数学人教版六年级下册图形的放大与缩小

图形的放大与缩小一、学情分析：在本节课的学习之前，学生对于比的意义和性质以及有关平面图形等内容有一定的知识积累，而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如洗照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。二、教学目标：1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸将一个简单图形按指定的比放大或缩小。2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。3.鼓励学生勇于探索，体会合作、交流的快乐，培养学生与同伴合作交流的意识和学习数学的积极情感。三、重、难点：1.重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸将一个简单图形按指定的比放大或缩小。2.难点：学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。四、教学准备：1.教师：课件、操作纸、直尺、板书2.学生：直尺、彩笔、 五、教学过程（一）导入揭题师：（PPT出示图片“图形的放大与缩小”）今天这节课我们学习什么呢？请同学们齐读一下课题。大家为什么不读呢？(学生可能会说字太小了，看不清)那怎样才能看清呢？（放大）现在呢？（太大了，很模糊）那怎么办呢？（缩小一点）刚才老师将课题进行了放大和缩小，今天这节课我们就来研究“图形的放大与缩小”（板书课题）。（二）教学主题图1.师：（PPT出示主题图）你见过下面这些现象吗？从图上你看到了什么？这些图是将物体放大还是缩小呢？2.生活中的放大与缩小：师：生活中你还见过其它的放大与缩小的现象吗？让学生举例。你真是个爱观察的孩子！老师也搜集了一些，我们一起来看看。（课件出示）3.师：生活中有些现象是放大或缩小，其实我们数学中的图形也有放大和缩小。（三）教学例41.探究把图形放大的意义和方法师：请看这些图形，你从图上得到了哪些数学信息？生：正方形的边长是3，长方形的长和宽分别是4和2，三角形的底和高分别是4和3。 师：这是个什么三角形？你们说的底和高其实就是这个直角三角形的什么？也就是说这个直角三角形的直角边分别是4和3。这条边是这个三角形的什么边呢？（1）放大的意义师：现在我们要将这三个图形怎样？怎样放大？“按2:1放大”是什么意思？生：每条边的长都放大到原来的2倍。师：大家都认为要将每条边都放大到原来的2倍，那这个2倍是怎么来的？或者说，2:1的比值是2。（2）师：明白了什么是“按2:1放大”，那就请大家拿出老师发给大家的操作纸来动手画一画。画完后想一想：放大后的图形与原来的图形相比，什么变了？什么没变？接下来就让我们开始我们的探索之旅吧！（3）学生用彩笔在作业纸上画，教师巡视。（4）投影展示3个学生的作品。师：老师收集了3个同学的作品，我们一起来看一看。①（正方形）师：将正方形放大，你是怎样画的？生：原来正方形的边长是3，放大后的边长是6。②（长方形）师：长方形呢？生：长方形原来的长和宽分别是4和2，放大后的长和宽分别是8和4。 ③（三角形）师：三角形你是怎样画的？你先画哪条边？（先画直角边）为什么不先画斜边？（4）师：刚才大家说“按2:1放大”就是每条边都放大到原来的2倍，现在正方形和长方形的每条边都放大到了原来的2倍，三角形的两条直角边也放大到了原来的2倍，那斜边是否也是原来的2倍呢？（是）怎样验证呢？（用尺子量）那你来量一量。师：这个方法不错。但是用尺子量会存在一点误差，还有没有更好的方法呢？老师这有一种不同的方法，请看大屏幕（课件演示）从这我们可以看出放大后的斜边是原来斜边的几倍？师：那不管是正方形、长方形还是三角形按2:1放大，每一条边都放大到了原来的2倍。（5）师：请大家观察一下放大后的图形与原来的图形，你有什么发现？把你的发现和大家说一说吧。学生汇报，回答可能如下：①生：边长、周长和面积都变了。师：也就是说，这个图形的什么变了？（大小）②师：刚才大家说的都是边、周长和面积，有没有同学观察的是角呢？生：角的大小没变。师：你怎么知道角的大小没有变？怎样验证你的想法呢？生：用量角器量。师：还可以怎样呢？还可以将两个角移到一起，（课件演示）这两个角完全重合，说明这两个角大小相等。 ③师：除了角的大小不变，还有什么是不变的吗？（形状）（5）师（小结并板书）：也就是说，图形按一定的比放大，形状不变，大小改变。（6）师：图形除了按2:1放大，还可以按几比几放大呢？生：按3:1放大。师:按3:1放大是什么意思？（每条边放大到原来的3倍）师：刚才大家说的比都是后项为1的比，将图形放大可不可以比的后项不是1呢？比如，按3:2放大，是什么意思？（将每条边放大到原来的1.5倍或二分之三倍）师：难道图形只能按一定的比放大吗？（还可以缩小）那我们再来看看图形的缩小。3.探究把图形缩小的方法（1）师：如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？（2）师：将图形按一定的比缩小，你会吗？请拿出操作纸，至少选择一种你喜欢的图形画一画，并思考一下这个问题。（3）学生动手操作，并汇报画法。生：正方形按1:3缩小就是将每条边缩小到原来的三分之一，所以缩小后的边长是2。师：选择画正方形的同学都是这样画的吗？如果我要将正方形按2:3的比缩小呢？（缩小后的边长是4）4是怎么来的？（6乘三分之二等于4） 师：长方形呢？生：长方形按1:4缩小就是将每条边缩小到原来的四分之一，所以缩小后的长是2，宽是1。师：三角形呢？生：三角形按1:2缩小就是将每条边缩小到原来的二分之一，所以缩小后的两条直角边分别是3和4。（4）师：观察并比较缩小后的图形与原来的图形，你又有什么发现？指名学生回答。师小结：也就是说，图形按一定的比缩小，形状不变，大小改变。师：所以，不论是将图形放大还是缩小，都有一个共同的特点，那就是：图形的形状都不变，大小改变。（板书）学生齐读结论。（四）练习巩固1.找一找：教材P63第一题师：小迷糊在学习了图形的放大与缩小后，自己将下面这个图形按2:1的比放大，但是画好之后又不记得自己画的是右边图形中的哪一个，你能帮他找出来吗？学生说答案。师：为什么不选①和②？2.试一试：一个长方形的长是12cm，宽是6cm。（1）把这个长方形按2:1放大后，长是（）cm，宽是（）cm。（2）把这个长方形按1:3缩小后，长是（）cm，宽是（）cm。 （3）按一定的比放大后，长是36cm,宽是18cm,它是按（）：（）放大的。（4）按一定的比缩小后，长是6cm,宽是3cm,它是按（）：（）缩小的。3.练一练：（1）把一个30°的角放到2倍的放大镜下观察，看到一个60°的角。（）师：为什么是错的？生：角的大小不变。（2）把一个长方形按1:4缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的四分之一。（）（3）把边长是2的正方形按1:3放大后，得到边长是6的正方形。（）师：错在哪里？生：按1:3是缩小，不是放大。4.跳一跳：（1）（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）：（）的比缩小的。（2）()号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）:（）的比放大的。 师：哪个图形是①号长方形缩小后得到的呢？为什么是③号？为什么不选②号？师：观察这5个图形，哪个图形是①号长方形放大后得到的呢？为什么是⑤号？为什么不选④号？（五）理一理：全课小结师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？师：你能用今天所学的知识说说手影游戏吗？大家课后可以试着玩玩这个游戏。（六）板书设计图形的放大与缩小图形按一定的比放大或缩小，形状不变，大小改变。