《用正比例解决问题》教学设计一、教学目标（一）知识与技能在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 （二）过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度和价值观主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。二、教学重难点教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。三、教学准备课件。四、教学过程 （一）复习回顾1．同学们，谁能说说正比例、反比例的相同点和不同点。2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）已知A÷B＝C。 当A一定时，B和C（ ）比例； 当B一定时，A和C（ ）比例； 当C一定时，A和B（ ）比例。（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。（3）总路程一定时，速度和时间的关系。 （二）探究新知，培养能力1．提出问题。教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。课件出示教材第61页例5。思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？ 师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？ 2．解决问题。
（1）学生尝试解答。 （2）交流解答方法，并说说自己的想法。师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？预设1：28÷8×10=3.5×10=35（元）（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）预设2：10÷8×28=1.25×28=35（元）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）师：谁和这位同学的方法一样？3．激励引新。师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）课件出示以下问题，让学生思考和讨论：（1）题目中相关联的两种量是（ ）和( )，说说变化情况。（2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。（3）用关系式表示是（ ）。（4）集体交流、反馈。板书：师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28：8＝x：10或() 8x＝28×10 x＝280÷8 x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。（6）将答案代入到比例式中进行检验。师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
（7）学生交流，汇报。 4．变式练习。师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ （1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？ （2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视） （3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。5.提炼方法师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）。师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。（三）巩固练习1、按要求做题。小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（1）题中的（）一定，也就是说两人的（）和（）的比值是相等的，所以（）和（）成（）比例。（2）设要用x元。列比例是（）。2、只列式不计算。（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。（189：3=x：9）3、用正比例解决问题。（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？ （2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？ （四）布置作业：练习十一4---7题。 （五）课堂小结，拓展延伸 同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？
用比例解决问题教学反思：《用比例解决问题》这节课教学设计主要抓住比例解答应用题的特征进行的。回顾本节课教学，成功之处：1、抓住用比例解决问题的关键，体会用比例解决问题的优势。在教学中着重让学生找出题目中两种相关联的量，判断这两种量是否成比例，成什么比例。在例5中根据8吨水的水费是12.8元，可以得出每吨水的单价一定，所以水费和用水的吨数这两种量成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。因此可以写成y/x=y/x的形式。 2.理清思路，归纳概括解题步骤。在教学完例5及变式练习之后，让学生思考怎样用比例来解决问题，步骤是怎样的。通过学生的归纳总结得出解比例的步骤。
不足之处： 1.学生对于算术法掌握的较牢，有的学生不愿意接受用比例来解决问题，没有体会到用比例解决问题的优势，主要受定势思维的影响。 2.个别学生没有掌握住用正比例解决问题用y/x=y/x的形式，导致不会列式子。《用比例解决问题》教学设计【教学目标】：1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 【教学重点】：1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】：1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。【教学准备】：多媒体课件【教学过程】：一、激发兴趣，回忆旧知1．师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）（3）总路程一定，速度和时间。（成反比例）（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）2．师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一定））3.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：x×y=k（一定））4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）二、揭示课题、探索新知。（一）教学例5（课件出示：情境图）1．回顾旧知师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】2.探究解法（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。3.用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解
法1）师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）12.8︰8=x︰10 板书:解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 12.8：8＝χ：10 或 = 8χ＝12.8×10 8χ=12.8×10 χ＝ χ= χ＝16 χ=16答：李奶奶家上个月的水费是16元。师：12.8︰8和x︰10分别表示什么？（水费单价）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）如果列出的比例是8︰12.8=10︰x可以吗？为什么？（可以，因为8︰12.8和10︰x都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】4．即时练习师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）5.提炼方法师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）。【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】三、巩固提高。1.教材60页的做一做：1题。2.教材练习九的第3、5题。【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】四、全课总结。1.今天你们有什么收获？【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。】
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