《密铺》教学设计教学内容：北师大版四年级数学下册76—78页《密铺》的内容教学目标：1.通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。2.通过拼摆各种图形，让生知道哪些平面图形可以密铺，并在动手操作中发现可以密铺的原因，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3、经历密铺认识过程，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。教学重点：理解密铺的含义，知道哪些图形可以单独密铺。教学难点：发现可密铺图形的特点，初步感知密铺的规律。教具、学具：多媒体课件，水彩笔，胶水，常见的几种基本图形各10个(每组1份)教学过程：一、创设情境，导入新课1、谈话同学们喜欢玩拼图吗？下面咱们来玩一个拼图游戏，这是一幅荷兰艺术家埃舍尔的画像（少了一块），仔细观察旁边三个小的图片，哪一个放在里面最合适呢？找生说。师：刚刚大家是凭眼睛观察而猜测的，那要想得出正确的结论我们需要验证一下，该怎么验证？生：拼一拼，好咱们一起来拼一拼。课件演示：先把第一块移到空白处,怎么样了？（大了），大了之后图形与图形之间怎样了?（重叠了）你们发现重叠的部分了吗？接着拼，第二块放进去之后怎么样了？（小了），小了之后图形与图形之间（有空隙），都看到空隙了吗？找一生上来指一指空隙在哪里，（板书：空隙）那把第三块放进去呢？（正好合适）怎么正合适了？
因为即无空隙又不重叠（正好）.师小结：那像这样图形与图形之间没有空隙又不重叠，我们把它叫做密铺（板书）2、带着你对密铺的理解，你认为下面的几幅图案可以看作密铺吗？为什么？师：看来，要把平面图形铺成密铺，最关键的是什么？（无空隙不重叠）3、其实在我们的周围就存在着密铺现象，一起来看一看。（课件出示）师：美吗？密铺就在我们身边，它美化和装饰着我们的生活，今天这节课我们就一起走进神奇的密铺世界来探寻密铺的有关知识。（板书课题）二、自主学习，探索新知1、设疑：美丽的密铺离不开平面图形，今天老师给大家带来了你们熟悉的平面图形，一起来说一说。那大家猜一猜这些平面图形你觉得哪些可以单独密铺，哪些不能呢？课件出示：每小组都有一张这样的表，小组里先交流，在你们认为能单独密铺的图形下面打“√”不能密铺的下面打“×”。找生来把你们小组猜测的结果说一说。师顺势把猜测结果贴在黑板上。师：学数学光猜测是不行的，我们需要验证，那怎么来验证呢？生：动手拼一拼、摆一摆。是的，动手实践的确是我们学习数学的一种好的方法，课前老师给大家准备了这些平面图形，小组长打开学具袋1，在拼摆之前先把拼摆要求读一读。课件出示拼摆要求（重点强调：同一种图形拼在一起），开始吧，马上找小组来汇报。2、小组来汇报小组四人带着你们的作品上来，指着你们拼的图案，说一说你们得出什么结论？生答略。预设：可能出现拼的有细小缝隙的，这时让其他小组学生来帮忙纠正，并强调密铺是一项精细的活，所以在拼时一定要心细些。
再找一小组上来汇报。师：对于他们拼摆的结果你们有什么问题要问吗？师设疑：刚才大家在拼摆时我看一小组在拼摆正五边形时他们把正五边形沿着一条边横着一直拼下去，摆成一排，他们觉得拼摆结果既没有空隙也不重叠，所以他们认为正五边形也可以密铺。你觉得他们这样拼摆能得出正确的结论吗？为什么？同桌两个人可以交流一下。预设生回答：它应该往不同的方向去摆这样才能判断一个图形能不能单独密铺。生边讲解师边用图片在黑板上演示，如果往不同的方向拼摆就会出现空隙，所以正五边形不能密铺。师顺势引导：那也就是说如果图片足够多，空间足够大，它可以向各个方向无限的拼下去对吗？那也就是说密铺是（无限的）。师：我们来看这几幅图（展示图案无限拼下去的动态过程）现在大家都同意刚才两个小组的结论吗？对照你刚才猜测的结果修改你刚刚填的表格。3、那我们学过的平面图形还有哪些可以密铺，哪些不可以密铺呢？生：长方形正方形可以密铺，圆不可以密铺。是不是这样的，我们来拼一下，找学生到黑板上拼一拼，怎么样，可以密铺吗？那我把这几个图形也贴在黑板上。师设疑：为什么大家都觉得长方形和正方形能密铺而圆不能密铺呢？生：因为长方形和正方形的角都是直角，而圆没有角。师：所以你觉得一个图形能不能密铺与（）有关，与角有关。你们呢，也这样认为吗？真是一个了不起的发现，到底是不是这样的，我们要怎样？（验证）那下面小组合作对照你们刚才拼摆的图形，把能密铺的放在一起，不能密铺的放在一起，仔细观察，认真思考，找一找图形的密铺到底与什么有关，有怎样的关系，开始吧！4、小组汇报带着你们的作品上来，生：我们发现能密铺的图形几个点在一起的地方都是周角（师及时引导：几个边拼在一起的那一点称为拼接点）
所以你们得出的结论是：（）生：拼接点的角围成的是一个周角时这个图形就能密铺，否则不能。师：你们有什么问题要问他们吗？如果没有，师来提问：可是我看到的有的拼接点处围成的不是周角而是直角呀，比如指着原来拼好的图片。生：如果有图片继续拼下去又可以拼成一个周角。师：哦，我明白了，凡是能密铺的图形，只要继续铺下去。每个拼接点处都可以围成周角，是这样的吗？其他同学明白了吗？你们的发现和他们小组一样吗？（一样）。你们真是太厉害了，竟然和数学家的发现一样，课件出示：当拼接点处的几个角的和为360。，这个平面图形能密铺。一起来读一遍。我们回头来看看正方形、长方形、正三角形，正六边形，正五边形是不是验证了这个结论？课件演示。5、设疑：通过刚才的探究，我们知道正五边形、圆不能单独密铺，那它们在密铺中是不是就没用了呢？找生说，生：我觉得可以和其它图形共同密铺，咱们一起来看一看（课件出示组合密铺的图案）。师：像这样两种或两种以上的图形无空隙不重叠地铺在一起也是密铺，它是组合密铺（板书）。下面来欣赏一些组合密铺的图案，并说说由哪几种平面图形组合而成的。6、师：刚才我们研究了一些规则图形的密铺，那不规则的图形你觉得可以单独密铺吗？找生猜测。师：到底能不能呢，来看两幅图。美吗？这是荷兰艺术家埃舍尔的作品，同学们还记得刚开始拼的那幅名人画像吗？它就是荷兰艺术家埃舍尔，他创作了很多的艺术作品，先来看一段他的资料，课件出示史料记载。还想看吗？不白看啊，在欣赏的同时要说出这些图案分别是由哪些图形密铺的？（课件出示美丽而神奇的图案。）师：埃舍尔的这些作品都是根据我们今天所学的（）这个知识进行创作的，学数学有没有用呀？密铺神奇吗？四、课堂总结同学们：密铺很神奇，其实它就在我们身边，存在于我们的生活的角角落落，从古代的城墙到现代的水立方设计，包括我们的衣食住
行各个方面都在装点着我们的生活，神奇的自然界也存在这种现象，乌龟的背、蜂巢、水果（菠萝）正是源于这种自然现象的启发，人们才用密铺来装点生活（边叙述边出示课件）。密铺图形是美丽的，就像罗丹大师所说的那样，我们生活的周围到处都存在美，缺少的是发现美的眼睛，最后送给同学们三句话：用眼睛去观察美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。请大家带着这种发现继续畅游于密铺的数学世界，去创造多姿多彩的生活，好吗？
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