《数学的光彩》课件3

第11课　数学的光彩 知能优化演练基础自主学案课堂互动探究美文佳作欣赏第11课 基础自主学案 三、词语释义1．望而生畏：__________________________2．顾名思义：_______________________________________________3．相辅相成：_______________________________________________4．生机盎然：___________________5．呕心沥血：__________________________________________________________________________________畏，恐惧，害怕。看见了就害怕。顾，看；义，意义，含义。从名称想到所包含的意义。辅，辅助。指两件事物互相配合，互相辅助，缺一不可。充满生气和活力。呕，吐；沥，一滴一滴。比喻用尽心思。多形容为事业、工作、文艺创作等用心的艰苦。 四、背景探寻数学是一门古老而又年轻的研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。起源于人类早期的生产活动，我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。在西方，到了16世纪，算术、初等代数以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。 在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。 本篇演讲词用生动形象的语言、鲜活的例证，着重介绍了数学的三大特点：抽象性、精确性、应用的极端广泛性，此外，还补充介绍了数学的可想像性、数学作为美的象征等方面的知识，把数学这门学科的特性和神奇力量，活灵活现地展示在人们的面前。 课堂互动探究[文脉·探究]1．本篇演讲的内容是数理科学，这类学科往往给人以抽象空洞之感，那么这篇演讲的开头采用了怎样的方式？这样的开头有什么好处？【提示】这篇演讲词的开头把数学的特定形式作了一个精彩的比喻，“就像一堵令人望而生畏的高墙，挡住了它的光彩”，进而开宗明义，“今天我演讲的目的就是要拆毁这堵墙，通过介绍数学的三大特点，引导诸位做一次愉快的数学旅行”，引起听众的欲望，既生动又形象。 2．演讲者采用什么方法来说明数学的抽象性？【提示】演讲者采用了举例的方法生动形象地说明了数学的抽象性。通过“3×2”的算式和“质能方程E＝mc2”，使人明白无论是现实生活中的现象还是深刻复杂的理论，数学都能把其中最本质的东西抽象出来。 3．演讲者用八卦图供奉在西欧国家的神殿和寺庙里、正十七边形成为高斯的墓志铭，意在说明什么？这些事例对演讲的主题起到怎样的作用？【提示】演讲者用“八卦”的例子和正十七边形成为高斯的墓志铭，说明数学作为美的象征历来受到人们的钟爱。演讲者将抽象枯燥的数学符号与丰富多彩的现实生活密切联系起来，使深奥的理论变得浅显明白，并赋予干巴巴的数字和公式等以神奇的光彩。 4．数学是抽象的，给许多人的感觉是枯燥乏味的。演讲者要把数学的特点和作用揭示出来，他是怎样讲得生动形象的？举例说明。【提示】①语言生动形象。演讲者针对人们通常认为数学抽象枯燥的心理，以形象生动、活泼晓畅的语言，化抽象为具体，化枯燥为生动，攻破了听众的心理障碍，一步步引导听众进入令人敬畏的数学殿堂。运用了比喻等多种修辞方法；引用了许多名言名句；语言生动、活泼、通俗，并且有较强的鼓动性。 例如，为了说明数学的不被人亲近，演讲者用了这样的语言：“数学，使用数字、图形以及大量奇特的符号构成了它的特定形式，这种形式就像一堵令人望而生畏的高墙，挡住了它的光彩，实在令人遗憾。”紧接着，演讲者说：“今天我演讲的目的就是要拆毁这堵墙，通过介绍数学的三大特点，引导诸位做一次愉快的数学旅行。”在这里演讲者用了“拆毁”“旅行”这样的词语，十分生动地表达了演讲者的演讲目的，激发了听众的兴趣。 ②事例丰富、鲜活。演讲者选取了鲜活、恰切的事例，给人以亲切感，富有说服力。最难能可贵的是，演讲者所选取的事例都是听众习焉不察的，这就使听众恍然大悟，兴趣倍增，自觉地深入思考，对一些事物的认识由感性上升到理性。如大学生“三点一线”的生活规律，男同学津津乐道的足球中场的铁三角，顾名思义的“三角恋爱”，人们设计书籍开本、电视屏幕、门窗、电扇、国旗长度尺寸，绘画与投影时主景的位置，姑娘们流行的偏到了脑袋一侧的发式，等等，都是司空见惯的事物，其实都与数学密切相关。 5．本文在结构上有什么鲜明特点？【名师点拨】这篇演讲在结构上也有其鲜明的特点。开头使用了一个恰当的比喻，形象地说明数学的特定形式给人们带来的障碍，与读者进行了情感沟通。接着同样用一个比喻句点出此次演讲的目的，引起听众的心理期待，抓住他们的注意力。过渡自然而又多变。比如，演讲者使用“第一大特点、第二大特点……”等标志性词语来使演讲结构清晰，重点突出，而在引入每一个特点时在说法上又略有变化，这样就显得不呆板。在介绍了数学的三大特点之后，演讲者又补充数学的模糊性和神奇力量。可以说，由主到次，由浅及深，过渡自然，是本文的一大特色。 [文本·拓展]1．读了这篇演讲稿，回顾一下自己在学习各门学科过程中的酸甜苦辣，选择你感受最深的一门，反思一下自己对这门学科的认识。以“我眼中的××学科”为题，发表即兴演说。【点拨】学习文章使用的比喻的方法，将抽象的学科讲得生动形象。我们要通过想象来进行新颖贴切的比喻，要做到这一点，一是要深刻认识演说对象，挖掘出其本质特征，二是要通过联想从所熟悉的具象中找到与之相似的一个，取两者之间的形似点。 2．数学的力量(本文为丁石孙先生做的一场学术报告)数学的作用不局限于它是一门知识，更不仅仅是工具。哪个学科一旦与数学的某个问题挂上了钩，往往就能得到一个飞跃的发展。这方面的例子很多，比如，80年代Hauptmann得了诺贝尔化学奖，他解决的是如何用X光确定晶体结构的问题，主要靠的就是数学。获得诺贝尔化学奖以后，他跟人讲，我的化学水平就是大学念了半年的普通化学。这很值得我们深思。数学往往能够对不同的学科起作用，但对什么学科起作用，以什么样的方式起作用，并不是我们事先能够预料的。 从科学发展来看，数学和许多学科都发生过密切的关系，数学的发展和许多学科的发展都起着相辅相成的作用——就是或者说数学的发展促进了其他学科的发展，或者其他学科向数学提出了许多具体的问题，结果也推动了数学的发展。比如，最早提出博弈论的是冯·诺依曼。二次世界大战时，德国的空军很强，飞机数量多，质量也好。为了解决如何以处于劣势的美国空军打败德国空军的问题，美国就找了一批数学家，冯·诺依曼就在其中。他是个大数学家，结果就是他从这个问题里发展出了博弈论。 关于数学的地位，有的人提出这样一种说法，认为数学是科学的王后。这个说法很多数学家不赞成。数学并不是孤立于其他学科而高高在上的，而是和其他学科相辅相成，共同促进，共同发展。把数学与其他学科的关系说成是伙伴关系，也许更恰当一些。我们现在说的数学的定义是恩格斯在《自然辩证法》中提出来的。他说，数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的。恩格斯这个定义是19世纪提的，随着20世纪数学的发展，很多东西这个定义解决不了。 说到数量关系，就是指数学研究数的运算。但随着数学的发展，数学运算的对象远远超出了数。空间形式是指当时被理解为客观世界的空间形式，也就是我们所说的三维空间。但是，几何学里的研究已经远远超出了三维，涉及到四维、五维、多维甚至无数维。所以拿19世纪的定义来概括数学就显得很不够。解放后，我参加了很多次讨论，就是如何给数学下定义。到现在为止，我觉得没有一个定义是让人满意的。这也说明数学的定义很难下。比如有人提出来，数学是研究“量”的，把“数”字去掉。他说，有“数”呢，就显得太死了。 那什么叫“量”呢？我给提出这个概念的人说过，你说的“量”是一个哲学概念。现在又有人说数学研究的是秩序，也就是说，数学的研究就是给这个世界以秩序。想想这种说法也有点道理，但说的还是不大清楚。从这里可以看出一条，数学与其他自然科学和社会科学不一样，因为数学的研究对象是抽象的。而那些学科都有非常具体的对象，但数学没有。数学所以能用到自然科学，又能用到社会科学，甚至人文学科，就是因为它是抽象的。数学研究对象的抽象性首先有一条，就是能够训练我们一种思维方法——抽象思维方法。 数学里即使是从自然数开始，也已经是非常抽象的概念了，要经过很多层抽象才能够得出来。你要研究数学发展史，就会发现数的概念的形成其实是很不容易的。所以，学数学可以训练人的抽象思维能力。抽象这种思想方法为什么这么重要呢？因为我们要把握住一个东西，就必须去掉很多你认为不重要的东西，要舍弃很多非本质的东西，就是必须通过抽象。抽象的思想方法对于研究科学，甚至处理日常生活里出现的问题都是重要的。 如果你没有抽象的能力，你就不容易分清你现在究竟要解决的是什么问题。这是数学突出的特点，即它的抽象性。数学的抽象性使得数学广泛地应用于很多方面，应用到很多完全不同的方面。第二个特点，因为数学的抽象性，所以对数学对象必须要讲得非常清楚，也就是要下定义。其他学科对定义的要求不太一样，我们可以大致描述一下那是个什么东西，听的人就能够明白。可是数学因为它的对象抽象，简单地描述是不行的，必须要有严格的定义。 数学里的定义非常重要，这一点大家都能体会到。我在教学中发现，其他系的老师到数学系讲课，往往遇到一个很大的困难。因为学生什么都问定义，比如物理系的老师来讲课，他讲到“力”，学生就要求给“力”下定义。这非常困难，因为老师很难用几句话把“力”刻画清楚，不像数学里讲“圆”，就是从一点出发画出的等距离的轨迹，说得多清楚。数学为什么对定义有这么严格的要求呢？就因为它的对象抽象，你不通过定义把它界定清楚，就没法讨论。 我经常开玩笑地说，学数学的人是非常笨的，他听的东西，只要那个定义没说清楚，他就听不懂。在这个意义上，有它的好处，也有它的坏处。你什么都要定义，其实并不是所有的东西都可以下定义的。数学的第三个特点是它的逻辑的严格性。因为它是抽象的，所以它的展开只能靠逻辑，这一点对我们来说也是非常重要的训练。这我们可以从平面几何来理解。学了平面几何究竟起什么作用呢？ 年轻的时候，也就是念了大学的数学以后，我就宣称平面几何没有用，一些难题现实中到哪里去找啊？20世纪50年代，我参加过中学数学的教学改革，就经常说平面几何应该取消。但后来当了几年教员后，我就发现，学过平面几何和没学过的学生有一点不一样，就是你说要证明一个问题，学过平面几何的学生很容易接受，但没有学过的接受起来就比较困难。“文革”期间的学生，你让他证明三角形的三个内角之和是180°，他们很多人就会说，这么简单的问题还要你证啊？ 拿量角器量一下不就得了，搞得我们啼笑皆非。这就说明，逻辑思维能力是需要通过一些具体的东西来培养的，平面几何就是培养人们逻辑思维能力的很好的媒介。过去我们曾经认为，通过上逻辑课可以直接获得逻辑思维能力，为此，在中学还专门开过形式逻辑课，但最后证明效果很差，后来才知道人的逻辑思维能力是不能单单通过上逻辑课来培养的。通过学习数学，能够获得很好的思维习惯、思想方法，在无形中会对我们起作用，举个例子，“文革”中，经常下工厂联系实际。 我们中的很多人可能对工厂里的实际问题不清楚，但是只要你能把逻辑关系理清楚，就能知道它是个什么问题，已知的条件是什么，要解决的问题是什么。这就是我从学习数学中逐渐学到的。不同专业的数学教学计划，都涉及数学课安排多少的问题。我的看法，不是数学课越多越好，因为总的教学时间是有限的。考虑数学课的时候，应该从两方面来考虑，一是数学对你未来可能从事的专业有没有用，有多少用。用得多的，就要多下一些功夫。 另一方面，还要顾及到数学是一个整体，学习数学可以培养一个人的思想方法。为了培养思想方法，你就不能用多少学多少。这种情况是有的，在“文革”中，就曾经搞过数学结合专业讲。专业里用到什么就讲什么，完全把数学变成工具，这样其实是学不好数学的。所以，数学课程的设置，既要考虑到实用，又要考虑到数学是一个完整的体系，要使学生对数学的整个结构有比较清楚的了解。 用得着的东西要讲，也不是所有用得着的东西都要讲。数学知识可以分两种，一种是比较基础的，一定要学通；还有一种是属于提高的，这些等到你用的时候再学还来得及。比如十几年前，大家都感到计算机的用途越来越广，于是就学习计算机语言。但后来的经验是，语言学多了也没有用。有的同志经常说，数学是美的享受，这话我就不大懂。 有些时候你可以说数学很美，但也就是说说，不能过分夸大。因为这不是数学的本质的规定性。数学不只是知识，它同时培养人的能力，提高人的素质，能给人一无形中的影响。我经常碰到这样一些学生，他们毕业已经很多年了，并且完全改了行。他们告诉我，在大学一年级时听过我的课，这些课对他们还是有影响的。 听了这些话我当然很高兴。我觉得，他们讲的不完全是恭维我的话，我讲的那些内容可能他们早就忘了，那些公式、定理他们早就不记得了，但是他们也许在我的课上学会了一些思考问题的方法，这些方法能够使他们终身受益。记得有位数学家讲过这样一句话，今天数学教育的质量，决定着明天科学人才的水平。 美文佳作欣赏研学之乐——“数学与人文”系列演讲之一丘成桐图为伯牙鼓琴。“抚弦动曲，乃移我情”，感情的培养是做大学问最重要的一部分。我年少时，并不喜欢读书，在香港元朗的平原上嬉戏玩耍，也在沙田的山丘和海滨游戏。与同伴在一起，乐也融融，甚至逃学半年之久。真可谓倘佯于山水之间，放浪形骸之外。 “感情的培养是做大学问最重要的一部分。”在这期间，唯一的负担是父亲要求我读书练字，背诵古文诗词，读近代的文选，也读西方的作品。但是，当时我喜爱的不是这些书，而是武侠小说，从梁羽生到金庸的作品都看了一遍。由于这些小说过于昂贵，只能从邻居借来，得之不易。借到手后，惊喜若狂。父亲认为这些作品文字不够雅驯，不许我看，所以我只得躲在洗手间偷偷阅读。 除了武侠小说外，还有《薛仁贵征东》、《七侠五义》和一些禁书，都是偷偷地看，至于名著如《水浒传》、《三国演义》和《红楼梦》等则是公开的阅读，因为这是父亲认为值得看的好书。他要求我看这些书的同时，还要将书中的诗词记熟。这事可不容易，虽然现在还记得其中一些诗词，例如黛玉葬花诗和诸葛亮祭周瑜的文章等，但大部分还是忘记了。《三国演义》和《水浒传》很快就引起我的兴趣，但是读《红楼梦》时仅看完前几回，就没有办法继续看下去。 一直到父亲去世后，才将这本书仔细地读过一遍，也开始背诵其中的诗词。由于父亲的早逝、家庭的衰落，与书中的情节共鸣，开始欣赏而感受到曹雪芹深入细致的文笔，丝丝入扣地将不同的人物、情景，逐步描写出旧社会的一个大悲剧。四十多年来，我有空就看这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎湃丰富的感情，也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构，是怎样伟大的事情。我个人认为：感情的培养是做大学问最重要的一部分。 汪中在《汉上琴台之铭》中有句云：“抚弦动曲，乃移我情。”《琴苑要录》：“伯牙学琴于成连，三年而成，至于精神寂寞，情之专一，未能得也……伯牙心悲，延颈四望，但闻海水汨没，山林谷冥，群鸟悲号，仰天长叹曰：‘先生将移我情。’”这一段话，对我深有感触。立志要做大学问，只不过是一刹那间事。往往感情澎湃，不能自己，就能够将学者带进新的境界。父亲去世以前，我学习了不少知识，也读了不少好文章。但他的去世，却深深地触动了我的感情。 我读《红楼梦》，背诵秦汉和六朝的古文，读司马迁的《自传》、《报任安书》、《李陵答苏武书》、陶渊明的《归去来辞》等等文章，这些文章的内容都深深地印记在我的脑海中。文天祥说：“风檐展书读，古道照颜色。”足可以描述我当时读书的境况。除了中国文学外，我也读西方的文学，例如歌德的《浮士德》。这本书描述浮士德的苦痛，与《红楼梦》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛。描写苦痛的极至，竟可以说得上是壮美的境界，足以移动人的性情。 就这样，由于父亲的去世和阅读文学的书籍，这大半年感情的波动，使我做学问的兴趣忽然变得极为浓厚，再无反顾。凡人都有悲哀失败的时候，有人发愤图强，有人则放弃理想以终其身。黄仲则诗：“结束铅华归少作，屏除丝竹入中年。茫茫来日愁如海，寄语羲和快着鞭。”诗虽感人，思想毕竟颓废，使人觉得阴云蔽天。难怪黄仲则一生潦倒，终无所获。反观太史公司马迁，惨受腐刑，喟然而叹“身毁不用矣”，却完成了传诵千古的《史记》，适可藏诸名山大都。 他在《自传》中说：“自周公卒，五百岁而有孔子，孔子卒后，至于今五百岁，有能绍明世，正易传，继春秋，本诗书礼乐之后，意在斯乎，意在斯乎。小子何敢让焉。”太史公的挫败和郁结，反而使他志气更为宏大。四十年来我研究学问，处事为人，屡败屡进，未曾气馁。这种坚持的力量，当可追索到当日感情之突破。我一生从未放弃追寻至真至美的努力，可以用元稹的诗来描述：“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。” 当遇到困难时，我会想起韩愈的文章：“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤。”我也喜欢用《左传》中的两句来勉励自己：“左轮朱殷，岂敢言病。”此句出自左传晋齐鞍之战：“却克伤于矢，流血及屦，未绝鼓音，曰：‘余病矣。’张侯曰：‘自始合，而矢贯余手及肘，左轮朱殷，岂敢言病？吾子忍之……师之耳目，在吾旗鼓，进退从之，此车一人殿之，可以集事，若之何其以败君之大事也。’”简洁有力的定理使人喜悦，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深。 做研究生时，我有一个想法，微分几何毕竟是牵涉及分析﹙即用微积分为工具﹚和几何的一门学问，几何学家应该从分析着手研究几何。况且微分方程的研究已经相当成熟，这个研究方向大有可为。虽然一般几何学家视微分方程为畏途，我决定要将这两个重要理论结合，让几何和分析都表现出它们内在的美。在柏克莱的第一年我跟随Morrey教授学习偏微分方程，当时并不知道他是这个学科的创始者之一。 从他那里我掌握了椭圆形微分方程的基本技巧。在研究院的第二年我才开始跟随导师陈省身先生学习复几何。毕业后，在我的学生和朋友Schoen、Simon、郑绍远、Uhlenbeck、Hamilton、Taubes、Donaldson、PeterLi等人的合作下，逐渐将几何分析发展成一个重要的学科，也解决了很多重要的问题。这是一种奇妙的经验，每一个环节都要花上很多细致的推敲，然后才能够将整个画面构造出来，正如曹雪芹写作《红楼梦》一样。 尼采说：“一切文学，余爱以血书者。”曹雪芹说：“字字看来皆是血，十年辛苦非寻常。”我们众多朋友创作的几何分析，也差不多花了十年才成功奠基。不敢说是“以血书成”，但每一次的研究都很花费工夫，甚至废寝忘餐，失败再尝试，尝试再失败，经过不断的失败，最后才见到一幅美丽的图画。 有了理想的方向，还需要寻找好的问题。中学时的训练对同学们都有很大的帮助，但修能却需要浸淫于书本，从听课和师友交流中，可以发现那些研究方向最为合适。找到理想的方向后，就需要勇往直前。好在，培正中学出了不少数学名家。我们中学的老师在代数和数论方面的涉猎比较少，培正同学们在这方面的成就也相对地比较弱，由此可以看到中学教育的重要性。 屈原说：“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”文章的格调和对学术的影响力与“内美”有关，可以从诗词、礼、乐、古文、大自然的环境中培养吸收。有了理想的方向，还需要寻找好的问题。西方哲人亚里斯多德(Aristotle)在名著《形而上学》一书中说：“人类开始思考直接触目不可思议的东西而或惊异……而抱着疑惑，所以由惊异进于疑惑，始发现问题。”惊异有点像惊艳，但这种惊异一方面需要多阅历，一方面需要感情充沛，才能够产生。 空间曲率的概念对我具有极大的吸引力，我从广义相对论中知道所谓Ricci曲率的重要性。通过爱因斯坦方程，它描述物质的分布，这个方程的简洁和美丽使我诧异。我认为了解Ricci曲率是了解宏观几何的最重要一环，但几何茫茫，无从着手。有一天很高兴地发现Calabi先生在1954年时有一篇文章，叙述在复几何的领域中，Ricci曲率有一个漂亮的命题，但他却没有办法证明这个命题。当时我很兴奋，但也觉得它不大可能是真实的，因为这个命题实在太美妙了。所有年轻的朋友都这么说，甚至我的导师也这么说。 陈先生甚至认为这个研究方向的意义不大，我却固执地认为对Calabi猜测总要找出一个水落石出的答案。直到有一天，经过大量的尝试后，我才发觉从前走的方向完全是错误的，于是反过来企图证明这个猜想。但要证明它，却需要有基本的分析能力，我和我的朋友郑绍远花了不少工夫去建立跟这个问题有关的工作，终于我在一九七六年完成了这个重要猜想的证明。这个猜想在一九七六年全部完成，我同时应用它解决了代数几何里好几个基本问题。 毫无疑问，这是一个漂亮的定理，也打开了几何分析的一个大门。当时我刚结婚，正在享受人生美好的时刻，也独自欣赏这个刚完成的定理的真实和美丽，有如自身的个体融入大自然里面。当时的心境可以用下面两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”由这个定理引起的学问，除了几何分析上的Monge－Ampere方程外，在代数几何上独树一帜，以后在弦学理论成为一个重要的宇宙模型。 在解决Calabi猜想的同时，有一天我碰见从前在柏克莱的同学Meeks先生。他是一个嬉皮士，两手各搂抱着一个少女，在系里的走廊上高高兴兴地走来。但我觉得此人极有才华，建议与他合作去解决一个极小流形的古老问题。我们用拓扑学的办法解决了这个问题，反过来又用得到的结果，解决了拓扑学上一些重要的问题，再加上我的同学Thurston的重要工作，竟然解决了拓朴学上著名的Smith猜想。 1976年可说是我收获极为丰富的一年，我那年刚结婚，刚搬到洛杉矶，生活未算安定。由此可知，做学问没有最安定的环境也可以成功的。在代数几何得到一定成功后，我接触到很多代数几何学家，也开始了解这个学科的走向。Calabi猜想是关于度量的猜测，我开始比较度量几何和复纤维丛上的度量问题，我猜想纤维丛也有类似于Calabi猜想中的度量，同时和纤维朿的稳定性有关，Uhlenbeck和我花了很长一段时间才将这个问题全部解决。 ﹙在这期间英国的SimonDonaldson用不同的方法解决了二维的情形，并且很快就完成了高维空间中这个定理的重要情形。﹚在解决这个问题后，我建议我的朋友Witten考虑这个定理的物理意义，他当时认为这个定理的物理意义不大，但一年后他改变了想法，写了一篇文章解释它们在弦论上的作用。直到如今，这个结构在弦论上仍占据着很重要的位置。这篇文章花了Uhlenbeck和我很长的时间，可说是极为艰苦的奋斗才完成的。 Uhlenbeck来Princeton访问我时，为了寻找这个问题的解法，竟然关在房间里三天之久。我和Uhlenbeck的工作以后被推广，尤其是加上我的朋友Hitchin引进的HiggsField以后，成为代数几何和算术几何中强有力的工具。Calabi猜想的一个重要结论是，代数空间有很强的拓朴限制，包括Miyaoka－Yau不等式的成立，从而有代数流型的刚性结果。这个结果被我应用而解决了古老的Severi猜想。 在这个基础上，我猜测某些代数空间有更一般的刚性结果。我并提出用调和映射的方法来解决这个猜想。其实在更早的时候，我和Schoen已经在调和映射做了不少工作。在1984年弦理论成为理论物论的重要一门学科以后，我以前做的好几项工作都受到理论物理学家的欢迎。我也深受物理学家对数学洞察力的影响，我有十多位跟随我的博士后，他们都是物理学博士。我从他们那里学习物理。 最令我惊讶的一次是，我的博士后BrianGreene跑到我的办公厅，向我解释他最新的发现，就是在Calabi－Yau空间中，存在所谓镜对称的观点，这个发现对代数几何有极大的冲击，影响至今。它的结论至为漂亮，从不同角度解释了代数几何里百年来不解的现象，但物理学家没有办法给出一个证明，六年后在众多数学家努力的基础上，刘克峰、连文豪和我终于找到一个满意的证明。但是我觉得我们对镜对称这个现象还是没有得到深入的了解，两年后Strominger、Zaslow和我终于找到这个对称的几何解释，引起了一连串重要的突破， 可是，镜对称在数学上到现在还没有严格的证明。Zaslow是跟随我的博士后，他以后成为西北大学的大教授。当时我和他还做了一个重要的工作。从弦学上膜的观点，我们找到一个公式﹙Yau－Zaslow公式﹚。这个公式可以用来计算K3曲面上的有理曲线的个数，公式由数论中的某些着名的函数给出，这是数论函数出现在计算曲线数目的第一次，以后很多代数几何学家继续这个研究，将这个公式推广到更一般的情形。 与物理学家合作是愉快的经验，可以有跳跃性的进展，而又不停的去反思，希望能够从数学上解释这些现象，在这个过程中往往推进了数学的前沿。过去二十多年，我也花了一些工夫去做应用数学的工作，一方面和金芳蓉在图论上的合作，一方面和我弟弟共同研究控制理论。近年来更和顾险峰等合作做图像处理的研究。这些工作都和我从前研究的几何分析有关，尤其是我和PeterLi研究的特征函数的问题。起源于当年我在史丹福研究调和函数的梯度估计。 我还记得我傍晚时躲在办公室里，试验用不同的函数来算这些估值，舍不得去看史丹福校园落日的景色。史丹福的校园确是漂亮，黄昏时在大教堂的广场，在长长的回廊上散步。看着落日镕金，青草连天的景色，心情特别舒畅。我早年的工作都在这里孕育而成。除了Calabi猜想外，还有正质量猜想的证明。1979年的夏天，我和Schoen住在他女朋友LosAltos的家里，白天我们将这个猜想的证明逐步写出来，到了晚上十时多才回家去游泳池游泳。 在这一段日子里，我们也将正数值曲率空间的理论完成。做科研确实需要付出代价，但它的快乐无穷。先父的心愿是：“寻孔颜乐处，拓万古心胸。”我只知自得其乐，找寻我心目中宇宙的奥秘。“衣沾不足惜，但使愿无违。”(节选自2011－01－10，《光明日报》) 【赏评】丘成桐1949年出生于广东汕头。1983年获得素有数学诺贝尔奖之称的菲尔兹奖，迄今仍是华人数学家中唯一的获奖者。1979年后，丘成桐把主要精力转向振兴祖国数学事业上，先后创建了香港中文大学数学所、中科院晨兴数学中心、浙江大学数学中心，并亲自担任这些研究机构的负责人。他还为这3个研究机构募集资金1.5亿元。他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一，被国际数学界公认为四分之一世纪里最有影响的数学家。