《认识圆》教学设计

《认识圆》教学设计教学目标：1.使学生认识圆，知道圆各部分的名称，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，初步学会用圆规画圆。2.通过分组学习，动手操作，主动探究等活动，初步培养学生合作意识和创新能力以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。3.通过学习，使学生初步体会圆的神奇及其所包蕴的美，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类的密切联系。 教学重点：圆的特征及其关系。教学难点：通过操作，观察，体会圆的特性在生活中的广泛应用，及其蕴含的美。教学准备：圆规、直尺、剪刀、圆纸片、椭圆、正方形、长方形、三角形、纸片，多媒体课件等。教学过程：一、导入：让学生观察书中出示的导入图，提问：大家看到，在这个图中哪些物体是圆形的呢？让学生逐一说出后，教师说明，由此可见，圆在我们生活中的应用是非常广泛的，今天我们就一起深入地认识圆，研究圆——板书课题：认识圆。【设计意图：由书中本章首页导入图入手，可以充分利用书中资源，符合教材的编排意图，图中丰富的场景，也可让学生观察到圆在生活中的广泛应用，从而有欲望有兴趣开始本课知识的学习。】二、画圆，体会圆的特征。1．课前同学们已自学了画圆，现在你们试着在纸上用圆规画一个圆。（师巡视）2．交流画圆心得，一生上前边说画圆要领边演示。3．师板演画圆：先确定一点，然后圆规两脚叉开确定大小，圆规的一只脚固定，另一只脚围绕旋转一周，就可以得到一个圆。注意，圆规的两脚距离必须要固定，不可以忽大忽小，否则画出来的圆就会凹凸不平，便不成为圆了。【设计意图：由画圆开始认识圆的学习，首先可以培养学生的动手能力，此外，在画圆的过程中，让学生感受圆的形成轨迹，在脑中初步感知圆的“一中同长”的特性。而学生在后面学习中使用自己动手制作的教具，也可以提升孩子的自信和兴趣。】三、摸圆，感知圆与其它平面图形的不同之处。1．师：现在我们将自己所画的圆剪下来。用手摸一摸，再从信封中拿出其他平面图形，摸一摸，你发现什么了？（圆的外围是弯的，正方形等是直的）师：在数学上我们把线段围成的平面图形称之为直线图形，圆是直线图形吗？师：圆看起来特别的光滑、饱满，不是由直线构成，而是一个曲线图形。2．在信封中，请你找出曲线图形和直线图形。（在这里，让学生理解椭圆也是曲线图形）【设计意图：通过动手摸，用眼观察，感受圆与其他图形的根本区别，理解曲线图形与直线图形的涵义。】四、认识圆的结构，初步体会圆“一中同长”的特性。1.刚刚我们在画圆的时候，首先怎样做？（先确定一点）这个点我们称为圆心，用字母O表示，（教师在黑板上的圆标出）这个点可以确定圆的什么？（引导学生说出：圆心确定圆的位置）。2.教师：刚刚在画圆的时候，圆规两脚叉开的距离，是圆的什么？（若学生知道，有学生解答，若不知，教师可直接说出：半径，用字母r表示，板书）。（1）让学生画出自己手中圆的半径，在投影演示，（由于学生所画半径方向不同，由此，让学生观察出圆中的半径也是有无数条）（2）圆的无数条半径长度怎样？（相等）怎样知道是相等的？（可借助所画的圆对折，重合了，得到半径相等）【此处课件演示，教师随课件演示讲述】所以，我们在画圆的时候，一定要将圆规两脚间的距离固定，不能忽大忽小，否则，半径便不相等了，画出的圆，便不圆了。由此可见，半径决定圆的什么？（引导学生理解半径决定圆的大小）（3）半径意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。3.教师拿出自己画的一个圆，提问：老师这里有一个圆，但我粗心，忘记标出圆心了，谁能帮老师找出这个圆的圆心呢？（引导学生试着通过反复对折，让直径交于一点，这个点便是圆心，从而导出直径的含义）【设计意图：教师巧妙设问，让学生帮助老师，学生在这个过程中是积极主动的，在此过程中，学生动手，反复对折，不仅可以感知直径的形成过程，位置，数量等特性，还可以切实了解圆的“无限对称性”的特性，学生自己动手，自己获得知识的形成过程，印象便更加深刻。】教师提问：这些折痕是圆的什么呢？（直径）用字母d表示（师板书）通过这样反复折，你发现什么了？（1）（圆的直径有无数条，板书）它们的长度呢？（让学生用尺子量一量，发现长度相等，师板书）（2）不管怎样折，都可以完全重合，说明圆是对称图形，师强调：怎样折都重合，说明圆是完全对称图形。对称轴是什么？（直径所在的直线）（3）师小结直径的意义：圆的直径要满足什么条件呢？（通过圆心，两端在圆上）（4）教师在准备好的圆上画上不是直径的线段，让学生观察直径与其他未通过圆心的线段的区别。“你发现直径是两端在圆上的线段中长度怎样的呢？”（最长的一条）。【设计意图：体会直径为连接圆上最长的线段，为后面体会圆在生活中的应用的科学性，做好铺垫】（5）你发现半径与直径有关系吗？（引导学生观察半径是直径的一半，板书，直径是半径的2倍，板书d=2r）（6）教师拿起学生所画的大小不一的两个圆，指出，这个小圆的直径是这个大圆直径的2倍吗？让学生体会：同圆或等圆中，半径与直径才会存在这样的关系。（板书：同圆或等圆中）【设计意图：这样的过程，让学生更精确了解直径与半径的关系，是基于同圆或等圆中，以免混淆。】4.练习：完成教材60页的第二题，写于书上。巩固半径与直径的关系。5.完成教材60页的第3题，进一步理解直径的特性，圆中通过圆心最长的线段。五、回顾导入图，进一步体会圆在生活中的特性显现。1.师：圆的确很特别，与直线图形相比，它是曲线图形，与其它的曲线图形相比，它既匀称又光滑。难怪在2000多年前伟大的数学家毕达哥拉斯通过研究大量的平面图形后发出这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。2000多年过去了，这个观点得到越来越多的数学家及普通大众的认可，那么圆究竟美在哪呢？ （课件演示）在这个图片中，大家会发现很多物体都是圆形的，如自行车，机动车的车轮都是圆形的，那做成其他图形例如：三角形，正方形可不可以呢？（学生讨论，汇报）（1）三角形或正方形是直线图形，中心点到边上任意一点的距离不一样，因此形成的运动轨迹不是直线。（2）教师拿出椭圆形，（课件演示）提问：椭圆形是曲线图形，它可以吗？（中心点到圆上的距离也是不等的，因此同三角形或正方形的道理一样）。（3）车轮做成什么形状最好呢？（圆形）车轴该装在哪里呢？（课件演示）（4）让学生观察，想象和实践后，尝试归纳车轮做成圆形的科学依据。（课件出示）然后教师小结：由于圆上的各点到圆心的距离相等，而当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离，就总是等于车轮相等的半径。所以车轮在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。可观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。【设计意图：情境中再次充分感受和体会圆的本质特征，以及生活中的重要价值，体现研究圆的重要性和必要性。】六、生活中圆的应用：1.井盖为什么做成圆形比较好呢？（在这里可使用硬纸板制成的教具做演示，让学生体会圆形井盖的优势。）井盖上随时有车辆行人经过，使用圆形，主要是考虑到圆形的井盖通过其圆心的每条直径长度都是一样的，这样如果井盖被经过的车辆轧起时，因为不论如何轧起，其直径都会比下面的井口略宽，井盖不会掉到井口里去。此外，除了安全意外，井盖做成圆形，还便于运输，井盖较重，做成圆形以后，工人们就可以将井盖滚动起来，这样运输就省力多了。此外，如茶杯盖，锅盖等都是圆形的，道理其实是一样的。而如果采用方形，因为方形的对角线明显长于其每条边长，这样的井盖被轧起时，很容易沿井口的对角线方向掉进井中，造成安全隐患。（也许有人会问，如果井口做成圆形或明显小于井盖，方形的井盖就不会掉进井中。这里就牵涉到一个材料的最大利用和节约的问题。井口的使用取决于井口的大小，如果非要在上面按个面积远远大于井口的方形井盖，那么材料的利用和实用价值自然没有直接使用圆形的井盖更有效，既节约井盖的材料，也保证了井口的安全。）2.篝火晚会人们为什么喜欢围成圆形呢？（在此，放手让学生去解释说明，以体会圆的“一中同长”特性价值。）【设计意图：在此进一步感受圆的完美特性“一中同长”为我们的游戏生活带来的乐趣。同时让学生充分感受数学与我们的生活息息相关。】3.让学生说说日常生活中有哪些物品是圆形。接下来课件展现圆在生活中常见物品的图示。七、设计图案：利用直尺和圆规，我们还可以设计很多漂亮的图案。课件演示如何用圆规和直尺一步步画组合图形。让学生尝试利用工具自己设计图形，时间允许，可用投影展示。八、课件出示练习题，让学生思考在一个正方形中，画一个最大的圆，半径应是多少？【设计意图：在这里，让学生初步感知圆与方的关系，了解曲线图形与直线图形的联系，拓展学生对于圆的认识。】九、小结全课： 1.让学生说说本课都了解的圆的哪些知识，谈谈收获。2.师：在很多植物身上，也有“圆”。例如很多植物的根茎的横截面就是圆形（课件出示很多植物根茎图）。为什么它们的根茎的横截面多呈圆形呢？这将是我们今后将要探究的知识。【设计意图：小结全课，是对本课知识的梳理，为后续学习圆的周长和面积做好“基础性工程”，同时，让学生带着疑问离开课堂，为以后学习埋下探究的欲望和兴趣。】