比的化简。(教材第72~73页)1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值的不同。2.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简单的实际问题。3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比。难点:区分化简比和求比值。课件。师:请同学们看图,说说你知道了什么?(课件出示:教材第72页情境图)生1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜,12小杯水。生2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜,16小杯水。师:哪杯水更甜呢?说说你是怎么想的。学生可能会说:•我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水;妙想也是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水,所以我觉得两杯水一样甜。
师:3∶12=1∶4、4∶16=1∶4,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究这个问题吧!【设计意图:调动学生已有的生活经验,使学生自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习的主动性。】师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说你有什么发现。学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗?学生可能会说:•我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变。•和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。……师:分数可以约分,比可以化简,你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。生1:化简24∶42时,我们让比的前项和后项同时除以6,结果得到4∶7。生3:化简0.7∶0.8时,我们可以把比的前项和后项同时乘10,得到7∶8。师:你觉得应该怎样化简比呢?能说一说化简比的方法吗?学生可能会说:•如果比的前项和后项都是整数,我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数(0除外),直到前项和后项成为互质数为止。•如果比的前项或后项是小数,我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数,再化简。•如果比的前项或后项是分数,我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算,最后得到化简的比。师:你觉得化简比和求比值一样吗?生:化简比和求比值的方法可以相同,但是结果不同,化简比的结果是一个比(即使写成分数的形式仍然读作比),求比值的结果是一个数,可以是整数、分数或小数。【设计意图:引导学生自己探究,并总结化简比的方法,既加深学生对化简比方法的认识,又培养学生的总结概括能力。】
师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?学生自由谈论各自的收获。【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】比的化简比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。与分数的基本性质,商不变的规律一样。1.采用创设情境发现比可以化简,就让学生在尝试解决的过程中,自然而然会想到利用比与分数、除法的关系,从而利用分数的基本性质和除法中商不变的规律,进行化简。在尝试练习的过程中,让学生自己得出比的基本性质。在学生练习的过程中发现问题,不是批评,而是抓住这个宝贵的时机,对化简比的过程和结果进行一些强调,适当地区分求比值与化简比。2.在教学中培养学生解决问题的能力,以培养多种解题思路为突破口,让学生对知识有一个系统的理解和掌握。学生在自主探究、合作交流中,经历了比的基本性质的形成过程,提高了自己对学习过程的认知,教师也达到了“授之以渔”的目的。A类1.化简比并求比值。(考查知识点:化简比和求比值;能力要求:能正确地化简比、求比值。)B类(考查知识点:化简比;能力要求:能运用化简比的知识解决问题。)
课堂作业新设计A类:B类:2.2∶5教材第73页“练一练”1.(1)1∶2 (2)1∶2 (3)1∶5 (4)1∶5(1)和(2)两杯糖水一样甜;(3)和(4)两杯糖水一样甜。2.3.10∶125 2∶25 6∶50 3∶25 6.4∶400 2∶125
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