用比例解决问题（1）用正比例解决问题【教学内容】用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。【教学目标】1、知识与技能：⑴使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，⑵能利用正比例的意义正确解读实际问题。2、过程与方法：经历用比例的方法解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。3、情感态度与价值观：感受数学知识与生活的紧密联系，提高应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好习惯。【重点难点】1.认识正比例实际问题的特点。2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。【教学准备】电子白板、投影仪。【复习导入】1、复习正比例反比例的相同点和不同点。（指名学生回答）2、（1）判断下面的量各成什么比例，并说明原因。(课件展示)①已知A÷B＝C。当A一定时，B和C（）比例；当B一定时，A和C（）比例；当C一定时，A和B（）比例。②购买课本的单价一定，总价和数量。③总路程一定，速度和时间。指名口答。2.引入新课。从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）【新课讲授】1.教学例5。教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。组织学生描述图画上的内容和数学信息。问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？
（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：方法一：28÷8×10=3.5×10=35（元）方法二：10÷8×28=1.25×28=35（元）（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。指名板演，集体订正。（7）指名检验。师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28∶8=x∶108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（8）将答案代入到比例式中进行检验。2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。3、总结：用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：（1）分析题意找出相关联的量；判断是否是比例关系。（2）根据正比例的意义列出比例。（3）最后解比例；检验作答。【课堂作业】1、教材第62页“做一做”第1题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指名学生回答，集体订正。
2、小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？（1）先组织学生读题，理解题意。（2）学生独立解决，投影学生的答案，集体订正。3、小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？（1）先组织学生读题，理解题意。（2）学生独立解决，投影学生的答案，集体订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学后记：在实际教学中，我注重把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手交给学生，让学生在自主探索、独立尝试、小组交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松高效地掌握本节课知识。引导学生按步骤、按思路用比例来解决问题，在进行变式练习时学生顺利成章地理解了题意，学会了用比例解决问题。
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