《确定位置》教学设计教学内容：北师大版小学数学四年级上册第五单元P64--64教学目标：1.结合现实情境，理解用数对表示位置的必要性和合理性，体会数学与现实生活的密切关系。2.经历由语言描述实际情境中物体的位置抽象成用数对表示具体情境中物体位置的过程，理解用数对确定位置的方法，体会到数形结合的数学思想，发展空间观念。3．感受到数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛应用。教学重点：掌握在平面图上用数对确定位置的方法。教学难点：在方格纸上用数对确定物体的位置。课前思考：1.《确定位置》一课的数学本质是什么？很多教师上本节课时都是花很多时间让学生在“现实空间”中学习新知，课堂气氛确实热烈，学生也愿意参加（新鲜、好玩、有趣，例如（3,2）竟然表示××同学），但这样做实际上降低了学生的思维水平，没有达到基本课程目标。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“了解确定物体位置的一些基本方法”。在“课程内容”的“第二学段”中提出“在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”。通过学习课程标准，知道本节课的重要内容应该是让学生在平面图上来理解数对描述点（某物）的位置，即能“读懂”平面图，而不是花大量时间在实际的“教室”里学习用数对确定某个学生的位置。用数对确定位置的本质是数与点的一一对应性。这节课应该画大力气让学生体会二者之间的一一对应关系，感受这种一一对应关系的价值：便于交流，使空间有序与结构化。2.学生能创造出数对吗？教学中教师往往会提出这样的问题：“第3列第2行”太麻烦，能否再简洁些？于是学生开始了各种创造：3-2，3.2，3（2）等等。我觉得这个问题的提出有些牵强，没有任何解释和说明，就凭3和2怎能确定位置呢？“从左数起的第3列，从下数起的第2行”与“3，2”7
提供的信息量并不是对等的。其次这个问题也不具有探索性，让学生简洁，自然要舍弃一些内容，而3和2是必须留下的，所以没什么意义。最后教师会组织大家小组讨论体会到数对的标准表示（3，2）“用逗号隔开，外加一个括号”的合理性和优越性。这样处理教学的重点放在了看似让学生经历一个自主建构（创造数对的表现形式）的过程，其实这种自主建构是虚假的自主建构，是一种“舍本求末”的体现。我认为数对的表示形式有其道理，但数对最终选择这样的表示形式还是有一定的偶然性和规定性。对初学者来说，用数对表示位置，要克服习惯思维“要先看列再看行；要从左往右、从下往上看”等反倒更复杂。其次，许多规定，如坐标轴的方向、数对中的序、数对的书写形式等主要还是一种规定，既是一种规定也就是带有偶然性的约定俗成。对学生而言知道并记住这些规定就足够了。本是偶然现象，在此之上大做文章非探究出必然的原理来，有必要吗？用数学的形式表示位置，其关键不再强调“简洁”，其更重要的是强调这种表示的统一性和结构性：所有的人都这样表示。因此，这种表示的统一性、结构性价值要远远大于强调简洁性。数对确定位置，道理不是在数对（坐标）本身，而在于要实现用数对确定位置究竟需定下哪些要素，这正好与笛卡尔所思考的“如何实现点与数的对应”这个问题是一致的。坐标系，只不过是这些规则的物化罢了。把建立坐标系替换为制定规则、在规则中分解出坐标系的要素（原点、方向、单位）让学生体会，在最重要、最本质的问题上做文章，学生经历着类似笛卡尔那样的思考，这才是让学生自主发现并建构的数学！3．教学“数对”，绕不开“行”“列”吗？通过比读不同版本的教材发现北师大版教材对这个知识的处理感觉很“简单”，教材中对“列”和“行”这些关键性的术语一字未提，教材改到第四版只是加了“排”，纠正了旧教材第几组第几个的不严谨表述。在数学里，竖排叫列，横排叫行。我们习惯上从左往右数列数，从前往后数行数。如果不把情境图“组”和“排”改成“列”和“行”，处理教材后面的练习时，学生看到“列”和“行”会不会感觉到很突兀？我想，在教学时整个情境图的主体教学过程中，是否可以只字不提“行”和“列”，逐步引导学生关注找出数对的规则——“先从左到右横着数，再从下往上竖着数”，简单地说就是“先横后竖”7
。有着一定空间想象能力的学生，或许能在脑海中浮现这样的一个形象的符号“”。不难发现，这一“先横后竖”的最终印象，正好能与后继“坐标”学习中的“横坐标”“纵坐标”顺利接轨。为了便于学生在后续练习中规范描述，处理练习时，事先告诉学生我们数学上这里不叫做第几组第几排，我们叫做第几列第几行。基于以上考虑，对本课我做了如下设计。教学过程一、创设情境，用自己的方法确定位置。出示教材中淘气班上的座位图。这是淘气班上的同学，他们坐得和我们一样有精神！仔细观察，淘气在什么位置？想一想怎样能用准确而简练的语言把淘气的位置描述出来？（师巡视，搜集部分学生的记录并展示。）预设：第2组第4个；第2组倒数第3个；从前往后数第4横排，从左往右数第2组。你们觉得这几位同学描述得怎么样？谁来评价一下？小结：确实是这样的。有的同学描述比较简练，但不够准确；有的同学描述比较准确，但又不够简练。怎样能描述得既准确又简练呢？这就需要统一标准。这节课，我们继续来学习确定位置。板书课题：确定位置【设计意图：2011版新课标指出创设数学情境要从学生的认知基础出发：无论是新知识的接受还是纳入，都取决于学生已有的数学认知结构。因此，在数学课堂教学中教师所提出的问题，所创设的教学情境，都应该确保学生原有的认知结构与新知识相互作用。使学生在“既陌生，又似曾相识”心理驱使下，愉快地进入学习状态。这节课从淘气班上的座位图这个学生熟悉的情境中展开本课的学习，通过对座位图中同一个位置的不同表述，引发冲突，让学生领悟“确定位置”方法统一的必要性，激起学生学习新知、探究新知的热情和动力。】二、探究新知，认识数对。1．用“第几组第几排”来描述位置。7
（1）认识第几组第几排确定位置的时候，我们通常先要从观察者的左边往右边数，看看在第几组。现在老师和同学们都是观察者。我们一起来指一指，数一数。（生齐读）再确定第几排，要从前向后数。我们再一起来指一指，数一数。（生齐读）（生指，同时演示课件，充分认识并感知。）（2）用组和排来描述位置。现在你能用组和排来描述一下淘气的位置吗？（淘气在第2组第4排。）板书：淘气第2组第4排学生说数的方法板书：方向→↑）对！第2组与第4排形成一个交叉点（课件演示），淘气就在这儿，因此淘气的位置就是“第2组第4排”。再让学生分别说出其他几位同学的位置各是第几组第几排。（先同桌互相说，再全班说）统一了标准，比较这种描述方法和你们自己的描述，有什么感受？（简练准确）2．由实物图抽象到方格图，初步认识数对（1）由实物图抽象到方格图请同学们注意观察。又发生什么变化了？（人变成圆点了，座位图变成方格图。）师：你能在这幅图中找到淘气的位置吗？怎样找？（学生演示）【设计意图：将学生座次图抽象为点子图，再到方格图，一步比一步清晰、一步比一步简洁，使学生充分经历知识形成的过程，很好的渗透了“坐标”这一较难理解的数学知识。】（2）认识数对师：刚才我们用“第几组第几排”的方法，对确定位置的方法形成了统一的意见。在数学中，人们约定，把表示第几组的数写在前面，把表示第几排的数写在后面，用这样的两个数就可以表示一个位置。为了看得更清楚，咱们用一个逗号把两个数隔开。这两个数表示了几个人位置？（一个人的位置）7
这样的一对数，数学家给它起了一个名字叫数对。它表示的是一个位置，是一个整体，咱们用括号表示。（板书：（2，4））老师引领学生用手指试着写一些。表示淘气位置的数对该怎么读呢？二四（齐读两遍）【设计意图：这个环节主要是引导学生在自主探究、合作交流的数学活动中探究出用数对确定位置的规则，掌握确定位置的方法，领悟数对中第一个数表示的是从左往右数的数据，第二个数表示的是从前往后数的数据，建立数对的数学模型，明白确定位置的规则：顺序、起始点和方向。探索过程中教师是帮助学生科学的思考问题，寻找解决途径，很好的处理了学生的主体作用和教师的主导作用。这个环节是一个让学生经历结构化、抽象化的过程，进一步让学生体会到数学规定的必要性和合理性。】3．巩固新知，深化理解。（1）学生用数对的方法再表示出其他几个同学的位置。笑笑（，）；小军（，）；小明（，）；小波（，）；小兵（，）；小红（，）（2）观察表示小明和小兵位置的数对，同样都是由数字3和5组成，有什么不同？（3）奇思和妙想的位置分别用数对(4,3)和(1,4)表示，你能在图中找到他们的位置吗？（4）学生尝试用数对表示自己和好朋友在教室的位置。你能用数对的方法说一说自己在教室的位置吗？同桌互相轻声说一说。全班交流你的其中一个好朋友分别坐在第几组、第几排？请你用数对表示出来。【设计意图：把教材内容与“数学现实”7
有机的结合起来，符合学生的认知特点，消除学生对数学知识的陌生感，不仅有利于理解问题情境中的数学问题，而且更有利于使学生体验到生活中数学无处不在，同时增强了数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。本环节的练习巩固分三个层次，第一个层次能在图中用数对表示某一物体的位置，第二个层次不但会用数对表示位置，反过来还要能根据数对找某一物体的位置，第三个层次的练习，能说出自己在教室中的位置，并能在“方格”纸上用“数对”确定自己以及自己的好朋友在教室中的位置，这个练习通过把本班级学生的座位拍照后进行投放，沟通生活与数学练习，消除了学生从现实到图上再到方格图中的障碍。通过三个层次的练习，深化学生对新知的理解和掌握，又增强了学生的数学应用意识。】三、联系实际生活，内化提高。刚才，我们既研究了座位图上的位置，又研究了教室里的位置，现在让我们到学校附近的停车场去看一看。（课件出示学校附近的停车场平面图）1.找一找，填一填。（1）红色车在第()列、第()行，用数对表示为(，)。（2）黄色车在第()列、第()行，用数对表示为(，)。（3）奇思家的车在(4，3)的位置，妙想家的车在(2，2)的位置，在图中将它们标出来。2.有两只鸟分别从两个鸟笼里飞出来。四、课堂小结，拓展延伸。1.课堂小结（1）让学生说一说本节课的学习收获。（2）教师归纳本节课的主要学习内容。2.拓展延伸7
（1）生活中的数学：电影院里确定座位的位置；飞机上确定座位的位置（2）知识小介绍：介绍法国数学家笛卡尔。【设计意图：让学生在实际中运用所学的有关数对的知识，密切联系了生活实际，体现了数学即来源于生活，又应用于生活。】课后反思：通过本节课的教学，感触颇深。1、在学生已有的基础上进行教学。当学生用已有知识解决不了问题时，就会产生学习新知的欲望，进而积极的进行下面的学习。2、教学注重从学生的生活实际出发，了解数学在日常生活中的应用。课的最后，利用“电影院里确定座位的位置”和“飞机上确定座位的位置”等实例，引导学生将所学知识应用到实际生活中去。这样设计，充分体现了“数学知识从实际中来、到实际中去”的思想。3、注重了学生知识形成的过程。让学生经历了产生数对的必要性，以及由实物图—点子图—方格图的过程。体验数对的简洁性等。4、注重了重难点的分解教学。把数对知识的教学结构化、抽象化，学生自主探究，小组合作，进而水到渠成的理解用数对确定位置的知识等。总之，本节课我在尊重教材的前提下，根据学生的生活经验和认知规律，灵活处理教材，创造性地加工教材，努力促使学生在生活中感知、在活动中体验、在应用中巩固与发展。在探索知识的过程中发展空间观念，并渗透数学“符号化”思想，“数形结合”思想，培养学生观察和发现问题的能力。7
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