【人教新课标】六年级下册数学教案-图形的放大与缩小

《图形的放大与缩小》教学设计教学目标 知识与技能：认识放大和缩小现象，理解并掌握按一定的比将图形放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单图形放大与缩小，通过图形的放大与缩小体会图形的相似。 过程与方法：通过观察理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。 教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小。 教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 教学过程 一、情境导入 出示教材59页主题图。 1、认识生活中的放大和缩小 （1）观察课本例题图 提问：同学们，你们见过下面这些现象吗？它们描述的都是什么现象？（一个学生回答） 在这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？（不用具体说） （图一在干什么？【照相】也就是照相时缩小现象。照相是缩小，放大镜看报纸、投影仪呈像、影子都是放大。） 评价语：同意吗？她的判断很准确。表达很清楚。 小结：其实在我们的日常生活中，常常看到把一个物体、一个图形放大或者缩小的现象。 你还见过哪些这样的现象呢？（给学生一点想的时间，问清这是什么现象——放大还是缩小）   （2）生活中的实例 （望远镜、显微镜、手表的零件图纸需要将实物放大、计算机鼠标拖动图片放大或者缩小）生说完之后，PPT呈现，小结。 预设：第一幅图在干吗？所以什么是缩小现象？很好，请继续。 评价:大家非常善于观察生活。老师这里也有一些例子——把埃菲尔铁塔做成模型是什么（缩小）现象，显微镜看东西是什么（放大）现象，望远镜看物体是（缩小）现象；这是一个房屋的室内平面图，室内平面图的使用是什么（缩小）现象，我们一起举出了这么多的例子，说明放大和缩小现象的确在生活中广泛存在。 二、新课讲授 （一）对比，理解数学中的放大和缩小 1、理解数学中的放大和缩小 我们再来看，这个图片上是谁？ 后面同学看得清吗？有点小，看不太清是吧！所以我们要把它?——放大。（逐步出示三张放大的图片，两张变形，一张正确。边出示图片，口头边说：放大、放大、放大） 师：现在看得清吗？图片上是谁？（ TFboys家的颜值担当——王俊凯） 问题：现在我把它们编上号，一号是变化前的图片，二三四是变化后的，你觉得变化后的哪一张和变化前最相似呢？（4号） 问：为什么4号最相似？     还有没有同学想说说？   预设：1、按一定的比来放大； 2、扩大相同倍数； 3、大小变了，形状不变；压扁、拉长 小结：刚才同学们说得都很好！像图四这样把一个图形的长和宽都按照一定的比放大相同的倍数，这就是我们数学意义上的放大。 揭示课题：今天我们研究的就是数学意义上图形的放大与缩小。（板书课题）    2、建立与比的联系  PPT只呈现一四，并给出具体数据。  长与宽：1、下面结合具体数据看看，那图四长和宽变化后与变化前的比究竟是多少呢？ 来，请你说，（首先说说长变化后与变化前的比是多少）为什么？（如果是2：1，问怎么来的，具体到8：4=2：1，如果没化简，“化简是多少？”）评价：很好，也就是长变化后与变化前的比是2：1.（边说边贴板书） 那宽呢？（6：3=2：1）评价：不错，请坐。宽变化后与变化前的比也是2：1（边说边贴板书） 铺垫语：这里变化后的长与变化前的长，它们是一组对应线段，那变化后的宽与变化前的宽呢？也怎么样？（是不是也是一组对应线段？）出示板书：对应线段     （实例） 师：那除了长和宽变化后与变化前的比是2：1，图上还有没有什么线段之间的比也是2:1呢？ 生：眉长变化后与变化前的比是2:1 师：为什么？ 预设1：因为1：0.5=2：1 （很好，请坐，这里变化后与变化前的眉长也是相对应的。）板书：眉长眉长2：1 预设2：因为眉长是相对应的，所以比是2：1.（说得太好啦，我们来验证一下看看，1：0.5=2：1，是不是2：1啊？）     （猜测） 师：那大家猜猜这一组对应线段变化后与变化前的比呢？（生说2：1，再出示PPt上长度的具体数据，）问：看看是不是？（看数据说是）（也就是右肩长变化后与变化前的比是2：1）板书：右肩长      （根据2：1找对应线段——左肩长） 师：那这条线段与哪条线段的比是2：1呢？（请一个同学说，然后出示数据证明，我们来看一看是不是2:1。）（这里变化后与变化前的肩长也是一组对应线段）板书肩长 （梳理归纳带看板书）师：我们一起来看一看，变化后的长与变化前的长是一组对应线段，它们的比是2：1；变化后的宽与变化前的宽也是一组对应线段，它们的比也是2：1；变化后与变化前的眉长肩长胳膊长也分别是一组对应线段，它们的比也都是2：1，现在你有什么发现？  结论：图上每组对应线段变化后与变化前的比是2：1。 评价：说得太好了。也就是每组对应线段变化后与变化前的比都是2:1.(移动板书)还有谁会像这样说？(巩固一次) 小结：说得很好。我们把一个图形按一定的比放大，这个比就是对应线段的比，它表示变化后的长度与变化前长度的比。 （二）放大图形，并探究特性  出示例题4    下面我们继续看。全班一起读题，开始：“按2:1画出下面三个图形放大后的图形。” 1、画放大图形 （1）、理解2:1 提问：“按2:1放大”是什么意思？ 预设：把各边的长放大到原来的2倍。（你是从倍数的角度理解的） 还可以怎样理解？那怎样从比的角度来理解呢？ 预设2：每条对应线段变化后长度与变化前长度的比是2:1。 评价：你们解释得很清楚。  （2）画一画 下面请同学拿出作业纸，动手画一画。  （a）交流画法 师：谁来说说你是怎么画正方形的？  再找个同学说说 （哦，你们都是分3步画的，先看原来正方形边长3格，再计算变化后边长是6，最后画出正方形。带着PPt 放，直接呈现）    谁还能像他们这样清楚的说说长方形呢？ （先看原来长方形长宽分别是4和2，再算变化后就是8和4，最后画。）（PPT呈现）    三角形呢？（哦，你是先画出底和高，再把对应点连起来画的斜边是吗？） 画三角形时，我们可以先看原来三角形底和高分别是4和3，再算变化后的底和高是8和6，画出底和高，最后连接对应点就是斜边了。 提问：这里三角形的两条直角边都是原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍呢？怎样验证一下呢？   数格子：好不好数？还有什么好办法？（勾股定理：你的数学知识很丰富，腻害）    量一量：可以。赶快量。汇报。（我们也可以用最基本的办法：量一量斜边，看放大后是不是原来的2倍） 追问：还有其他方法吗？ 分一分：你运用了分割的思想，很聪明。 （PPT放）这样分一分，放大后的直角三角形分成4个原来的直角三角形。斜边刚好是原来两倍。 小结：看来按2:1放大，的确是将图形的每一条边都放大到了原来的2倍。 （3）小结放大方法 师：现在，谁能总结一下按一定的比将一个图形放大的画法呢？ 第一步：看变化前各边的长 第二步：算变化后各边的长 第三步：画出变化后图形。 师：总结得非常好，先看，再算，最后画。 2、放大图形和原图比较 提问：来，下面我们一起来看看我们画出来的图形。那么观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了，什么没变？（慢慢说）  我们可以动手量一量他们变化前后的边长，内角，算一算他们的周长。再作比较。（PPT闪烁） 要求：下面拿出你们画的图形，自己动手量一量，算一算，将你的数据记录在你的网格纸上。 提示：这里计算三角形周长斜边如果用的测量的具体长度，那么底和高应当也用具体厘米数，不要把具体长度和格子数混淆了。 生测量，计算，记录并交流。    师：好，讨论结束，首先谁来具体说说内角变了吗？ （a） 内角没变 (能具体说说它们变化前后的内角分别是多少吗) 正方形:90.（也就是变化前后正方形内角没变都是90度，那长方形呢？） 长方形：不变，90度。（也就是变化前后长方形内角没变都是90度，那三角形呢？） 三角形：不变，90度，  度，  度。（也就是变化前后三角形内角没变，分别为90度，54度，36度。所以你的结论是？） 结论：内角不变（放大后，内角不变。PPT呈现） （b） 边长 师：谁来具体说说边长变了吗？  生：变了。（能具体说说边长怎么变的吗？先说正方形） 正方形：放大后边长6，原来边长3，对应线段变化后与变化前的比2:：1（那每组对应线段的比是多少呢？4组都是2：1吗？也就是对应线段的比怎么样？相同） 长方形：放大后长为8，宽为4，变化前长为4，宽为2，对应线段变化后与变化前之比是2:1（那每组对应线段的比是多少呢？4组都是2：1吗？也就是对应线段的比怎么样？相同） 三角形：放大后底、高、斜边分别为         ，放大前底、高、斜边分别为：（那每组对应线段的比是多少呢？4组都是2：1吗？也就是对应线段的比怎么样？相同） （c） 对应线段  所以现在你的结论除了边长变了，还有什么新发现？ 对应线段的比相同 评价：非常好，也就是在边长的变化中，对应线段的比相同。 (d)周长 师：最后谁来具体说说周长变了吗？ 正方形：放大后后6×4=24，放大前3×4=12，周长放大后与原来比2:1. 长方形：放大后（2+6）×2=16，放大前（4+12）×2=32，周长放大后与原来比2:1. 三角形： 结论：变了。 师：通过刚才的探究大家发现放大后图形内角没变，边长和周长都变了，但是在变化中对应线段的比相同，都是2：1，（ppt放变、不变） 提问：边长，周长都变了说明了什么变了？（图形大小变了）        内角没变，对应线段的比都相同，说明了什么？        （图形的形状没变）  那么谁能总结一下图形放大的特点？ （图形的大小变了，形状没有改变） 说得真好，还有谁可以像他这样说一说？（生2说） 小结：这就是图形放大的特点。  （三）缩小图形 1、画缩小图形  现在如果把放大后的正方形按1：3，长方形按1：4，三角形按1：2缩小，各个图形又会发生什么变化？ 师：把正方形按“1：3缩小”是什么意思？（对应边缩小到原来的三分之一，变化后是变化前的三分之一）     如何从比的角度来理解？（变化后与变化前的比是2：1） 师：同意吗？（同意）现在大家在自己的方格纸上画画看。看看你又有什么发现？ 生动手画。 2、缩小图形和原图比较 都画完了吗？谁能汇报一下你怎么画的？（直接说缩小后的各边长就行）师屏幕呈现画法。 问：这次画完后你又有什么发现？   周长、边长变了，内角没变，对应线段的比相同。 问:那归纳一下图形缩小后的特点吗？ 生交流。（图形缩小大小变了，形状不变） 小结：说得真好。这就是图形缩小的特点。 （四）图形的放大与缩小归纳小结 师：最后能总结一下图形放大和缩小的特点？（图形的大小变了，形状没有变） 评价：总结得很好。 师：图形的大小变了，表现在那些方面？（边长，周长变了）形状没有变表现在哪些方面？（内角不变，对应线段的比相同） 师：这就是我们本节课的全部内容，下面我们来做个练习。三、练习    打开课本P60，完成做一做。