数学人教版六年级下册自行车里的数学

《自行车里的数学》教学设计教学内容：人教版六年级下册第4单元第10课时《自行车里的数学》教材分析：综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。《自行车里的数学》主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。教学理念：数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。可以说生活中处处有数学。《数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境„„。” 在新一轮课程改革的实施过程中，“数学生活化”问题受到越来越多的教育工作者的关注和肯定。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。”在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到航空航天工程等数据的处理。学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。新课程标准数学教材突出了数学与实际生活的联系，许多教学内容都建立了形象的生活情境，以帮助学生更好地学习数学，应用数学。《自行车里的数学》就是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师要自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。教学目标：1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。重点难点：运用所学知识解决实际问题。教学用具：课件计算器自行车模型课前研究：1、  周五：确定研究人员，布置研究任务，学生自愿结合成立三个研究小组（每组5人）。2、  以小组为单位，利用周末两天时间进行研究、交流。（观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本道理；收集一些自行车的相关数据等。）3、  次周二：集合研究人员，交流研究情况，进行课前准备教学过程：一、导入1、课件出示自行车（普通自行车和变速自行车） 2、谈话：同学们，自行车是日常生活中最常见的交通工具，大多数同学应该都会骑。可是，自行车里有什么奥秘呢？自行车里有哪些数学问题呢？课下时间，研究小组的同学对不同品牌、不同型号的自行车进行了研究，那他们到底有什么发现呢？今天，就让我们一起来分享他们的研究成果吧！3、板书课题：自行车里的数学问题二、汇报展示（一、）研究普通自行车的速度与内在结构的关系第一小组汇报1、两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。生一：大家好！星期六，我和爸爸一起推着我的自行车来到小区里的空地上。通过观察，我发现我的自行车有两个齿轮，一个大，一个小，小的在后，大的在前，这两个齿轮由一条链子相连；蹬踏板一圈，大齿轮也转动一圈，链子上的小孔和齿轮上的齿相吻合，由此带动小齿轮转动。而且，大齿轮转一圈，小齿轮不止转一圈；小齿轮转一圈，车轮也转一圈。我想：蹬一圈踏板，自行车到底能走多远呢？于是，我记好起点，骑上自行车蹬了一圈后，量得起止点之间相距大约3.3米，也就是330厘米。之后，我便开始数齿轮上的齿数，得知：前齿轮有44个齿，后齿轮有16个齿，它们的比是11：4，比值是2.75。量得车轮直径是38㎝，周长大约119.32㎝。通过计算：330÷119.32 ≈2.75，即：120×2.75=330。从中，我得到一个结论：蹬踏板一圈自行车前进的距离=车轮周长×前后齿轮齿数的比值。为了更好地证实这个结论，我又用同样的方法研究了姐姐的自行车，得出的结论是相同的。         小结方案一：直接测量，但是误差较大。方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。蹬一踏板圈车子走的距离=车轮的周长×前后齿轮齿数比值（传动比）生二：我对上一个同学的发言作一下补充。我上网查了有关自行车的资料得知：前面的大齿轮学名叫牙盘，后面的小齿轮叫飞轮，牙盘齿数与飞轮齿数的比值叫传动比。由此，我的研究结论是：1、蹬踏板一圈自行车前进的距离=车轮周长×传动比。2、传动比一定，牙盘齿数与飞轮齿数成正比例关系。生三：星期天，我和同伴一起研究了自己的自行车，解决了以下几个问题。问题一：所有自行车中，是前轮带动后轮，还是后轮推前轮呢？经过仔细研究发现，我们俩的自行车都是后轮推动前轮，前轮起着诱导转向的作用。大多数自行车都是这样的吗？于是我们到自行车行问售车的叔叔。他说，除了早期的自行车外，目前几乎所有自行车都是后轮驱动，前轮诱导转向。问题二：是牙盘带动飞轮，还是飞轮带动牙盘？针对这一问题，我仔细研究发现，是牙盘带动飞轮。其原因是牙盘和中轴同轴，踏板带动中轴旋转时也带动了牙盘旋转，牙盘通过链条把动力传到了飞轮，使其旋转，也就是牙盘带动了飞轮。问题三：齿轮的大小和链条有什么关系？带着这一问题，我仔细观察发现：牙盘或飞轮的大小和链条无关，链条只是单纯起到传动作用。 问题四：踏板转一圈，牙盘转几圈？轮胎转几圈？和所行的路程有什么关系呢？带着一系列问题，我仔细研究分析发现：踏板、中轴、牙盘都在一个轴心上，所以踏板转一圈，牙盘也跟着转一圈。牙盘齿数是飞轮齿数的N倍，那么牙盘旋转一圈飞轮就旋转N圈。飞轮、后轴、后轮在同一个轴心上，飞轮转一圈后，轮子也转一圈。我门还得出一个结论：牙盘齿数×牙盘转的圈数=飞轮齿数×飞轮转的圈数。如果传动比一定，牙盘齿数与飞轮齿数成正比例关系。2、小结回顾看课件做习题（1）前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数建立数学模型，收集数据并求解。也就是前齿轮转一圈，后齿轮转前齿轮的齿数（牙盘齿数）：后齿轮的齿数（飞轮齿数）=传动比（圈）（2）蹬一踏板圈车子走的距离=车轮的周长×前后齿轮齿数比值（传动比）（3）课件出示习题，学生可用计算器求出答案。（二、）研究变速自行车能组合出多少种速度？第二小组汇报生四：星期天，我和同学进行自行车比赛。赛道上有上坡、下坡、弯道、平地等车道。我们俩经过二十几分钟的比赛，最终他赢了，我输了。我累得气喘吁吁，而他，好像一点也不费力。这是为什么呢？我对此感到迷惑，最终我发现他骑的是变速车。于是我对变速自行车展开了详细研究。变速车的牙盘组由多个大小各异的牙盘组成，飞轮组也由多个大小各异的飞轮组成，不同大小的牙盘带动不同大小的飞轮，就会有不同的速率，就起到了变速作用。（电脑出示图片）1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？2、分析问题，求解，汇报。3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？4、小结：在相同的踏板频率下，传动比越大，骑行速度越快，但是也越费力，适合平地冲刺；同样的道理，传动比越小，速度越慢，也越省力，适合爬坡。（三、）介绍不同型号的自行车第三小组汇报生五：我和同伴分别研究了两辆不同型号（22和26）的自行车。22型号车的传动比的比值是2.8，26型号车的传动比的比值也是2.8，但蹬踏板一圈，22型号车的前进距离大约是490厘米，26型号车的前进距离大约是580厘米。由此得出的结论是：在传动比相同的情况下，自行车的轮胎直径越大，蹬一圈踏板自行车前进的距离越远。提出质疑：22和26是指什么？22和26是指自行车车轮的钢圈直径。22就表示车的轮胎钢圈直径是22英寸。我上网查过资料，1英寸=2.54厘米。因此，只要知道自行车的型号，我们就可以很轻松地计算出它的轮胎钢圈直径和车轮的周长。师：这个问题的答案我也是刚刚知道，你真的了不起！同学们给予掌声鼓励！（四、）节约能源，环保出行生六： 大家好！我通过上网查资料得知：过去的老式自行车基本上就三种尺寸：前面带杠子比较高的是男士自行车，它的钢圈尺寸是28英寸；前面没杠子（也有带杠子的）稍矮一点的是女式自行车，它的钢圈尺寸是26英寸（26圈的车现在比较多）；还有一种车比26圈的车再矮一点（当时中小学生用的比较多），他的钢圈尺寸是24英寸的。而后来出的赛车大多是27英寸的钢圈，山地车中26圈的较多，现在花样更多，有20的，22的，甚至还有更小的。而且这几天我发现，小区里好多叔叔阿姨放着汽车不开，骑上了自行车，这说明自行车不仅是很好的代步工具，而且还能锻炼身体。我想：如果大多数上班路程不是很远的人如果都能改骑自行车上班，不仅能节约能源，保护环境，还能锻炼身体，这是多么美好的事情啊！师：说得非常好！你可以在网络上发个帖子提倡一下，我想一定会引起好多人的关注。三、课堂作业1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数）五、课堂小结这节课你有什么收获？点评总结：同学们真是了不起，在研究中发现了自行车里的这么多的奥秘，有的知识就连老师也是第一次知道。其实，我们学数学就是希望它能帮助我们解决实际问题。只要我们大家肯动脑筋，主动去研究、探索，就会发现生活中处处有数学.。同时，数学会使我们的生活更加精彩。有兴趣的同学课下可以继续对自行车进行研究，也许会有更大的收获！板书设计：自行车里的数学前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数前齿轮的齿数（牙盘齿数）：后齿轮的齿数（飞轮齿数）=传动比蹬踏板一圈车子走的距离=车轮的周长×前后齿轮齿数比值（传动比） 《自行车里的数学》教学设计作者姓名：董赛兰单位名称：湘潭市雨湖区韶西逸夫学校联系电话：13873225400