数学人教版六年级下册《圆锥的体积》

圆锥的体积教学内容：教材第25—26页教材分析：这里安排了两个例题，例2教学圆锥体积公式的推导，例3是圆锥体积公式的应用。教材例2按引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式四个层次编排。例3教学圆锥的体积计算。题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。通过这个例题的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。学情分析：教材首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。学生讨论，回想会计算那些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆锥和圆柱的体积联系起来。通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。由此得出圆锥体积的计算公式V=sh。教学目标：1、理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。2、培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。教学重点：圆锥的体积计算。教学难点：圆锥的体积公式推导。教学过程：一、复习1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？（板书）2、求下列各圆柱的体积。（口答） （1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。（2）底面半径4分米，高是10分米。（3）底面直径2米，高是3米。3、创设情境，引出问题师：秋天到了，今年有事一个丰收年。瞧，张小虎家的小麦丰收了！他和爷爷都笑得合不拢嘴嘴。看，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能计算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学习过援助的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没有学，怎么办？你有办法帮小虎解决这个问题吗？引导学生独立思考，提出各种猜想。根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过那些图形的计算？圆锥的体积与那种图形的体积有关？进一步观察、比较、猜想。教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系。今天就让我们一起来研究一下圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）二、自主探索，获取知识实验探究圆锥与圆柱体积只见的关系。1、开展实验，收集数据。师：圆锥的体积和圆柱的体积究竟有什么关系？请同学们亲自验证。师：这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要运用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。1号圆锥2号圆锥3号圆锥次数与圆柱是否等底等高 如何实验？分小组先议一议，再动手。（学生动手操作，教师巡视，发现问题及时教导。试验结束后将小组记录展示在黑板上）师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同研究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。师：通过实验，你们有何发现？（设计意图：六个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿圆锥装水往圆柱里倒，有的观察水的高度，有的记录实验数据。但值得一提的是，其中三个小组采用的圆锥和圆柱分别是等底等高的，另外三个小组分别采用的是等底不等高、等高不等底和底和高均不相等的。）组1：我们实验时，把圆锥连续三次装满水倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明，圆锥的体积是圆柱的1/3。组2：我闷是把圆柱里装满水往圆锥力倒，等到圆锥里第三次装满水，圆柱里面的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥的3倍。组3：我们组的实验结果与上面两组相同。组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆锥里倒，圆柱没有装满，我们认为圆锥的体积不是圆柱的1/3.组5：我们的圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。组6：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒第二次时，圆柱就满了。师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？组7：我们实验所用的圆柱和圆锥好像都不太一样。（设计意图：学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆锥和圆柱的底和高……）2.分析数据，作出判断。 （1）观察全班的实验结果。①各组说说各种实验结果。②观察全班数据，你发现了什么？（出现多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙和水，也有两次或四次等不同结果）③进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？（各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只要是等底等高的，圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3）（2）总结结论。①让学生总结实验结果。圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍。等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的师：你能用字母表示出它们的关系吗？（学生汇报，教师板书：圆锥体积V=Sh）②加深理解。师：在Sh中，“Sh”表示什么？为什么要乘？师：要求圆锥的体积必须要知道什么条件？还要注意什么？（设计意图：在圆锥体积公式的推倒中，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造” 的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流时立体、交叉型的，他能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的认知能力。）三、实践应用，深化知识1.基本练习。（1）圆柱的体积是9平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。（2）圆锥的底面积是5.4平方米，高21m，体积是（）。2.判断。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的3倍（）（2）圆锥的体积等于和他等底等高的圆柱体积的1/3（）3.综合性练习。在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测的底面直径是4米，高3米。每立方米小麦约重35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）4.开放性练习。（课件出示）要求：你喜欢做那一道题？任选一题，试试吧！相信你一定能行！（可小组讨论）（1）一段圆柱形木材，底面直径是40厘米，高是20厘米，要把它加工成一个最大的圆锥形。根据一上条件信息，你想提出什么问题？能得出那些数学结论？（2）有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？5.回到课始，帮小虎计算小麦的体积。师：对于爷爷提出的难题，现在可以解决了吗？ 学生根据提供的麦堆的高1米和底面直径2米，先求出圆锥的底面积，再用圆锥的体积公式求出麦堆的体积。四、全课小结在这节课中，大家不仅知道了怎么计算圆锥的体积，而且了解了圆柱和圆锥体积之间的关系，更重要的是，在遇到困难时，大家充分发挥了自己的智慧，还从这些活动中探索出了圆锥体积的计算公式，真是不简单！这与你们小组的团结是分不开的，祝贺你们！希望你们在以后的学习中能够把自己善于发现、善于探索的能力更充分地发挥出来！（设计意图：在小结中，不仅关注了本课的知识重点知识重点，更关注了学生的情感体验，有效激励了学生学好数学的信心。）五、布置作业教材第28页练习四的第6，8题。