《密铺》教学设计教学目标：1.经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生中的广泛应用。2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。3.获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。学情分析：1.学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，了解了多边形的内角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。2.学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。教学重点：通过动手操作，研究三角形和四边形能否密铺。了解图形密铺在现实生活中的意义。教学难点：培养学生的数学思维能力，理解图形密铺的原理。教学方法：动手实践、自主探索与合作交流教学准备：六个形状、大小全相同的三角形和任意四边形，正五边形和正六边形若干，“班班通”资源和课件。教学过程：一、情境创设，导入新课师：在党和政府的重视下，农村学校的办学条件得到了很大的改善。我们学校也不例外，在通过国家均衡发展验收后，现在的校园环境焕然一新。给你留下印象深刻的有哪些变化呢？生答。（引导学生说出活动场地的彩砖和教室地面的瓷砖。）：师：这些装修有什么共同的特征呢？请同学们思考后，说一说你的看法。生：都是用同一种形状、大小全相同的瓷砖拼接，都拼得很严密，没有空隙。师：还有没有要补充的？（师用课件呈现两幅密铺的图案让学生观察，引导学生思考。）生：（观察后有的学生可能会回答）没有空隙还不行，还要有不重叠这个条件。师：回答不错，哪位同学能完整地叙述一下。这就是我们今天要探索的主题，引出课题并板书：密铺。用形状、大小完全相同的一种或几种图形拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。设计意图：用学生已有的知识经验，通过观察、抽象、归纳。自己主动构建图形的密铺这个概念。进一步培养学生合作交流的意识和发展思维能力。有利于创设民主和谐的课堂氛围，注重师生之间的情感交流，激发了学生的学习兴趣。
二、动手实践，探究新知师：提出问题：1.用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？动手做一做。2.用同一种四边形可以密铺吗？用自己的学具摆一摆，做一做。3.在上述密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种图形的几个内角有什么关系？生：两人一组，利用手中的任意三角形和四边形尝试密铺。然后小组交流学习。师：让几个小组到黑板上展示密铺的图案。设计意图：培养学生合作交流的意识和动手实践的能力。在学习尝试密铺的过程中，教师深入到学生当中去，进行适当的引导，发挥教师的引导者和合作者的作用。让学生体验成功的喜悦。师：将学生密铺的图案在黑板上呈现。用教具再演示一次，帮助学有困难的学生构建新知。师：对照黑板上的图形，说一说小组获得的经验。别的同学要认真听取别人的意见。生：在用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有6个角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为3600。生：我们小组讨论认为，一个三角形的三个不同的内角要拼在同一顶点处，构成夹角。生：用四边形密铺时，每个拼接点处有4个角，恰好是一个四边形的四个内角，它们的和也是3600。且相等的边要重合。师：通过学习，我们得到密铺的条件是什么？生：密铺的条件是保证每个拼接点处各角之和为3600，且将相等的边要重合。师：你能画出用长方形、平行四边形和正方形的密铺图案吗？生：动手操作。设计意图：培养学生的语言表达能力，体会团队合作的重要性，促进学生全面和谐地发展。使学生人人都能学到所学的知识，同时培养学生的合情推理能力和猜测能力。三、尝试发现，理解新知师：同学们已经知道了三角形和四边形可以密铺，是不是所有的图形都能密铺呢？生：不是。师：你知道哪些图形不能密铺？生：圆不能密铺。
师：为什么呀？生：因为圆的边沿是光滑的曲线，没有角。师：嗯，观察得很细致。师：那么正五边形能不能密铺？正六边形呢？下面我们就来探讨一下。要想探索这个问题，先要知道正五边形和正六边形的一个内角是多少度。师：你们知道正五边形的内角和吗？正六边形呢?（师引导学生利用多边形内角和的公式,分别算出它们的内角和，再求出它们一个内角的度数，然后再用360与它们的内角度数比较，看是不是它们的整数倍。若是就说明能密铺，反之，则不行。）师生共同完成探索过程，得出结论：正五边形不能密铺，正六边形能密铺。师：其它正多边形也可以用上述的方法去探究能否密铺。师小结：在正多边形能密铺的这个问题中，只有正三角形，正方形、正六边形，而任意三角形和四边形也能进行密铺。设计意图：教师恰当地设计问题，使学生的认识由感性上升到理性，培养学生的合情推理能力，巩固密铺的原理，进一步培养学生的思维能力，发挥教师的引导者和合作者的作用。四、拓展延伸，巩固新知1、以上我们探讨了一些规则图形的密铺，那么对于不规则的图形可不可以密铺，形成神奇的图案呢?师课件出示由不规则图形形成的密铺图案，让学生欣赏。2、刚才我们通过探究知道了哪些同类图形可以密铺，哪些同类图形不可以密铺，那你们知道那些同类不能密铺的图形可不可以和其它图形进行组合形成密铺呢？有些图形通过组合也能密铺。让学生课外进行探究。五课堂小结本节课有哪些收获？生：密铺的条件是保证每个拼接点处的内角和是周角。生：任意三角形和四边形能进行密铺。生：正多边形密铺时只有正三角形、正四边形和正六边形三种。设计意图：让学生尝试总结概括，巩固所学的知识，继续获得一些研究问题的方法和经验，在学生总结概括不全的时候，发挥教师的引导者和合作者的作用。板书设计：密铺图形之间没有空隙也不重叠就是密铺。密铺图案中，公共顶点上几个角度数之和正好是360°。
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