数学人教版六年级下册用比例解决问题例5

《用比例解决问题》例5教学设计　　一、教学内容：义务教育教科书六年级数学下册第61页例5。二、教学目标　　（一）知识与技能　　在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。　　（二）过程与方法　　通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。　　（三）情感态度和价值观　　主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。　　【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。　　三、教学重、难点　　教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题　　教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。　　四、教学准备：课件。五、教学过程（一）复习回顾师：同学们，通过6年的学习，我们已经掌握了很多解决实际问题的方法，下面看谁能运用我们学过的方法，很快解决下面的数学问题。1．根据下面的条件，先提出问题，然后列式解答。（1）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。？列式： （2）小明买4支圆珠笔用了X元，？列式：2．比一比看谁掌握的知识比较牢固，能正确判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）一辆汽车行驶的速度一定，所行的路程和所用时间。因为：＝速度（一定），所以所行的路程和时间成正比例。（2）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。因为：每包的本数×包数＝书的总本数（一定），所以每包的本数和包装的包数成反比例。　【设计意图】通过看条件，提问题，列式解答的，为新课从问题中两个量中寻找第三个量作好铺垫；通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。　（二）探究新知，培养能力　　1．提出问题。　　教师：看来同学们对比例的知识掌握还是比较好的。下面我们就一起来学习用正比例解决生活中的实际问题。请看银幕：　　课件出示教材第61页例5。思考：这幅图告诉我们哪些信息？要解决什么问题？　　教师：你能利用我们已学过的知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？ 　　2．解决问题。　　（1）学生尝试解答。　　（2）交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？　　预设1：　　28÷8×10=3.5×10=35（元）　　师：说说你是怎样想的。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）　　预设2：　　10÷8×28=1.25×28=35（元）　　（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）教师：谁和这位同学的方法一样？【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。　　　3．激励引新。　　教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）A、提出问题组织学生讨论：师：用比例解之前，我们先来思考下面几个问题（课件出示）（1）题目中有哪两种相关联的量？它们对应的数据分别是多少？（未知的数用“x”表示）（2）已知这两种的量，可以求出什么量？用关系式怎样表示？（3）这两种量是不是成比例关系，成什么比例关系？说说判断的理由。 （4）根据这样的比例关系，你能列出一个等式吗？板书：一找：相关联的两个量用水的吨数水费张大妈用水8吨水费28元李奶奶用水10吨水费？元二判：＝每吨水的价钱（一定）A、用比例解答：师：下面请同学们根据正比例的意义，列出比例，然后解答。谁愿意到黑板上来做一做呢？三列：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。　　＝　8x＝28×10　　x＝280÷8　　x＝35师：（1）谁愿意上来当小老师，评价一下这个同学做得怎么样？（2）对同学说说：和分别表示什么？（水费单价）为什么能用等号把它们连起来呢？（因为每吨水的价钱（一定），也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的，所以可以用等号把它们连起来。）　　答：李奶奶家上个月的水费是35元。　　四：检验：　　师：这个问题我们用比例的知识解决了，要想知道我们做得对不对，还要做什么工作？你有什么方法检验自己的解答是否正确的呢？ 学生交流，汇报：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。　　4．变式练习。　　教师：刚才我们用算术法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，这时，王大爷又遇到了一个问题，需要我们帮助他解决？请看小银幕，王大爷遇到了什么问题？（出现下面的练习）张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？　　（1）你们能用比例的知识来帮助王大爷解决这个问题吗？　　（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）　　（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。5．概括总结。　　教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，谁能结合刚才的解题思路，帮助老师总结一下：用正比例解决问题思考过程是怎样的？　　学生讨论交流，汇报后，教师总结：　　一：找出相关联的两种量二：判断相关联的两种量成什么比例 三：设未知x，根据判断列出比例、解比例四：用自己熟练的方法来检验。【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。　　（三）巩固练习师：通过刚才的学习，我们已经掌握用正比例解决问题的方法，下面看谁能运用我们已掌握的本领，用最快的速度解决下面的数学问题。　1．选择题。　　小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少元钱？正确列式是（）。A、解：设要用X元。B、解：设要用X元。＝　　＝（谁来说说：你选择的答案是什么？有没有同学选择B呢？能说说为什么选择A而不选择B的理由吗？）2．用正比例解决问题。小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？先组织学生读题，理解题意，指名板演，全班齐练，集体订正。重点组织学生讨论以下两个问题：（1）和分别表示什么？（2）为什么能用等号把它们连起来？ 【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。　　　（四）课堂小结，拓展延伸　　谁来说说，通过这节课的学习，你最大的收获了什么？，还有哪些疑惑？　【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。