数学人教版六年级下册用正比例解决问题

新课标人教版小学数学六年级下册《用正比例解决问题》教案教学设计甘谷县大像山镇南街小学陈黎教材分析：用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容，是学生解决问题思路的拓宽。这一内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题，从而加深对正、反比例意义的理解，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。用比例解决问题这一内容教材中安排了两个例题，一个是例5，是一道用正比例知识解答的应用题；另一个是例6，是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，这两题都可以用算术法解答（本节课只教学例5）。学情分析：学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义，会判断生活中含有正比例意义的数量关系，也在前几年的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答：要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。教学理念与策略：学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。 课前，我思考最多的问题就是：如何让学生体会到用比例解决问题的优越性？在本节课的教学设计和实践上，我力图通过两个环节来解决这个问题。第一个环节是：回忆旧知的时候让学生根据四个数据列出不同的比例，教学例5的时候让学生列出多个比例，以此让学生体验用正比例解决问题时有着一定的“模型”——只要找到相对应的两个量进行比就可以了。第二个环节是：通过例5的学习后，让学生来反思学习过程，从而提出疑问：为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？接着组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。教法：（一）、联系生活，习旧引新：新课程标准中指出：“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”，“教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去体会数学在现实生活中的应用价值。”遵循这一理念，课始我设计了“生活用水”让学生通过观察，并组织学生整理信息，判断题中的相关联的量成什么比例关系，为下面的解决问题打下坚实的基础。数学源于生活，生活中处处有数学，类似归一、归总的实际问题生活中素材很多。学生在生活中也有用水收费的经验，用学生熟悉的事情引入新知，能很好地调动学生的学习积极性。在学生在交流中提取有用的信息，为下面的探究呈现素材。（二）、合作探索，领悟内涵：1、感知用正比例解决问题的关键。（1）我先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有了初步的认识。（2）接着让学生用学过的比例知识分析解答，我出示思考题，小组交流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的感觉，通过订正，让大家领会到解决问题的方法。 “什么都可代替，唯有思维不可代替”。在这当中教师要逐渐打开学生独立思维的闸门，激发学生的求知欲，放手让学生独立思考，大胆实践，自己解答。在此基础上教师再给以指点和总结，这样做的目的，学生理解问题的水平不一，叙述表达方式不同，在解答问题的过程中会出现这样或那样的错误，这并不重要，重要的是让学生根据自己已有的知识和经验，参与到新知识学习的过程中，在分析问题和解决问题的能力上有所提高。体现了策略的多样化。2、在比较中体会知识的实质。教师引导学生对上面两道题进行比较，组织学生观察、讨论、找出思考过程和计算方法上的异同点。在学生充分小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。3、练习的设计有层次性。变式练习的设计，紧扣例题，让学生在熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法，紧接着完成书中的做一做，让学生在独立完成中，评价自己的学习情况，并鼓励学生发现新的问题，有价值的问题。教学目标：　　1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。　　2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。　　3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。教学重点：　　1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。教学难点：　　1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。教学准备：多媒体课件教学过程：　　一、复习铺垫，激发兴趣　　1．师：本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知道最后一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心！ 生：齐答：有！（课件出示：）通过名言导入，激发学生们的学习兴趣。　　师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！　2.　（课件出示：）判断下面各题中的两种量是否成正比例关系?并说明理由？（1）路程一定，速度和时间成（    ）比例。（2）单价一定，总价与数量成（      ）比例。（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（    ）比例。【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】　　3．师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：y：x=k（一定））　　4.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：x×y=k（一定））　　5.师：看来同学们都能正确判断两种相关联的量成什么比例关系，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！一起来研究——用正比例解决问题。（板书课题：用正比例解决问题）　　二、揭示课题、探索新知。　　（一）教学例5（课件出示：情境图）　　1．回顾旧知　　师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？　　（1）学生自己解答，然后交流解答方法。　　（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）　　【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】　　（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。　　【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】　　2.探究解法　　（1）梳理两种相关联的量 　　师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）　　①题目中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？　　②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？　　③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？　　（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。　　3.用比例解答。　　如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。　　知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值相等。　　设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）　　师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）　　12.8：8=x：10（课件出示：）　　解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。　　12.8：8＝χ：10　　8χ＝12.8×10　　8χ＝128　　χ＝16　　答：李奶奶家上个月的水费是16元。　　师：12.8：8和x：10分别表示什么？（水费单价）　　让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）　　如果列出的比例是8：12.8=10：x可以吗？为什么？（可以，因为8：12.8和10：x都表示1元可以用水多少吨，是一定的。） 　　师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）　　【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】　　4．变式练习　　师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？　　课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？　　5.提炼方法　　师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？　　得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：　　一梳（梳理相关联的两种量）　　二判（判断相关联的两种量成什么比例）　　三列（设未知x，根据判断列出比例）　　四解（解比例）　　五检（用自己熟练的方法来检验）。　　【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】　　三、巩固提高，形成技能华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？学生读题后，先思考以下三个问题。① 题中已知哪两种相关联的量？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ② 你能列出等式吗？生独立完成，并汇报解答过程。2、教科书P60“做一做”。　　【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】　　四、小结。1.今天你们有什么收获？把自己的心得写下来，下节课和老师同学们一起来分享！五、（课件出示：）再次激发鼓励孩子们学习的兴趣，让孩子们知道我们的生活是这么的幸福，定要把握好时机，珍惜时间，为自己的小学生活划上一个圆满的句号！六、布置作业，练习九第3、5题。板书设计：x第五课时用正比例解决问题正比例：y：x=k（一定）反比例：x×y=k（一定）一梳（梳理相关联的两种量）　　二判（判断相关联的两种量成什么比例）解题五步曲三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）　　五检（用自己熟练的方法来检验）。教学反思：用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的” 然后再设未知数，列出等式解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。成比例的量，在生活实际中应用很广，这里使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，但不恰当的课堂小结也许适得其反。我带领学生把用比例解应用题的方法整理、归纳得天衣无缝，这样的小结对学生的当前解题确有帮助，或许在提示用比例方法解应用题时是不会出错的。但新课程强调的是面向学生的未来，试想想，这样的小结会给学生的将来带来什么？由于把用比例解应用题归结为这样的五步曲，学生在解题时按照这样的五步也许是不会错的，但实际上用比例解应用题时，有的也不必一定要按照这样的五步，尽可能简单的列出算式，可以用多种方法列出比例式的题就出不来好效果了。学生的思维训练做不到灵活开放了。更不用说通过练习提高学生思维的灵活性品质了。通过对这节课的总结，我意识到教师的教要以学生的发展为基准，把学生的学放到主要地位上来，真正的做到以学生为主体的教学模式。