用比例解决问题

用比例解决问题篇一：用比例解决问题教学设计--张喜东《用比例解决问题》教学设计榆中县三角城小学张喜东这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。（二）探究新法，感知策略1.梳理两种相关联的量。师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）2.小组合作探究用比例解题的方法。发放学习记录卡（每个学习小组一张），小组合作学习。 找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表（未知的量用“x”表示）。和（）的（）相等。［设计意图］教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。“学习记录卡”的应用既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。（三）形成策略，展示成果从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）从上表可以知道（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水量）成正比例。也就是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法） [设计意图]注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生自己解答，再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力。使学生增强学习的自信。（四）检验反思，提炼策略师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：一找（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。 ［设计意图］“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。（五）即时练习，巩固提高同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式联系。（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）三.应用策略，拓展新知 1.例6：印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书，一位工人师傅说，这批书如果每包20本，要捆18包。另一位师傅说：如果每包30本，要捆多少包？这个问题同学们一定会解决！（1）自主解决问题。（2）交流汇报解决过程。（3）师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。[设计意图]让学生通过自己的努力获得用反比例的知识解决问题的能力。2.学生独立解决课本上第59页的做一做中的问题。师：说一说题中的数量关系以及解决问题的思路。[设计意图]再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。四、归纳总结，揭示主题应用比例知识解答应用题，你是怎样想怎样做的？ 强调：用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。［设计意图］通过例题的讲解，学生总结用比例解答应用题关键和解题步骤。五、巩固练习，考考自己（课件出示）1.独立去思考，列式不计算。（1）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（2）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？2.仔细去分析，巧妙来选择。（1)李师傅5小时做80个零件，照这样计算，16小时可以做多少个零件？这题（） A.用正比例解B.用反比例解C.不能用比例解(2)装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2021本，实际几天可以完成？解答时设实际X天可以完成。正确的列式是（）A.1800X=2021×40B.2021X=1800×403.争做小法官，认真来判断。(1)某食堂12天烧煤15吨，照这样计算，100吨煤可以烧多少天？解答时设100吨可以烧X天。列式为12:15=100：X（）(2)一辆汽车行驶100千米节约汽油2千克，照这样计算，行驶1500千米，可节约汽油多少千克？（）4.合理选条件，帮助他编题。 小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”小明需要你的帮助，你能帮助他编编题吗？［设计意图］通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计变式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。六、盘点收获今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？解题的步骤是什么？（学生自己用语言叙述）七、作业布置：教科书P62练习九第3、7题。例5解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。一找（梳理相关联的两种量）12.8：8＝χ：10 二判（判断相关联的两种量成什么比例）8χ＝12.8×10三列（设未知x，根据判断列出比例）χ＝128÷8四解（解比例）χ＝16五检（用自己熟练的方法来检验）答：李奶奶家上个月的水费是16元。篇二：用比例解决问题经典习题.带答案doc用比例解决问题1、张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家的水费是多少钱？2、有一批书，这批书如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少 包？3、一根木料，锯3段需要9分钟，如果锯6段，需要多少分钟？4、一辆汽车2小时行了140km，照这样的速度，甲地到乙地的距离是400km，需要行驶多少小时？5、“万达”修路队修筑一条公路，原计划每天修400m，15天可以修完。结果12天就完成了任务，实际每天修多少米？6、学校用同样的方砖铺地，铺5㎡需要方砖120块，照这样计算，再铺32㎡，一共需要这种方砖多少块？7、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤， 实际比计划多用了多少天？8、装修一间客厅，用边长5dm的方砖铺地，需要80块，用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？需要X块5*5：4*4=X：8016X=2021X=2021/16X=125需要125块9、制作一批零件，甲单独完成要8小时，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那 么乙单独完成要多长时间？已知甲单独完成需要8小时，可以设甲的效率为每小时完成1/8批零件。甲乙效率比4:3,。设乙的效率为x。则(1/8):x=4:3可求得x=(1/8)*3/4=3/32则乙单独工作需要时间为32/3小时也就是10小时40分钟10、王明在100m赛跑冲到终点时领先李明10m，领先王亮15m。如果李明和王亮按原来的速度继续冲向终点，那么当李明到达终点时，王亮还差多少米到达终点？(100-10）：（100-15）=100：x90x=8500x=850/9 100-850/9=50/911、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶。当摩托车到达A地、汽车到达B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距A地130km。汽车和摩托车的速度比3:2.A、B两地相距多少千米？650km从汽车与摩托车的比是3：2开始汽车和摩托车第一次相遇到第二次相遇各行驶路程比也应该是3：2设全程距离为5x摩托车第二次行驶距离是：3x+130 汽车第二次行驶距离是：第一次摩托车行驶距离与全程距离去掉130km的和也就是2x+5x-130=7x-130这样可以得到（7x-130）：（3x+130）=3：2x=150全程距离5x等于65012、明明家新购置了一套住房，装修时用方砖铺地，60块方砖铺地面18㎡。明明家一共有30㎡的地面需要铺这种方砖，一共需要多少块方砖？13、某车间加工一批零件，如果每小时加工零件30个，可比原计划提前10小时完成。如果每小时加工零件20个，可比原计划提前6小时完成，这批零件有多少个？10-6=4小时30×4=120个30-20=10个120÷10=12小时 20×12=240个答这批零件有240个设一共有x个零件，计划时间为t,可列x/30=t-10x/20=t-6解得x=24014、儿童节那天开始，亮亮前7天看了210页书，照这样计算，这个月亮亮一共看了多少页书？15、修一段公路，总长12km。开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这段公路还要多少天？16、A、B两地相距1200千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过5小时后还相距150千米，已知甲车的速度和乙车的速度比是3:4，乙车行玩全程需要多少小时？ 解：设甲车的速度是3X，乙车4X。（3X+4X）×5=1200-1507X×5=105035X=1050X=1050÷35X=30甲速度30×3=90km乙速度30×4=120km3x+4x)X5=1200-150x=304x=1201200/120=10篇三：用比例解决问题 《用比例解决问题》教学设计教学内容：教科书P59~60例5、例6，练习九3、7题。教学目标：1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。3、培养学生良好的解答应用题的习惯。教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。教学过程： 一、复习铺垫，引入新课。（课件出示）1、判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。 （2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。3、课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（2）引入新课：象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题二、探究新知。1、教学例5（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（3）根据正比例的意义列出方程：12.88＝χ10解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。8χ＝12.8×10χ＝128÷8χ＝16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。（4）将答案代入到比例式中进行检验。2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）3、教学例6（1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）（2）学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？（3）学生独立解答。（4）指名板演，全班交流。 三、巩固提高。做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。四、课堂小结。今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？五、课堂作业。教科书P62练习九第3、7题。教学内容：教科书P58~59例5、例6，练习九3~7题。教学目标：1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。3、培养学生良好的解答应用题的习惯。教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。教学难点：正分析题中的比例关系，列出方程。教学过程：一、复习1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。 看上面的题，回答下面的问题：(1)各有哪三种量?(2)其中哪一种量是固定不变的?(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。二、新授1、教学例5（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（4）根据正比例的意义列出方程：解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。12.8/8=χ/108χ＝12.8×10χ＝128÷8χ＝16答：李奶奶家上个月的水费是16元。（5）将答案代入到比例式中进行检验。 2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）3、教学例6（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。（3）指名板演，全班评讲。4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。三、巩固练习 1、教科书P61练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。2、完成练习九第5、6、7题。四、总结用比例知识解决问题的步骤是什么？《用正比例解决问题》教学设计东坡学校姚占平教学内容教科书第59页的例5和相关的“做一做”。教学目标1)掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2)通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。3)培养学生分析问题、解决问题的能力。4)发展学生综合运用知识解决问题的能力。教学重点掌握用正比例的方法解答应用题。教学难点能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。教学设计《用比例解决问题》