《用比例解决问题》福州市高湖小学陈旭丹教学内容：教科书第59页的例5和相关的“做一做”。 教学目标：1．掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3．培养学生分析问题、解决问题的能力。 4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。 教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。 教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 教学准备：课件 教学过程： 一、联系实际，复习迁移师：同学们，前一阶段我们已经学习了正、反比例。现在，我们就一起回忆一下有关正、反比例的知识。请看，你能准确地判断出每题中的两种量成什么比例关系吗？并说明理由。先小声地说给同桌听，再请几位同学来回答。 1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。 （1）单价一定，总价和数量。 （2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。 （3）速度一定，路程和时间。 （4）书的总页数一定，已看的页数和未看德页数。（5）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 2、引入：同学们，全社会都在讲节约用水，在和我们息息相关的用水问题里也藏着许多数学问题。 二、探索新知，培养能力 1、教学例5 （1）课件出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？观察画面，谁来说说从图中知道了哪些信息？ （2）提出：你能用以前学过的方法帮李奶奶解决这个问题吗?
（3）学生试着解答，并汇报解法。谁来说说你的思路和具体做法？对不对，同意吗？谁还有不同的解法？可能出现两种情况：（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）生1：12.8÷8×10 生2：10÷8×12.8 =1.6×10 =1.25×12.8 =16（元） =16（元） （4）激励引新 师：这两种方法都合理，我们已经学习了比例的知识，想一想，能不能用比例的知识来解答这个问题呢？ 师引出课题：这节课我们就一起来研究用比例知识解答问题。（并板书：用比例解决问题） （6）探讨新知：提出问题，同桌讨论：题目中有哪两种相关联的量？它们成什么比例关系，为什么？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？完成学习记录卡：①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶 ②分析判断。因为（ ），所以，当（）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。③用比例解答。请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。（7）展示成果①指定小组到讲台利用投影仪汇报：师：你是怎么想的？（生：因为水费÷用水的吨数=每吨水的价钱（一定），所以每吨水的价钱（一定）时，水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）
②引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数。板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元 12.8∶8=X∶108X=12.8×10 8X=128X=128÷8X=16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。 （8）检验结果师：解答完这个问题，想一想我们能用什么方法检验这个结果是否正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。） 同学们，在数学里检验这个环节很要重，希望你们养成做完每道题都要检验的好习惯，能做到吗？（能）2.变式练习。 同学们，刚才我们帮助李奶奶解决了水费问题，邻居王大爷也正为上个月交了19.2元的水费，但算不出用水少多吨而犯愁，大家愿意帮帮他吗？（1）出示对话情景：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？（2）观察比较一下王大爷家的问题和李奶奶家的问题有什么联系和区别？你有什么发现？学生在交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，解答的方法也没有改变。 （3） 让学生用比例的知识解答改编后的题目。 投影展示，并说一说你是怎么想的？ 3.小结刚才我们用比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题过程，再想一想用比例解决问题要几个步骤？谁来说说用比例知识解决问题的第1步应该干什么？第2步呢，要干什么？学生小组讨论得出：用比例解决问题的“五步曲”（板书）：1、找（找相关联的两种量）2、判（判断相关联的两种量成什么比例）3、列（设未知x，根据判断列出比例）4、解（解比例）5、检（用自己熟练的方法来检验）
这就是用比例解决问题的5个步骤，你们觉得哪一步最关键？ 三、巩固练习，形成技能。现在我们再来看一道生活中的另外的问题，同学们能不能用比例知识来解决? 1、（课件出示）：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计算，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？ ①“照这样计算”就是说（ ）是一定的。 ②（ ）和（ ）成（ ）比例。 ③两次行驶的路程和时间的（ ）相等。 ④根据这样的比例关系，请你列出方程。 2、教科书第60页做一做第1题：小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？让学生直接用比例知识解答。做完后，讨论并请同学说一说：你为什么这样列式？ 3、完成练习九第3题：小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。） 四、全课总结。 今天我们学习的是用什么解决问题，它的解答步骤是怎样的呢？五、布置作业板书设计： 用比例解决问题解：设李奶奶家上个月的水费是X元。 12.8∶8=X∶108X=12.8×10 8X=128X=128÷8X=16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。1、找2、判3、列4、解5、检①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？
请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶 ②分析判断。因为（ ），所以，当（）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。③用比例解答。请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶 ②分析判断。因为（ ），所以，当（）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。③用比例解答。请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容，是学生解决问题思路的拓宽。这一内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题，从而加深对正、反比例意义的理解，又可以提高学生灵活运用各种知识的能力。学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也在前几年的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答：要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。本节课的设计在以下三个方面比较突出：1、联系生活，旧知迁移。数学知识之间有着千丝万缕的练习，新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑。所以在环节的设计上，我把“数学来源于生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程，出示情境图引出问题“李奶奶家的上个月的水费是多少？”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。2、注重策略，解决问题。这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。3、精心设计，学以致用。在题型设计上，我尽心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”回顾40分钟的课堂教学， 课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，我带领学生把用比例解决问题的方法进行整理、归纳，部分学生的归纳能力非常强，这一点很出乎我的意料。不尽如人意的地方也有很多：比如，课堂的学习气氛没有调动起来，学生发言不积极。
本节课的设计在以下三个方面比较突出：1、联系生活，旧知迁移。数学知识之间有着千丝万缕的练习，新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑。所以在环节的设计上，我把“数学来源于生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程出示情境图引出问题“李奶奶家的上个月的水费是多少？”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。2、注重策略，解决问题。这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。3、精心设计，学以致用。在题型设计上，我尽心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“测量树高”等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”回顾40分钟的课堂教学，不尽如人意的地方也有很多：比如，课堂的学习气氛并没有调动起来，学生发言不积极，各个环节的语言还要不断推敲，还有质疑问难不够充分。每次反思总有不足，可是每次还是很有收获。 用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。 课前通过丰富的复习，对（正）反比例的定义、数量关系等旧知做了巩固，使学生利用知识的迁移能力进行本节课的学习。为了加强知识之间的联系，教学例5时，我预设先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答，但在教学中对学生的能力做了错误的预测，多数学生能顺利应用比例进行解决。教学中特别强调了要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的”然后再设未知数，列出等式解答。教学例2的过程中，放手让学生独立完成，并指名学生汇报，集体订正，学生能较顺利的完成。 课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，我带领学生把用比例解应用题的方法进行整理、归纳，部分学生的归纳能力非常强，这一点很出乎我的意料。这样的小结对学生的当前解题确有帮助，或许在提示用比例方法解应用题时是不会出错的。
一、复习铺垫，引入新课。师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）出示：下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．二、探究新知（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）1、师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？（学生交流）来我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标：1、进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。2、能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。2、过渡语：学习知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？看谁最先帮李奶奶解决这个问题！学生自己解答，然后交流解答方法。师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？生：比例3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题4、师：通过大家的表情，好像老师不用教，大家都敢尝试。大家敢不敢自己试试？（相信学生，鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识，培养他们主动学习的意识，培养学生的自学能力体现教是为了不教。）呈现自学提示：（1）题中有哪两种相关联的量？（2）这两种相关联的量成什么比例关系？你是怎么判断的？（3）你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？5、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶
吨数，然后尝试解答。6、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）7、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。8即时练习过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题，李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，李大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水都少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？出示对话情景。师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。师：这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示？一名同学在黑板上做，其余在下面做，形成一个竞赛的形式。演板的同学和大家交流自己的做题过程，教师进行鼓励和评价。9、师：上面两道题就是用正比例解决问题，通过大家亲身实践，你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗？（出示：表达是我的强项，让学生从学习提示、独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法，交流中逐步培养他们的表达能力。）师：同学们真是很棒！通过自学能够感受到用比例解决问题的步骤，这次老师想考考你们是不是真正的掌握了？你们敢应战吗？那么我们进行下一个环节：对比发现超越自我。（二）用反比例的知识解决问题（学习P60例6）师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。1课件出示情境图，了解题目条件与问题师：关于这个问题，同学们可以参考例5的学习经验来解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）学情预设：一般的方法是：有的同学用算术方法，有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么?学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例．也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。2．即时练习（课件出示：）如果要捆15包，每包多少本？师：会解决吗？生：独立解决，交流订正。3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。三、目标检测师：课本第60做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?（要求用比例知识解）学生自己独立解决做—做中的问题。
师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。学情预设：第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。四、课堂小结1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）讨论、汇报、师小结：（1）、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（2）、依据正比例或反比例意义列出方程（3）、解方程（求解后检验），写答2、师：这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？教学目标：知识与技能：1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。3、培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。情感态度和价值观:感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用比例知识解决实际问题教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程
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