数学人教版六年级下册用比例的知识解决问题

第四单元比例用比例的知识解决问题【内容分析】《用比例的知识解决问题》是人教版小学数学六年级下册第四单元最后一课时的内容，是在学过比例的意义和性质，解比例、成正、反比例的量等基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。【教学目标】1．在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。　　２.通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。　　３.主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。【教学重难点】教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题　　教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。【资源分析】《用比例的知识解决问题》的PPT课件或TBK课件等。【策略措施分析】 本节课主要用到的解题策略有“画图、列表、迁移类推”，让学生能够借助画图、列表正确梳理、分析题意，体验用列比例的方法解决问题的一般过程和步骤。课始，运用课件演示情境图，指导学生读题。通过小组合作的学习方式明确学习的目标和任务、组织学生开展学习。运用“学习记录卡”把列比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建模型。“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。【教学过程】一、铺垫孕伏，建立表象。（课件出示）1.判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）单价一定，总价和数量．（2）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．2.下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？（1）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。（2）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。（本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本环节的教学，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。）二、问题创设—【读】1．出示多媒体课件例5情景图，说一说图意，引导学生读题。2．让学生自己解答，然后交流解答方法。（用以往学过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。）师：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。三、梳理沟通—【理】 1.梳理两种相关联的量。师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）2．自己思考：怎样用简洁的方法梳理条件和问题。（指导学生层次、有条理的讲解，学会表达自己的思路。）（本环节指导学生根据题意，用画图或列表格的方法整理条件和问题，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。）四、策略指导—【析】１．小组合作探究用比例解题的方法。发放学习记录卡（每个学习小组一张），小组合作学习。找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表（未知的量用“x”表示）。            张大妈李奶奶相关联的两种量 对应数据从上表可以知道（      ）一定，所以（）和（  ）成（  ）比例。也就是说，两家的（    ）和（    ）的（  ）相等。  ２．形成策略，展示成果张大妈李奶奶相关联的两种量 水费（元）用水量（吨）水费（元）用水量（吨）对应数据12.8 8 x10从上表可以知道（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水量）成正比例。也就是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。（教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。“学习记录卡” 的应用既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。）五、列式解答—【算】师：同学们刚才我们用列表的方法分析了这道题的意思。你会用列比例的方法解答吗？下面请同学们自己列算并解答。1、学生独立列式解答。2、展示学生作业，与学生交流。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法）（注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生自己解答，再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力。）六、回顾与反思—【验】师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。教师小结：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：一找（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。          （“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。）七．迁移应用—【练】1、 出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式联系。 （学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）2、应用策略，拓展新知例6：印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书，一位工人师傅说，这批书如果每包20本，要捆18包。另一位师傅说：如果每包30本，要捆多少包？这个问题同学们一定会解决！（1）自主解决问题。（2）交流汇报解决过程。（3）师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。八、畅谈收获今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？解题的步骤是什么？（学生自己用语言叙述）板书设计用比例解决问题用比例解决问题的“五个步骤”：例5 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。一找（梳理相关联的两种量）12.8：8＝χ：10二判（判断相关联的两种量成什么比例）8χ＝12.8×10三列（设未知x，根据判断列出比例）χ＝128÷8四解（解比例）χ＝16       五检（用自己熟练的方法来检验）答：李奶奶家上个月的水费是16元。