数学北师大版六年级下册圆柱的体积(二)

圆柱的体积（二）教学内容：北师大版六年级数学下册第9页试一试、第10页教材分析：在初步掌握了圆柱体积计算方法后，结合具体的情境，进一步理解圆柱体积的含义，并能运用圆柱体积计算方法解决一些简单的生活中的实际问题，是第一课时的拓展与延伸。学情分析：本节课是圆柱体积的拓展应用，在初步掌握圆柱体积的计算方法后，结合具体的情境，进一步理解圆柱体积的含义，并能运用圆柱体积计算方法解决一些简单的生活中的实际问题，再次充分感受圆柱知识在生活中的广泛应用。教学目标：1、进一步掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。2、通过圆柱体积运用的过程，注意把未知问题“转化”为已知问题，渗透“转化”“类比”的数学思想方法，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。3、充分感受圆柱知识在生活中的广泛应用，体会数学知识来源于生活，应用于生活。教学重点：进一步掌握圆柱体积的计算方法。教学难点：运用计算公式解决生活中简单的实际问题。教学过程：一、复习铺垫1、昨天我们通过将圆柱体“转化”为长方体，从而推导出圆柱体的体积公式，大家还记得吗？2、如果用字母表示，可以怎么表示呢？3、计算下列圆柱体的体积。 （1）底面积是40平方厘米，高4厘米（2）底面半径是2分米，高3分米（3）底面直径是6厘米，高1分米4、今天我们继续研究圆柱体在生活中的实际运用。（板书课题）二、自主探究1、课件出示：“试一试”第1题金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？（1）学生独立轻声读题（2）指名找出题目中的数学信息和所求问题，教师结合学生的回答在黑板上板书草图，标上数据。（3）教师引导：要求圆柱的体积是多少，我们必须知道什么？底面积是多少，有直接告诉我们吗？没有，可以怎么解决？高知道吗？你是怎么知道的？（长可以“转化”为高）2、同桌互说解题思路3、指名汇报解题思路4、师小结：从数学问题出发，要求“这根金箍棒的体积是多少立方厘米？”就是求圆柱的体积，圆柱的体积等于底面积乘高，底面积没有直接告诉我们，所以我们要求底面积，底面是一个圆，圆面积等于半径乘半径乘圆周率，所以我们要求底面半径，知道了底面周长，可以求出底面半径。从数学信息出发，知道底面周长，可以根据底面周长求出底面半径，再求出底面积，就可以求圆柱的体积了。5、学生练习本独立完成，指名板演6、集体订正，边订正边说解题思路7、小黑板示“试一试”第2题（1）读题，教师引导思考（2）学生独立完成（3）指名板演，集体订正 （4）师强调：单位不同，要注意单位的互化。三、巩固深化1、练一练第4题学生独立读题，找出题中的数学信息与数学问题。根据数学信息与数学问题，学生画草图并标上信息帮助理解。四人小组说解题思路，交流，解决。2、练一练第5题生读题，思考：要求这个问题应先求什么？（这个圆柱的体积）　　在这道题中，你还发现了什么？（单位不统一）观察得真仔细，最好统一成什么单位？（米）从哪一句中可以看出？（从“每立方米稻谷约重700kg”这句中看出，要统一成以“米”为单位。）生独立完成，指名汇报，集体订正。3、练一练第7题（1）出示装水的圆柱形容器、一块不规则的石头　　出示一块不规则的石头，你有办法知道它的体积吗？　　学生独立思考，小组内交流、讨论解决问题的方法　　（2）同学们的想法很有道理，下面让我们来试验一下。　　首先在没放石头之前，把容器中水的高度作个标记，然后轻轻的把石头放入水中，让学生能观察到水的高度增加了，这时再作一个标记。水的高度为什么增加了？指一指增加的是哪部分？　　师：这一部分是水增高的，这部分水在圆柱体的容器中是什么形状？这部分水的体积是谁的体积？　　（让生体会到，增高的这部分水在圆柱形的容器中，它呈圆柱形，并且这部分水的体积就是那块石头的体积。）增高这部分水的底面积是多少？（就是圆柱的底面积）高呢？（增加的高度）也就是说，我们可以把不规则的小石块“转化”为圆柱体。　　（3）完成课本第10页第7题，指生说一说这题的解题方法。生独立计算，集体汇报订正。　　（4）师：现在石头在圆柱形的容器中，下面，请同学们仔细观察， 我把石头从水中取出，水有什么变化？边演示边说。降低的水的体积怎么计算？圆柱的底面积是一样的，增加的高与降低的高有什么关系？你发现了什么？　　小结：把石块放入水中或从水中取出，石块的体积就可以“转化”为增高的水的体积或降低的水的体积。四、整理反思     1、 通过这节课你学会了哪些知识？2、师小结：昨天我们通过将圆柱体“转化”为长方体推导出圆柱体的体积公式，今天我们又通过“转化”将不规则的铁块转化为规则的圆柱体进行体积的计算、圆柱体的长“转化”为高进行计算，那在今后的学习中，当我们遇到不懂的问题的时候，希望我们的同学也能够通过“转化”开辟新的解题思路。板书设计：圆柱的体积（二）圆柱体转化长方体圆柱的体积=底面积×高V=Sh教学反思：圆柱的体积（二）是在学生已经经历了“猜想——验证”的探索过程，初步理解、掌握了圆柱体积的计算方法的基础上学习的。本节课是圆柱体积的拓展应用，在初步掌握圆柱体积的计算方法后，结合具体的情境，进一步理解圆柱体积的含义，并能运用圆柱体积计算方法解决一些简单的生活中的实际问题，再次充分感受圆柱知识在生活中的广泛应用。下面谈谈自己的一些反思。1、注重学生说解题思路“试一试”习题的步骤较多，对于学生而言有一定的难度，所以在开始进行教学时，我没有忙于让学生动笔，而是引导学生：要求圆柱的体积是多少，我们必须知道什么？底面积是多少，有直接告诉我们吗？没有，可以怎么解决？高知道吗？你是怎么知道的？（长可以“转化” 为高），从而让学生明确解决问题的关键是先要根据周长计算出底面的半径，再计算底面的面积。按照这一关键，我让学生通过同桌互说解题思路、指名汇报解题思路，从而再次明确解题的步骤。在集体订正时，学生边订正边说解题思路，再次注重了学生说解题思路的培养。反思学生的说解题思路，学生积极主动，发言方式多种多样，教学效果明显。但在今后的教学中，对于学生的说解题思路，教师可以恰当地给予引导，如可以从数学问题出发，要求“这根金箍棒的体积是多少立方厘米？”就是求圆柱的体积，圆柱的体积等于底面积乘高，底面积没有直接告诉我们，所以我们要求底面积，底面是一个圆，圆面积等于半径乘半径乘圆周率，所以我们要求底面半径，知道了底面周长，可以求出底面半径。还可以从数学信息出发，知道底面周长，可以根据底面周长求出底面半径，再求出底面积，就可以求圆柱的体积了。这样学生在说解题思路时，方向会更明确。2、注重“转化”思想的渗透如果学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。所以在本节课中，我注重让学生通过实践、探索、发现，所有的答案也不是老师告诉的，而是学生在自己艰苦的学习过程中发现并从学生的口里说出来的，这样的知识具有个人意义，理解更深刻。同时，在知识的学习过程中，注重“转化”数学思想的渗透：将圆柱体“转化”为长方体，从而推导出圆柱体的体积公式；金箍棒长可以“转化”为高；把不规则的小石块“转化”为圆柱体进行计算……再课堂小结时，为学生提出希望：在今后的学习中，当我们遇到不懂的问题的时候，希望我们的同学也能够通过“转化”开辟新的解题思路。反思整节课，仍然存在一些不尽如人意的地方：如在寻找数学信息与数学问题时，如果教师能结合画草图，一定会对学生的空间观念的培养更有所帮助。