平均数的再认识鲤城区东门实验小学吕珊珊教学内容：北师版小学数学五年级下册87-88页。教学目标：1、使学生进一步理解求平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数就会受影响。2、通过计算平均数的过程，认识平均数的灵敏性。3、通过学习平均数，让学生感受数学与生活密切联系，体会数学的应用价值。教学重点：认识平均数具有代表性，体会平均数容易受极端数据的影响。教学难点：体会平均数的灵敏性。教学过程：一、讨论1.2米免票线的合理性，体会平均数在生活中的实际应用。1、创设免费乘车的情景，激活孩子的生活经验。出示1.2米公交车免票线。师：同学们，你们坐过公交车吗？在公交车上见过这个标志吗？你知道这个身高1.2米的标志表示什么吗？生：身高低于1.2米的儿童不用买票。师:你真是个富有生活经验的孩子。下面是我国有关免费乘车的规定。出示课文情景一：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。（1）说说1.2米这个数据可能是如何得到的。
师：学龄前儿童指的是6周岁以下的儿童。根据这个规定，身高要满足什么条件才能乘车？生：身高不足1.2米的儿童才能免费乘车。师：你认为1.2米这个数据是通过什么方法得到的呢？生：可能是先进行了调查，然后求他们的平均数。师：是的，要先进行调查。那要调查几岁儿童的身高呢？是不是0-6岁的儿童都要调查呢？师：调查得来的数据有很多，这些数据有大有小，我们应该用什么数来代表这些6岁儿童的身高呢？生：平均数师：是的，我们在四年级的时候就已经学习认识了平均数，知道平均数能够代表一组数据的平均水平和集中趋势，具有代表性。板书：平均水平代表性集中趋势（2）解释免票线的合理性。北京市有关部门调查了一些6岁儿童的身高，并求出平均数。我们来看一下它的统计结果。出示课件：据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高的平均值为118.7厘米。师：119.3和118.7分别表示什么？生：男童的平均身高和女童的平均身高。师：这两个数和1.2米相比较，大小怎样？
生：比1.2米小。：你得把1.2米作免票合理？生：合理。：什么？你的理由。生：因大部分6男童、6女童的身高都低于1.2米，用1.2米作免票就保了大部分6以下儿童能免乘。（理解免票确定的合理性。）2、感受平均数在生活中的用。：除了免乘，在生活中，有哪些地方用到平均数呢？生：平均成，平均速度，平均工，平均体重，投比中平均投中的次数⋯⋯：你都是生活中的有心人。今天我就要来一步平均数。（板：平均数的再）二、探究极端数据平均数的影响，体会平均数的灵敏性。1、操上有6个小朋友在玩游，他的平均年是12。姓名王李明奇思妙想刘陈丽年想一想，6个人的年分是多少？教有地展示。：他写的6个数分是——：平均数是不是12呢？生：是。
师：怎么知道的？我们请这位同学来说一说。（11+11+12+12+13+13）÷6=12（岁）或移多补少。师：那平均数12在这组数中具不具有代表性呢？2、师：小马虎也写了一组数据，平均年龄也是12岁，你们觉得平均数12在这组数中具不具有代表性呢？为什么？3、比较两组数据，揭示极端数据。师：这两组数，平均年龄都是12岁，你觉得平均数12在那一组数中更有代表性呢？生：第一组。因为第一组的年龄相差不大。师：你们可真会观察。我们来看第一组数，分别是——差距大不大？师：像这样，在一组数中，当数据之间的差距不大时，平均数更有代表性。
师：我们再来看右边这组数，是哪个数使得平均数12不再具有代表性？为什么？生：34。因为它和前5个人的年龄差距很大。师：那前5个人的年龄差距怎么样？大不大？生：差距不大。师：像这样，在一组数中，和其他数据相比较，差距较大的数，叫做极端数据。（齐读一遍）师：在这组数中，哪个数是极端数据？生：34。师：正是受到极端数据34的影响，使得平均数12——生：不再具有代表性。师：刚才，我们通过观察每一组数据，仔细比较它们之间的大小，分析这些数据的特征，我们发现了——生：平均数容易受极端数据的影响，变得不再具有代表性。（板书：易受极端数据的影响。）4、感受平均数的灵敏性。师：如果把第６个人的年龄变一变，平均数会发生变化吗？生：会。课件演示平均数随年龄变化情况。师：如果变动其它人的年龄，平均数也会跟着变化吗？生：会。
师：看来，一组数中任何一个数的增加或减少都会引起平均数发生变化。它很敏感，任何数有变化，他都有反应，这就是它的灵敏性。（板书：灵敏性：随数的变化而变化）4、了解消除极端数据对平均数影响的办法。师：那么在生活中，人们是怎么减少极端数据对平均数的影响呢？我们接着来看下面这个问题。（少儿歌手大赛成绩统计表）评委1评委2评委3评委4评委5平均分名次选手186848584100选手28988877089选手38785869088分小组计算3位选手的平均分，并为他们排出名次。学生汇报平均分。师：排名情况如何？生：第一名是选手1，第二名是选手3，第三名是选手2。课件同时呈现结果。评委1评委2评委3评委4评委5平均分名次选手18684858410087.81选手2898887708984.63
选手3878586908887.22师：但实际排名却刚好相反。得分最低的选手2是第一名，得分最高的选手1却成了第三名。你们知道这是为什么吗？生：可能是去掉了最高分和最低分，再计算平均分。师：是不是真像这位同学所说的？我们来看一看。评委1评委2评委3评委4评委5平均分名次选手186848584100853选手28988877089881选手38785869088872师：算法不同，平均分和名次都发生了变化。请你们仔细观察表格中的数据，想一想，哪种算法更公平、更合理呢？（学生分组讨论）师生汇报。生：我觉得第一种更合理。因为去掉最高分和最低分会使平均数发生变化。生：我觉得第二种更合理。因为有的评委打分太高或者太低，影响了平均分。（为什么会影响平均分？这样会出现极端数据。）师：看来同学们都非常善于思考。现在有两种观点，持第一种观点的同学认为如果去掉最高分和最低分，平均分会随着数的变化而变化；持第二种观点的同学
则认为评委打分太高或太低，出现极端数据，影响平均分而不再具有代表性，所以应该去掉。那我们就一起来分析一下这些数据。师：第一组数据86,84,85,84,100里有没有极端数据？生：84和100。因为84是最低的，100是最高的。生：我认为这里的极端数据只有100。因为84和其他数都很接近。师：看来一组数据中，最大数与最小数并不一定就是极端数据，关键是要看它与其他大部分数据的差距是否较大。师：除了100，其他的数据的大小怎样？生：都是84、85、86，都在85左右。差距不大。师：说明这位选手的水平怎样？生：比较一般。师：但是评委5打出了100的高分，和其他评委相比这个分数明显就打得太高了，如果按照第一种算法，平均分就会被——生：拉高。师：这样就不能很好地代表选手1的水平了。那按照第二种算法，平均分会不会被影响？生：不会。因为100已经被去掉了。师：也就是说去掉极端数据更能代表选手的歌唱水平，更具有代表性，对吗？师：再来看第二组数据89,88,87,70,89，谁能能像我们刚才那样，分析一下这一组数据。请学生分析汇报，教师适当引导补充。师：第3组数据中有没有极端数据？
生：没有极端数据。师：按照第一种算法平均分是87.2，按照第二种算法平均分是87。差距不大，都能代表选手3的歌唱水平。师：刚才，我们通过观察、比较、分析，你认为怎样处理数据更公平、更合理呢？生：当评委打分都差不多时，去不去掉都不影响。生：当评委打分太高或太低，出现极端数据，影响平均分，就不能很好地代表选手实际的歌唱水平，这时候去掉极端数据再来计算平均分会更公平、更合理。教师小结：每个评委的审美角度不同，打出的分数有高有低，这是很常见的。因此在实际比赛中，我们通常采取去掉一个最高分和去掉一个最低分的方法来计算平均分的计分方法，这样处理数据可以避免或减少极端数据对平均数的影响，使平均数更有代表性，更能代表选手的平均水平。五、全课小结：1、谈收获：通过这节课的学习，你对平均数有了哪些新的认识？2、教师总结：同学们，我们的生活离不开数，在生活中，我们常常需要对收集来的数据进行观察、比较、分析，发现数据里蕴藏的秘密和真相，从而为我们的决策提供重要的依据。
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