图形的放大与缩小

图形的放大与缩小－－制作人：魏瑶 下面的一组图片是形状相同的图形．在图片①上取一点Ａ，它与另一张图片（如图片②）上相应的点Ｂ之间的连线是否经过镜头中心Ｐ？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？①②③④⑤ 位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形（homotheticfigures）,这个点叫做位似中心（homotheticcenter）,这时的相似比又称为位似比（homotheticradio）. 做一做：（1）下图中，哪些是位似图形？是位似图形的指出位似中心。（2）在图1中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，他们的比与位似比有什么关系？在图3中再试一试。还有类似的规律吗？图1图2图3结论：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 随堂练习：按如下方法可以将ΔABC的三边缩小为原来的1/2：如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，ΔDEF的三边就是ΔABC三边的1/2(实际上,ΔABC与ΔDEF是位似图形).1,任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试. 2.如果在射线AO,BO,CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那结果又会怎样？ 位似的应用如何将画在纸上的一个图片放大？使放大前后对应线段的比是2：1？你有哪些方法？与同伴交流。我们来看一下书上的例题。 例：如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1。解：如图，在原图形上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G.做射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP；在这些射线上依次取点A’,B’,C’,D’,E’,F’，使PA’=2PA,PB’=2PB,PC’=2PC,PD’=2PD,PE’=2PE,PF’=2PF,PG’=2PG，顺次连接点A’,B’,C’,D’,E’,F’,G’,A’，所得到的图形就是符合要求的图形。这时，新图形与原图形是位似图形，位似比是2：1。 议一议：对于上面例题，你还有其他的方法吗？如果依次在射线PA、PB、PC、PD、PE、PF、PG上取点A’,B’,C’,D’,E’,F’,G’呢？在位似中心P点的另一侧也可以画出符合条件的图形。 想一想：下面的说法对吗？为什么？（1）分别在ΔABC的边AB、AC上取点D、E，使ED平行于BC，那么ΔADE是ΔABC缩小后的图形（2）分别在ΔABC的边AB、AC的延长线上取点D、E，使DE平行于BC，那么ΔADE是ΔABC放大后的图形。（3）分别在ΔABC的边AB和AC的反向延长线上取点D、E，使DE平行于BC，那么ΔADE是ΔABC放大后的图形。答：（1）、（2）两种说法是正确的，（3）的说法不正确。这时有ΔABC~ΔADE 随堂练习：1.三角形的顶点坐标分别是A（2，2），B（4，2），C（6，4），试将ΔABC缩小，使缩小后的ΔDEF与ΔABC对应边的比为1:2。答：分别将三个顶点的横、纵坐标同时缩小为原来的1/2，所得的新三角形就是符合条件的三角形。 课堂小结1.这节课介绍的是位似图形的概念，位似图形是建立在相似图形基础上更特殊的特殊：不仅要求两图形相似，而且两图形对应点的连线都经过同一点。2.这节课的另一个内容，位似图形的应用。应用位似图形来放大或缩小图形。