数学人教版六年级下册图形的认识与测量—立体图形

立体图形 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。②有12条棱，每条棱长度都相等。③有8个顶点。①有两个底面，是相等的两个圆。②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）③有无数条高，每条高长度都相等。①有一个底面，是个圆形。②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。③有一个顶点，④有一条高。 长方体的表面积： 上 上下前后 上下前后左 上下前后左右 上下前后左右 上下前后左右 下前后上左右上下前后左右 上下前后左右 10厘米(长)6厘米(宽)2厘米(高)(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×20.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2上和下前和后右和左长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2上(或下)前(或后)右(或左)长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积： 上下前后左右 正方体的表面积＝棱长×棱长×6或＝棱长2×66分米6分米6分米62×6 底面底面侧面圆柱的表面积=两个底面的面积+圆柱的侧面积S表=2S底+S侧圆柱的表面积： 圆柱的侧面积怎样计算呢？底面底面底面的周长高侧面圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch 长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的体积=底面积×高长方体的体积： 棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=·aaa·V=3a或正方体的体积=底面积×高正方体的体积： 长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。V=Sh圆柱的体积： 圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为V圆柱=Sh圆锥的体积： 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：4a+4b+4h或4(a+b+c)S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6S表=2S底+S侧S侧=ChS表=C(r+h)V长＝abh12aV正=a3V柱=ShV=Sh 长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍。 盒子的体积与盒子的容积哪个大？仔细观察：对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。物体的容积：容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。 表面积、体积、容积的对比：物体表面面积的总和（所有面面积的总和）物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml 练习 √×１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来计算。（）２、圆锥的体积是圆柱体积的。（）3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（）4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。（）5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是一个正方形。（）判断：××× 22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）23、长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（）24、长方体是一种特殊的正方体。()25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（）26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（）27、这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（）28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。（）√×××判断：×√× 1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）A、表面积和体积都没变化。B、表面积和体积都发生了变化。C、表面积变了，体积没变。D、表面积没变，体积变了。C选择： A、54B、18C、0.6D、62、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米。D选择： 3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。A、6B、18C、2D、36B选择： 4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是()毫升。A、20B、15C、20000D、15000D选择： 拓展练习：1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.12÷4÷3.14÷2（1）求底面半径：=6.28÷3.14÷2=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：3.14×12×10=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是31.4cm3。 2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?拓展练习： （1）小正方体的个数：63÷23=27（个）（2）求表面积增加了多少？62×6－22×6=192（cm2） （1）正方体体积：103=1000（cm3）（2）圆锥的底面积：3.14×(20÷2)2=314（cm2）（3）圆锥的高：1000×3÷314≈10（cm） 温故而知新学而时习之