数学人教版六年级下册正比例

第1课时　正比例【教学内容】教材第45～46页例1【教材分析】本节教材是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的数量关系。学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。【学情分析】教学时如果先让学生复习已学过的一些常见的数量关系，再通过操作、观察、讨论，学生不难得出什么是正比例关系。但由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以对正比例的图象需要教师指导学习。【教学目标】1．让学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系，了解正比例图象的特征。2．让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法，能根据正比例的图象解决问题。【教学重难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】多媒体课件【复习导入】1．课件出示下面的题目，让学生回答。(1)已知路程和时间，怎样求速度？(速度＝) (2)已知总价和数量怎样求单价？(单价＝)(3)一辆汽车行驶的路程和时间如下表：时间/时234路程/千米90135180说说路程和时间的比，你有什么发现？2．引入课题。我们过去学习过一些常见的数量关系，如路程、时间和速度的关系，总价、数量和单价的关系等，这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。(板书课题：正比例)【探究新知】1．教学例1：正比例关系的意义(1)课件出示例1主题图和表格：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量/米12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…(2)以小组的形式讨论下面的问题。(课件出示)①表中有哪两种量？②数量这种量在变化，总价这种量是不是也在变化？举例说明。③总价是怎样随着数量的变化而变化的？举例说明。④写出彩带的总价与数量的比，并求出比值，你有什么发现？(3)学生分小组讨论，交流汇报。生1：表中有两种量，它们是彩带的数量与总价。生2：彩带的数量这种量如果变化，彩带的总价这种量也随着变化。如彩带的数量是 2米，彩带的总价是7元；彩带的数量是4米，彩带的总价是14元……师：上表中，彩带的数量这一种量变化了，彩带的总价这种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。谁能结合上表再说说这两种量变化的情况？生3：如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14元，也随着增加到原来的2倍。生4：从右往左看，彩带的米数6米到2米，减少到原来的，彩带的总价由21元到7元，也减少到原来的。师：从这些变化中，你们发现了什么规律？教师引导学生回答。生5：彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随着增加，彩带的米数减少，彩带的总价也减少。师：你们写出的比各是什么？比值呢？生：＝3.5，＝3.5，＝3.5……＝＝＝3.5师：彩带的总价和彩带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是3.5。它们的比值表示什么意思呢？生：彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。师：像这样，彩带的总价与彩带的米数的比值(彩带的单价)都是3.5，是一个固定的数，我们就说彩带的总价和数量成正比例关系，总价与数量叫做成正比例的量。(4)归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面的例子有什么规律？②教师引导学生归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素，老师课件出示：第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。(5)用字母表示正比例的关系。师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为＝k(一定)。(6)师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由。2．用图表示成正比例关系的数据。课件出示教材第46页图象，师：例1表中的数据可以用下面的图象表示。(1)从图中你发现了什么？(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？①引导学生认真读题，弄懂题意，找出题中的已知条件和所求的问题。②分小组讨论，并解答。③组织学生交流汇报。生1：这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。生2：利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。(3)学生独立完成第(3)(4)小题，汇报交流，老师讲评。(买9米彩带的总价是3.5×9＝31.5元，49元能买49÷3.5＝14米彩带；小明花的钱是小丽的2倍)【巩固训练】1．完成教材第46页“做一做”。 2．完成教材“练习九”第1～5题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【板书设计】正比例正比例关系的三要素：①有两种相关联的量；②一种量随着另一种量变化；③两种量中对应数值的比的比值一定。关系式：＝k(一定)