《图形的放大与缩小》

北师大版八年级数学（下册）第四章第九节相似图形图形的放大与缩小承德市第七中学贾海燕 观察下图，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功欣赏与观察 OEDAFCB还记得我们怎样把一个图形放大吗？（可以用两根相同的橡皮筋来完成）你知道用这种方法放大图形的原理吗？学了今天这节课的内容—位似图形,你就知道了！回顾与反思那么，关于这节课，你想知道哪些知识呢？ 相似图形的特例观察图片(参照P137图4-27)，思考下列问题：1、它们是相似图形吗？2、图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？探索与思考①PA②③④⑤BCDEF如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homotheticfigures),这个点叫做位似中心(homotheticcenter),这时的相似比又称为位似比(homotheticratio).相似 位似图形的性质灵感智慧观察图片，思考下列问题下列图中，哪一组是位似图形？（教材P138）(2)(1)(3) 位似图形的性质在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比OP(1)(3)(2)灵感智慧观察图片，思考下列问题下列图中，哪一组是位似图形？（教材P138）分别指出图(1),(3)各自的位似中心;位似比分别是多少?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? 位似图形的性质OP灵感智慧①PA②③④⑤BCDEF位似中心都可以在什么地方？ 橡皮筋放大图形的原理开启智慧OEDAFCB使用两根相同的橡皮筋来完成的放大图形放大后的图形与原图形的相似比是多少呀？因为两根橡皮筋相同，所以，OA=AD，即OD=2OA所以，位似比为2，即相似比为2其实，使用这种方法放大前后的两个图形是位似图形 开启智慧“联想”的功能你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?（分组完成）可以用三根相同的橡皮筋来完成因为，OA=AX=XD,即OD=3OA,所以，位似比为3ODEFBCAXYZ那么，位似比为4，如果没有橡皮筋,只有尺规。你还能完成这些放大吗？就应该用四根橡皮筋 知识源于悟益智的“机会”将△ABC的三边扩大为原来的2倍:(思考一下,分小组完成)DEFOABC如图,任取一点O,连接OA、OB、OC，并分别延长至点D、E、F，使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC，依次连结DEF，则△DEF的三边就是△ABC相应三边的2倍实践出真知,一起来动手:实际上△ABC与△DEF是位似图形.位似比是2∶1. 益智的“机会”那么怎样将△ABC的三边缩小为原来的1/2呢？（先独立完成，在小组交流）知识源于悟如图,任取一点O,连接OA,OB,OC,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF也是位似图形.位似比是1∶2.OABCDEF●●●依次连结DEF，如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,使OD=OA,OE=OB,OF=OC,将会出现什么现象？ 实践的“享受”能力的源泉如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,使OD=OA,OE=OB,OF=OC,将会出现什么现象？DEFAOBC结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,△DEF的三边与△ABC三边相等.即它们的位似比是1∶1. 例题欣赏如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.分析思考ABGCEDF●P在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1. 想一想,做一做☞亲历知识的发生和发展作射线PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG,依次在射线上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向上的箭头)就是符合要求的图形;实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1. 梦想成真下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;想一想P140ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误) 回味无穷位似多边形:定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homotheticfigures),这个点叫做位似中心(homotheticcenter),这时的相似比又称为位似比(homotheticratio).性质:位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比应用:1、橡皮筋放大图形的原理2、如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).小结拓展 我是“联想”总裁到现在为止,我们都学过哪些图形变换了?图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,可以帮助我们真正了解数学的内在关系.它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.小结与拓展☞图形的变换:对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形),平移,旋转,相似,位似,…… 知识的升华独立作业P138习题4.121,2题;祝你成功！ 结束寄语图形的变换:对称,平移,旋转,相似,位似,……可以帮助我们真正了解数学的内在关系.下课了!再见