奇妙的图形密铺 教学内容：北师版四年级下册第76～78页数学好玩内容。教学目标： 1．通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。 2．使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。教学重点：初步理解图形的密铺，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。教学难点：掌握密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 教学准备：多媒体课件、平面图形(圆、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正五边形、正六边形、长方形、正方形、)。教学过程： 一、观察与理解1、初步感知密铺。
谈话：在我们的生活中有很多美丽的图案，我拍了三幅图，请大家来欣赏。课件出示。 想一想：它们分别是由哪些图形铺成的？怎样铺的？学生观察后，交流汇报。（形状、大小完全相同的图形拼接在一起。）谈话：他们分别由正六边形、正方形和长方形拼接而成的，这些平面图形拼接在一起既平整、又美化了我们的环境。2、小结：（指密铺的图形）像这样的，无论什么形状的平面图形，如果能没有空隙，又不重叠的铺在一个平面上，这种铺法就叫做密铺。（揭示课题） [设计意图：先通过实物拼图使学生初步感受图形的密铺，引导学生通过观察、比较和交流，认识密铺图形的含义——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，符合学生的学习心理与认知规律。] 二、操作与探索 1．一种平面图形的密铺。谈话：我们还认识很多平面图形，请看这些是什么图形？如果只用形状、大小完全相同的一种图形密铺，也能密铺吗？先猜一猜。（出示平行四边形、正三角形、梯形、正五边形）
提问：俗话说：耳听为虚，眼见为实。用什么方法验证你的猜测呢？（用纸片代替地砖铺一铺） 谈话：这确实是一个好方法。实践检验真理，我们就用实践验证猜测吧！请同学们按下面的要求动手铺一铺。 课件出示活动要求： （1）小组合作，每人选择一种图形铺一铺。 （2）想一想铺的过程中要注意什么？（3）将铺的结果在小组里交流。谈话：铺的过程中，我们要注意什么呢？要求都明白了吗?小组合作开始吧！ 学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择完成又好又快的一组学生在黑板上拼摆，由一名学生总结。 提问：为什么正五边形不能密铺呢？小结：通过实践我们得出平行四边形、梯形、正三角形能密铺，正五边形不能密铺。谁猜测对了？你为什么这样猜呢？掌声送给他。提问：祝贺你们判断正确，你们还有什么疑问吗？
预设问题（1）：形状、大小完全相同的任意三角形可以密铺吗？为什么？学生互相说一说，教师参与引导，再汇报。课件展示。预设问题（2）思考：形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺吗？为什么？学生互相说一说，教师参与引导：长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形，它们都能单独密铺，任意四边形能单独密铺吗？让学生将一张纸对折两次，画出一个普通的四边形，剪下来，得到四个同样的四边形，试着铺一铺，再汇报。课件展示。小结：同学们，通过刚才的学习、研究，我们发现一种图形单独密铺时，形状大小完全相同的任意三角形能单独密铺，任意四边形能单独密铺，还有正六边形能够单独密铺。（板书：一种图形，三角形、四边形，正六边形）提问：谁知道这些图形为什么能密铺？图形的密铺与什么有关？课件展示。小组说说，教师参与引导，再汇报。小结：同学们说的都很好，跟密铺联系最紧密的还是图形的各个角，我们把这些角拼在一起共用的这个顶点叫做拼接点。当拼接点这
的几个角的和是360度的时候，就能密铺。圆形、正五边形为什么不能单独密铺？预设问题（3）：正五边形不能单独密铺，那一般的正五边形能单独密铺吗？课件出示资料：德国数学家卡尔·莱因哈特，1918年首次发现了5种能单独密铺的五边形。2015年8月19日，美国数学家卡西·曼夫妇发现新五边形可无缝密铺平面，目前全世界返现了15种可密铺的五边形。小结：同学们，数学研究是无止境的，希望大家也能像这些数学家们那样，深入研究探索数学的奥秘，说不定未来的数学家就是你们当中的一员呢！[设计意图：让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。培养学生的问题意识，让学生在解决自己的问题中提高自主学习能力，激发学习兴趣。] 2．两种和两种以上平面图形的密铺。（1）启发：圆在生活中有着非常广泛的应用，我们也想用圆形来参与密铺，谁有办法？搭配哪一个图形？你是怎样想到的？（先用圆形铺，再看空出的图形是什么样子。）你善于观察、还善于思考，真是个小数家，掌声送给他。
再问：正五边形呢？（学生可能举例与正六边形进行密铺，从足球得到的启发，教师给予肯定）课件展示与三角形搭配密铺。小结：看来我们不但能用一种图形单独密铺，也能用两种图形搭配密铺。板书：两种图形。 [设计意图：在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。] （2）出示七巧板图。 提问：这是什么？七巧板表面也是一种密铺，是用哪几种图形密铺成的？七巧板是用三种图形密铺成的，猜想一下，我们能用四种、五种或者更多种图形搭配密铺吗？可见，我们也可以用到两种以上的图形进行密铺。板书：两种以上。3、小结：无论一种还是两种或两种以上的图形只要能既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，这种铺法就叫做密铺，又称为图形的镶嵌。[设计意图：促使学生在“观察——猜想——验证——结论”的学习过程中主动思考、大胆交流、自由辨析、理性反思。]三、欣赏与设计（一）欣赏生活中、自然界中的密铺图案。
提问：你在生活中、自然界见过密铺吗？说一说。（二）设计密铺图案。1、在美丽的校园里，就有我们创作的空间呢。我们就为这间教室的地面设计密铺图案吧！明确设计要求：用平面图形在白纸上拼一拼、铺一铺，再互相评一评。开始动手试一试吧！2、学生进行设计活动。3、作品展示与交流。说一说这些图案中分别用了几种图形？美在哪里？（颜色搭配有规律，图形排列有规律，整整齐齐的，有一种规律的美）（三）欣赏埃舍尔创造的密铺图案。谈话：古往今来，不少艺术家都研究过密铺，其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他创造的密铺图案并不局限于几何图形，让我们来欣赏。课件播放埃舍尔的密铺图案。 谈话：同学们，埃舍尔创造的这些密铺图案美吗？看了这些密铺图案你有什么想说的？这些密铺图案太奇妙了，这不正是数学的美吗？（板书:奇妙）只要你们充分发挥想象，也一定能创造出美丽的密铺图案。小结：密铺是生活中的一种艺术，希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美！
[设计意图：选择现实的、有趣的、与儿童生活背景密切相关的素材，为学生提供从事数学活动的机会。精美的短片带领学生走进了奇妙的密铺世界，学生随着音乐的旋律，用心感受着图形密铺的神奇和美妙，陶冶了情操。] 四、回顾与总结 谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？还有什么问题吗？提问:足球的球面设计是密铺吗?五、拓展与延伸 1．利用课余时间收集一些生活中用平面图形密铺的图片。 2．设计出用两种以上的平面图形进行密铺的图案，与同学交流。[设计意图：提高学生用数学眼光去观察、分析现象、解决问题的能力，又彰显了数学魅力。]
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