数学人教版六年级下册反比例

 教学准备1.  教学目标1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。2.  教学重点/难点学习重点理解反比例的意义。学习难点找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。3.  教学用具教具准备：PPT课件4.  标签 教学过程一、复习旧知，导入新课。（5分钟）  1.说一说什么是成正比例的量。2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。（投影展示，指名回答）（1）三角形的高一定，面积和底。（2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。（3）圆的周长和半径。这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——反比例。  二、自主探索，理解反比例的意义。（19分钟）  1.教学例2。（1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。说一说，从中你获得哪些信息。（2）观察表中数据，组织学生研讨： ①表中有几种量？它们是相关联的量吗？②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的？③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律？④这个积表示什么？2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。（1）引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。鼓励学生尝试总结反比例的意义。课件出示反比例的意义。（2）你能举出生活中反比例关系的例子吗？3.尝试用字母表示反比例关系。提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？学生尝试汇报后教师板书。4.总结反比例关系的判断方法。学生回答后教师课件展示：（1）两种量是相关联的量；（2）一种量变化，另一种量也随着变化；（3）两种量对应的数的乘积一定。5.比较正比例和反比例。小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（课件出示表格）  学案1.学生回顾成正比例的量的意义。 2.学生完成复习练习。  1.（1）杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm……（2）①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。③计算并比较杯子的底面积和水的高度这两种量中相对应的两个数的乘积。30×10=20×15=15×20=…=300，说明杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。④所得的积实际就是倒入杯子的水的体积。2.（1）学生结合实例理解反比例的意义。（2）学生列举生活中反比例关系的例子。3.学生用字母表示反比例关系式:xy=k（一定）。4.学生总结反比例关系的判断方法。5.学生小组讨论，总结正比例和反比例的异同点,在此基础上，填写表格。    三、巩固练习。（12分钟）  1.完成教材第48页“做一做”。2.完成教材第51页第8、9、10、11题。  四、课堂小结，拓展延伸。（4分钟）  1.说一说本节课的收获。2.布置作业。    课堂小结 本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系。理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。   课后习题1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系。 每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。（4）非零自然数a和它的倒数。答案：（2）、（3）、（4）中的两种量成反比例。3.有a、b、c三个相关联的量。（1）如果a=3b,则a、b成（正）比例。（2）如果a=6c,则a、c成（反）比例。（3）如果 b= c，则b、c成（正）比例。       板书                  反比例         反比例关系表达式： xy= k （定值）       例：杯子的底面积x水的高度 =水的体积 （一定）