数学人教版六年级下册用比例解决问题（彭海会）

2015学年下学期研究课设计与反思用比例解决问题复习课逸景第一小学彭海会设计背景：学生在学习用比例解决问题时，课堂学习效果比较好，作业正确率也比较高。但测验卷有一题是关于用正比例解决问题，却几乎有接近1/4的同学做错，这使我对用比例解决问题的教学进行了更深一层的思考。经过分析发现，学生错误原因有：1、极少数学生对正反比例判断混淆不清，缺乏判断的依据和方法，分析能力较差。2、大部分错的学生即使判断为正比例，却对数据没有进行有效的整理和对应，也没有对列出的比例进行数量关系进行有效的分析，容易出现不对应的情况。3、对于单位不统一的情况，学生不清楚该不该进行单位统一，而不用单位统一的原因又是什么。为了让学生更好地理解正比例和反比例的关系，同时有效地用比例的知识灵活地解决问题，特意增加了这一节用比例解决问题的复习课。教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）六年级下册第三单元有关内容。教学目标：1、通过复习分析数量关系正反比例的意义，提高对解决问题数量关系的分析能力以及和对正、反比例的判断能力，能够灵活运用所学比例知识解决生活中的实际问题。2、通过分析数量关系发现用列表的方法，学会找到对应关系，从而渗透“对应”的数学思想和方法。3、培养认真审题，分析和检查等良好的解决问题的习惯。教学重点：在解决实际问题中探索解决问题的策略，建构知识间的联系。熟练地运用正、反比例解决问题。教学难点：学生在解决问题中找到对应的数量关系，根据数量关系灵活解决问题。教学过程：一、复习比例知识，学会有效分析数量关系。1、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？为什么？ （先让学生独立完成，再指名回答。让学生按一定的格式作答。）（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（2）总路程一定，速度和时间。（3）圆柱底面积一定，圆柱体积和高。（4）学校食堂新运来一批大米，每天用的大米量和天数。（5）书的页数一定，已看的页数和未看的页数。回答要求，先说出两种量的数量关系式，然后说出结论。2、下面有哪两种相关联的量？它们成比例吗？成什么比例关系？为什么？（1）服装厂生产一批服装，计划每天生产500件，10天可以完成，实际每天生产750件，几天可以完成？（2）食堂买3桶油用了210元，照这样计算，买10桶油需要多少元？【设计意图：通过分析数量关系，从简单的数量关系到稍复杂含有两组对应量的数据，在学生掌握了如何判断比例关系的基本方法后，为后面正确用正反比例知识解决问题打下基础。】二、分析错题，找出解题的关键，总结解题的方法。测量小组要测量一棵树的长度，量得树的影长是8.4米，附近一根80厘米长的直立竹竿的影长是48厘米，这棵树的高度是多少米？（第三单元测验题）1、出示方法，分析原因，判断正误。分析：当题目中出现两组或更多的数据，用表格整理数据更容易看出各种量的数量关系，所以我们可以用表格的形式来整理这些数据，从而分析和发现两种量之间的联系。引导学生用表格分析数据可以避免数据不对应的情况和分析是否要化单位。影长80cm8.4m实际长度48cm？2、总结方法：用比例解决问题要注意什么？有几个步骤？。（1）分析题意，判断比例关系（解题关键）（2）根据正反比例意义列方程（3）解答 （4）回顾题目，检验方法和计算过程。（提醒学生不仅要检查计算是否错误，还要注意先回顾题目，看列的比例是否符合题意。）【设计意图：通过分析对比一道易错题的多种解法，进一步认识到分析和判断两种量是正比例还是反比例是关键，初步学会用表格整理数据找到对应的比例关系，并初步体会用表格整理数据的必要性和优势，列方程可以先用列表的方法找好对应量，避免数据不对应，同时还可以帮助理解是否要化单位，还要注意回顾题意检查方法和计算过程，为培养学生良好的审题习惯和做题习惯做好铺垫。】三、变式练习，进一步巩固解题方法和培养良好的解题习惯。1．选择答案：学校音乐室要用方砖铺地。（1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，需要（）块。（2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要（）块砖。解：设需要方砖X块。A9×96=4XB9×9×96=4×4×XC3×96=2XD3×3×96=2×2×X小结：我们在解决问题时应该注意什么？在解决问题时应该认真分析条件，抓住基本的数量关系，根据不同的条件列出比例。2、解决问题。（1）500千克的海水中含盐25千克，120千克的海水含盐几千克？（2）500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？小结：条件变了，解题思路和方法没有变，当比例中的前项和后项的单位统一时，根据比的基本性质，我们就没有必要再化单位。【设计意图：通过变式练习，学生学会通过分析数量关系判断解题方法，培养学生的审题能力和分析能力，同时加深巩固学会运用比例知识解决较简单的问题的一般方法和解题步骤。】 四、拓展思维，灵活解决问题。1、灵活解决问题。（1）这本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天读15页，多少天可以读完？（2）这本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？（3）这本书，计划每天读10页，30天可以读完。如果每天读15页，可以比计划提早几天读完？小结：条件变了，比例关系没有变，我们学会在“变中找出不变”，住解题的基本思路。2、一个底面积是10平方厘米，装有高10厘米的豆浆，如果把这些豆浆倒进底面积是20平方厘米（没有溢出），豆浆的高度是几厘米？（用多种方法解决问题）小结：在解决几何问题时，有时也可以用到比例的知识来解决问题。【设计意图：通过拓展练习本拓展练习题，只要学生“跳一跳”就能摘到果子了，并且解决问题的方法很多，非常有利于激发学生的思维动力，使学生获得成功感。同时培养学生的分析和解题能力，学生学会抓住最基本的数量关系灵活用比例知识解决问题。】四、总结与收获。这节课你学会了什么？以后解决这类问题你会注意什么？【设计意图：通过总结，学生学会归纳所学知识和对知识掌握的关键进行自我反思，为以后的学习打下良好基础。】五：作业布置书中总复习90页3、4、5题。《用比例解决问题》教学反思这一节复习课是针对正比例和反比例这两个容易混淆的概念安排的练习，以提高学生的辨别能力和解决问题的能力。这节课主要通过“练”达到巩固和提高，自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。 在整节课的学习过程中，学生都能积极的思考，积极地参与，但由于是异班教学，始终觉得和学生有一些距离，在节奏上没有完全把握好。下面是课后的反思：1、练习设计目的性强，有的放矢。这节课是围绕教学的重难点——灵活运用比例知识解决问题、在具体的问题情境中正确判断题中的量成什么比例关系——所设计的练习，通过对学生访谈，发现了存在的问题而设计的一节对比练习课。在整节课的练习中，始终要求学生一：找出哪一个量一定，二：判断另外两个相关联的量成什么比例，从而找出等量关系。本节课目标明确，精心设计练习，避免了题海战术，每一道题的功能和作用都非常明确，并根据学生的知识水平差异，使每道习题都能用好，用到位，发挥习题的价值。2、练习设计层次分明，由浅入深。练习的设计要由易到难，由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。多层的训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力。这节课以“铺垫练习——错题分析——变式练习——拓展练习”为主线精心设计练习，使学生在这多层次的练习中，理解和掌握知识，能力得到发展。这节课选取的练习题都是非常典型的，如对比练习一中的两道题都是典型的。同时练习设计难易适当，也照顾到全班不同层次的学生的学习水平，使他们都获得成功的喜悦，情感得到满足。3、注重学生的内在思维的形成，水到渠成。良好的学习习惯会让学生受益终生，解决问题最重要的是学生要学会分析，而且学会有条理思考的良好习惯，这节课我注重学生的内在思维，尽量让学生多说，多思考，通过说解题思路突出重点，突破难点。例如在错例分析环节，老师注重学生发现问题、思考问题的过程，让学生在独立思考的基础上小组讨论，从而总结解题的一般思路和方法。不过，有些遗憾的是，由于异班教学，老师和学生之间的沟通比较困难，这样导致有些环节稍显拖沓，最后的拓展环节没有讲完。还有学生还不大习惯用比例方法，而喜欢用算术方法解答，如果能设计一些环节让学生体会“用比例解决问题”的优势就更好了。 用比例解决问题复习题六年（）班姓名：学号：号成绩：1、解决问题。（1）500千克的海水中含盐25千克，120千克的海水含盐几千克？（2）500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？2、灵活解决问题。（1）一本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天读15页，多少天可以读完？（2）一本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？（3）一本书，计划每天读10页，30天可以读完。如果每天读15页，可以比计划提早几天读完？2、一个底面积是10平方厘米，装有高10厘米的豆浆，如果把这些豆浆倒进底面积是20平方厘米（没有溢出），豆浆的高度是几厘米？（用两种方法解决问题）(1)算术方法:(2)用比例解： 讨论测量小组要测量一棵树的长度，量得树的影长是4.8米，附近一根80厘米长的直立竹竿的影长是48厘米，这棵树的高度是多少米？同桌2人讨论：以下哪些方法是错的？为什么？做法1：解：设这棵树的高度是χ米。4.8χ=80×48χ＝χ=800答：这棵树的高度是800米。做法2：解：设这棵树的高度是χ米。48χ=4.8×80χ＝χ=8答：这棵树的高度是8米。做法3：解：设这棵树的高度是χ米。4.8:χ＝80:4880χ=4.8×48χ＝χ＝2.88答：这棵树的高度是2.88米。做法4：解：设这棵树的高度是χ厘米。4.8米＝480厘米480:χ=48:8048χ=480×80χ＝χ=800800厘米=8米答：这棵树的高度是8米。做法5：解：设这棵树的高度是χ米。4.8:χ=48:8048χ=4.8×80χ＝χ=8答：这棵树的高度是8米。