数学人教版六年级下册用正比例解决问题

《用正比例解决问题》教案收水中心校孙敏 《用正比例解决问题》教案教学内容：教科书第61页例5及相关内容。教学目标：1、使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。2、使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。3、使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。教学重点：掌握用正比例的知识解决问题的方法与步骤。教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等式。教学准备:教学课件。教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。1．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？并说明理由。（1）已知A÷B＝C。当A一定时，B和C（）比例；当B一定时，A和C（）比例；当C一定时，A和B（）比例。（2）购买课本的单价一定，总价和数量。（3）总路程一定，速度和时间。 （4）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数【设计意图】：通过复习，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习做好准备。２、提出问题：同学们，你们每周一都会举行升旗仪式，老师很想知道咱们学校旗杆的高度大概有多少米？学校旗杆的高度你会用什么办法来测量呢？生1：把旗杆放下量。生2：爬上去量。生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。今天我们就一起来研究——用正比例解决问题。（板书课题：用正比例解决问题）【设计意图】：兴趣是最好的老师，兴趣是最好的向导。设计本环节的意图是利用兴趣激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，让学生感悟数学源于生活。二、揭示课题、探索新知。1、多媒体课件出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？ 师：你能利用以前学过的数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。（2）交流解答方法，并说说自己想法。算式是：28÷8×10=3.5×10=35（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）10÷8×28=1.25×28=35（元）【设计意图】：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。师：我们已经学习了比例的知识，像这样的问题能不能用比例的知识来解答呢？如果有困难，可以参考多媒体屏幕上的提示。屏幕显示：（1）题目中相关联的两种量是（）和（），说说变化情况。（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。（3）用关系式表示是（）。 （4）集体交流、反馈板书：水费用水吨数12.8元8吨？元10吨水费：用水吨数=每吨水的价钱（一定）师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28：8＝x：10或()8x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。这个结果正确吗？说说你是怎么想的。 【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】（6）将答案代入到比例式中进行检验。比较算术方法和比例的区别与联系。2、变式练习。刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？3、概括总结师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？学生讨论交流，汇报。师总结：（1）分析找出题中相关联的两种量；（2）判断它们是否是正比例关系； （3）根据正比例的意义列出比例；（4）最后解比例；（5）检验作答。【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】三、巩固练习，形成技能。1、教科书P62“做一做”第1题。（学生独立解答。）2、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？（学生分析，上黑板独立解答）1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。学生读题后，先思考以下三个问题。①题中已知哪两种相关联的量？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？②你能列出等式吗？生独立完成，并汇报解答过程。下去留个作业，动手测量我们学校旗杆的高度。【设计意图】：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。四、全课总结谈谈这节课学了哪些知识？你有哪些收获？