自行车里的数学南宁市衡阳路小学李林龙教学内容:教科书第67页及相关内容.教学目标:1.学生能综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题-分析问题-建立数学模型-求解-解释与应用”的问题解决的基本过程。2.学生能通过经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。3.学生能体会数学与生活的广泛联系。教学重点：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其他内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。教学难点：研究普通自行车的前、后齿轮数与他们转数的关系。教学过程：（一）谈话导入，揭示课题教师出示自行车小短片师：最近我们的大街上出现了一种非常火的交通工具,大家猜猜是什么？就是这样一辆自行车，它里面蕴含着丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。（板书课题：自行车里的数学）（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1.以疑激趣。师：看来同学们对身边的小黄车都很熟悉，你们能说说自行车是怎样动起来的吗？生：踩动踏板，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮带动后轮，后轮推动前轮。那你们能够提出跟自行车有关的数学问题吗？
（让学生尝试提出问题，体现出提出问题比解决问题更重要）师：大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？2.分析问题，探索方法。方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。方法二：通过车轮的周长乘后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。师：课前我请几位同学对这辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。学生汇报，结果各不相同。师：这些同学的测量结果各不相同，说明直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还可以应用所学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈车子能走多远。（2）找到关键问题，建立数学模型。师：为了方便我们研究，李老师特地用机器人零件制作了一辆自行车模型，请大家看。师：我们蹬一圈，是什么转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？学生分组讨论，教师巡视指导，讨论交流汇报：车轮转动的圈数实际就是后齿轮转动的圈数。师：照这样分析，解决问题的关键是什么？生：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？师：请同学们打开信封，我为同学们准备了自行车的传动结构的模型，请同学们小组合作，观察填表，找出自行车传动结构的规律。学生合作，观察填表，同时转动自行车的踏板，探究前、后齿轮的转动规律。生：小组汇报。师：踏板蹬一圈，是不是自行车的车轮转一圈？
生：不是，踏板蹬一圈只是前齿轮转一圈。自行车走的路程跟后齿轮转动的圈数有关。师：前、后两个齿轮通过链条链接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？教师慢慢转动自行车踏板，学生观察前、后齿轮之间的传动关系并讨论。生：链条件的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？生：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积。板书：前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数后齿轮转数=前齿轮齿数／后齿轮齿数小结解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数／后齿轮齿数×车轮周长.(3)收集整理数据，代入模型求解。师：请大家把这辆自行车前轮齿数、后齿轮齿数以及车轮半径填入表格，并代入我们得出的相等关系式，求出答案。学生分组汇报交流。（三）研究变速自行车能变化出多少种速度1.出示变速自行车图片。师：仔细观察，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？请分别数一数，填在书上的表格里。思考：可以组合出多少种不同的速度？教师巡视指导，帮助有困难的小组顺利活动。学生汇报交流。2.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远?
师：蹬同样的圈数，自行车走的距离和哪些数据有关？请同学们把课本上的表格填写完整，一定能有所发现。学生独立填写表格，交流讨论前、后齿轮齿数比和自行车走的距离的关系。学生汇报：当前齿轮齿数：后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。（四）巩固练习，拓展思维1.前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm。（1）你能算出蹬一圈，它能走多远吗？（2）小刚家距离学校大约1000m，他从家到学校至少要蹬多少圈？学生自主解答，指名汇报交流。2.自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。自行车运动员们在比赛时要经过各种不同的路段，你觉得在上坡时应该怎样搭配前、后齿轮才能省力？下坡时应该怎样搭配更合理？请大家在课外继续探索这个问题。（五）课堂总结师：同学们，通过今天的实践活动，你有哪些新的收获呢？（学生自由发言）师：这节课我们一起研究了自行车里蕴含的数学问题，自行车里的学问还真大！数学与我们的生活紧密联系，我们要学会用数学的眼光发现问题，积极探寻解决生活中数学问题的好方法。
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