数学人教版六年级下册用比例解决问题教学设计

《用比例解决问题》教学设计一、教材分析：本科节选自《义务教育课程标准试验教科书》（人教版），六年级下册数学第四单元第59页。这部分内容主要是含正、反比例的问题，用比例知识借助归一、归总和列方程的方法来解答。所以要做到：1、熟练地判断正、反比例的量；2、找到不变的量（定值）；3、学会运用正、反比例列方程解决问题。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。二、学情分析：学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，这里主要使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。三、教学目标：（一）知识与技能：首先，使学生掌握用比例知识解决问题的解题步骤和方法。其次，使学生能进一步熟练地判断成正、反比例的量，沟通知识间的联系，巩固和加深对所学的简易方程的认识。最后，培养学生的分析、判断和推理能力（二）过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。（三）情感态度与价值观：使学生感受数学知识与实际生活的密切联系，发展学生探究解决问题策略的能力，体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯，树立学习数学的信心。四、教学重难点： 重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。五、教学准备PPT课件六、教学过程  （一）复习回顾师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？（正比例、反比例）好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。师：下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）出示：下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。说说正比例、反比例的相同点和不同点。2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ 已知A÷B＝C。 当A一定时，B和C（  ）比例； 当B一定时，A和C（  ）比例； 当C一定时，A和B（  ）比例。(二)、探究新知1、提出问题。教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。（让学生读李大妈的话进行体会，主要让 学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？         2．解决问题。（1）学生尝试解答。 （2）交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？预设1：28÷8×10=3.5×10=35（元）（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）预设2：10÷8×28=1.25×28=35（元）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价） 教师：谁和这位同学的方法一样？师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？生：比例引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题3、激励引新。 课件出示以下问题，让学生思考和讨论：（1）题目中相关联的两种量是（    ）和(    )，说说变化情况。（2）（   ）一定，（   ）和（    ）成（    ）比例关系。(3）用关系式表示是（           ）。（4）集体交流、反馈。板书：教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。解：设李奶奶家上个月的水费是X元 28：8＝x：10或         8x＝28×10       x＝280÷8      x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。（6）将答案代入到比例式中进行检验。4、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。5、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。6、即时练习：同学们帮助李奶奶解决问题，李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，李大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水多少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。7、师：上面两道题就是用正比例解决问题，通过大家亲身实践，你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗？  （1）分析找出题目中相关联的两种量。  （2）判断它们是否是正比例关系。   （3）根据正比例的意义列出比例，最后解比例，检验作答。教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。那么我们进行下一个环节：对比发现超越自我。（三）用反比例的知识解决问题师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。 1、课件出示情境图，了解题目条件与问题师：关于这个问题，同学们可以参考例5的学习经验来解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）学情预设：一般的方法是：有的同学用算术方法，有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么?学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例．也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。2．即时练习（课件出示：）如果要捆15包，每包多少本？师：会解决吗？生：独立解决，交流订正。3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。（四）、目标检测师：课本第62页做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?（要求用比例知识解）学生自己独立解决做—做中的问题。  师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。学情预设：第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。（五）、课堂总结：1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流） 讨论、汇报、师小结：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（2）依据正比例或反比例意义列出方程（3）解方程（求解后检验），写答（六）、巩固练习  只列式不计算：（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个（189：3=x：9）（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。（x：3=6：4）  七、小结：1、这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？2、布置作业：家庭作业用比例解决问题（一）八、板书设计：习题练习应用比例解决问题课件展示探究问题。总结两个比例解决问题的方法：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判它们是否成比例，成什么比例（2）依据正比例或反比例意义列出方程（3）解方程（求解后检验）九、教学反思：在本科教学中，我对学生基础估计太高，从学生回答问题看，复习时学生对判断哪两种相关联的量成什么比例掌握不错，但到了比例应用题里，我围绕比例应用题的特征设问：题目中有三种量？哪种量是固定不变的？哪两种量是 变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能写出等式吗？一部分学生不会确定哪种量一定，怎样找出等量关系掌握不好，语言表达不是很准确、完整。这点我备课时没作为重点，因此我要针对这一个比较大的问题作出调整和改善，让学生能清晰地将正反比例应用于问题解决当中。西秀区鸡场乡民族小学王锦2016年4月21日