总结等底等高的圆柱和圆锥的体积的大小有什么关系？三、请根据实验，也给圆锥的体积写个公式。（生进行实验操作、小组交流）师：通过做实验，你们发现它们有什么关系？师：同学们得出这个结论非常重要。师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）齐读结论。我们在求圆锥的体积是应注意什么？师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，如果已知圆锥的体积和底面积,怎样求它的高?已知圆锥的体积和高,怎样求它的底面积?3、学习例3，独立解决（1）出示例3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。 （2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高） （3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后，指定学生板演，4、练习：一个圆柱与一个圆锥的底面积的体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？ 这道题该怎样解答呢？如果圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高和圆柱的高又有怎样的关系？如果圆锥和圆柱等高等体积时，圆锥的底面积和圆柱底面积又有怎样的关系？（小组交流）（四）巩固练习，运用拓展1.判断对错。  （1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（ ）  （2）圆柱体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）  （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）2、填空：（1）圆锥的体积=（），用字母表示是（）。（2）圆柱体积与和它（）的圆锥的体积相等。（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。 3、实践性练习 师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。 4、开放性练习 一段圆柱形钢材，底面直径4厘米，高是15厘米，把它削成一个最大的圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）（四）整理归纳，回顾体验 这节课我们共同探究了圆锥的体积，同时解决了生活中有关圆锥体积的问题，只要我们勤于观察，认真思考，一定会解决更多的问题。 六、板书设计：                      圆锥的体积      圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。V=1/3sh