数学人教版六年级下册自行车里的数学

阿木古郎第二小学“有效教学”展示观摩活动——教学设计学科：数学出课班级：六年三班时间：2017.5.19教师：郭海霞自行车里的数学教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第67页。教学目标：1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探究变速自行车的速度与其内在结构的关系。2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生应用数学的意识。教学重点：探究普通自行车蹬一圈能走多远。教学难点：研究普通自行车的前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。教学准备：课件、普通自行车实物、测量数据表。课前活动：1.让学生了解自行车的结构和行进原理，收集相关数据，并利用“滚动法”测量相关数据。课前测量数据表型号车轮直径（cm）前轮齿数后轮齿数蹬一圈，自行车能走多少米？①② 2.举行男女生自行车比赛。（男生骑一辆车轮比较大的变速自行车，女生骑一辆车轮比较小的普通自行车。）3.让学生分小组模拟齿轮转动的过程，初步感知前齿轮转过一个齿，同时后齿轮也转过一个齿。教学过程:一、激趣导入，提出问题1.再次呈现课前自行车比赛的情境。师：同学们，原来自行车里隐藏着许多数学知识，今天我们就一起研究“自行车里的数学”。2.理一理，明确自行车的结构和行进原理。（学生说，师课件演示）3.谈一谈，提出问题。师：（出示主题图）你能根据这幅图提一个数学问题吗？师：今天我们就先来共同研究“蹬一圈，自行车能走多远”这个问题。走多远指的是什么？（课件动态演示）二、探究新知，解决问题1.交流讨论，提出方案。师：蹬一圈，自行车能走多远？如何解决这个问题呢？出示课前测量数据表：课前测量数据表（已整理）型号车轮直径（cm）前轮齿数后轮齿数蹬一圈，自行车能走多少米？ ①6036125.326036125.716036125.56②4032103.854032104.184032103.92师：观察上面的测量数据表，你有什么发现？这说明什么？还有更严密的方法吗？得出计算方法：蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×车轮转动的圈数2.分析问题，动手操作。（1）分析问题，找到“关键”。分小组观察自行车实物，讨论并思考：①蹬一圈，是什么转了一圈？②车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？学生汇报，课件演示。（2）动手操作，发现规律。师：前、后齿轮转动为什么会有快慢之分？和什么有关呢？前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？后齿轮前齿轮 15个齿45个齿师：我们一起来观察齿轮动画演示，前齿轮转一圈共转动了多少个齿？后齿轮呢？得出：前齿轮转动的总齿数与后齿轮转动的总齿数是相等的。等量细化：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数师：现在我们已知前、后齿轮的齿数了，你能列一个比例式吗？45×1=15×X请同学们解比例。后齿轮转动的圈数可以怎样计算？小结：后齿轮转动的圈数=前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数（3）建立数学模型蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）（4）代入数据，准确求解请同学们把课前收集的数据代入公式求解，验证自己的测量是否存在误差。（5）拓展应用，体验模型价值估测：不计算，你能知道蹬一圈，哪辆自行车走得远吗？型号车轮直径（cm）前轮齿数后轮齿数蹬一圈，自行车能走多少米？自行车1674816  自行车2714816 自行车3713216 3.研究变速自行车能变化出多少种速度。师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和40）和6个后齿轮（齿数分别是28、24、20、18、16、14），它能变化出多少种速度呢？学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并汇报情况。（12种组合，11种速度）师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？结论：蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。回忆课前男女生自行车比赛的场景，猜一猜：杨雪松可能选择了哪一种齿轮组合而输掉了比赛？4.知识拓展：思考题自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段:顺风路段爬坡路段 请你为运动员在不同的路况下，选择前、后齿轮。（还是这辆变速自行车，有2个前齿轮，齿数分别是48和40,6个后齿轮，齿数分别是28、24、20、18、16、14）三、归纳总结：通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？通过实践探究活动，你对自己的表现满意吗？板书设计：自行车里的数学蹬一圈，自行车能走多远？蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）解：设后齿轮转动X圈。45×1=15×XX=(45×1)÷15X=3答：后齿轮转动3圈。