圆锥的体积年级学科课题六数学圆锥的体积教学目标1.使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2.提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力,发展空间观念。3.培养学生的合作意识和探究意识;使学生获得成功的体验,体验数学与生活的联系。重点使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。难点探索圆锥体积方法和推导过程。小学资源网教具不同型号的等底等高的圆柱、圆锥容器若干套;水、沙、米、多媒体课件一套。教学过程一、创设情境,导入新课1.故事情景,渗透转化。师:你知道《曹冲称象》的故事吗?(多媒体屏幕显示画面或让知道这个故事的学生讲,或教师讲。)师:这个故事中曹冲把大象转化成什么来称的?在数学中经常利用转化的方法来解决问题。2.圆锥实物,揭示课题。(1)教师出示一筒米(或沙),师:将这筒米倒在桌上,会变成什么形状?(学生猜想后教师演示)这堆米的体积是多少呢?要求这堆米的体积,也就是求什么的体积?(板书课题:圆锥的体积)(2)怎样计算圆锥的体积呢?现在我们就来研究。二、自主探究。1.直观引入,直觉猜想。(1)教师出示圆柱形铅笔头①问?这是什么形状?把一支圆柱形铅笔的笔头削成圆锥形。②把铅笔削成圆锥形:师:请大家仔细看,老师把圆柱形铅笔削成什么形状?(2)引导学生观察,并思考:你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗?你认为有什么联系?(教师鼓励学生大胆猜想)
2.实验探索,发现规律。(1)为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体的容器。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?(学生得出:底面积相等,高也相等。)师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。(2)既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行)为什么?(因为圆锥体的体积小)(3)小组讨论:圆锥的体积与和它等底等高圆柱体积之间到底有什么联系呢?请四人小组讨论怎样找到它们的联系。(4)以组为单位做实验。(师要指导学生实验过程)(5)反馈:谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?通过实验你发现了什么?(小组选派代表发言,多找几个组汇报,教师板书:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一)(6)用字母表示公式:如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,你能写出圆锥的体积公式吗?(先独立写出,再指名说,师板书:V=Sh) (7)强化圆锥的体积公式:是不是任何圆锥的体积都等于圆柱体积的三分之一?你认为应注意什么?(只有圆锥和圆柱等底等高时,圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一)(8)应用公式:一个圆锥体的底面积是10平方厘米,高是8厘米,它的体积是多少?①独立做。②反馈:指名说一说根据什么做的,结果是多少。(提醒学生正确使用体积单位)三、巩固应用,内化提高。1.求圆锥的体积:(1)底面半径是4厘米,高是5厘米。(2)底面直径是12厘米,高是4厘米。(3)底面周长是12.56分米,高是6分米。①独立做。②反馈:指名说一说根据什么做的,结果是多少。2.解决生活中的问题。(1)一圆锥形的沙堆,底面直径是6米,高1.8米,它的体积是多少?(2)一圆锥形的沙堆,底面周长是6.28米,高1.2米
。若把它在宽5米的公路上铺2厘米厚,能铺多长?(3)一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱比圆锥的体积大48立方分米,求圆柱和圆锥的体积各是多少?(4)圆柱的体积是圆锥的2倍,圆柱的高与圆锥的高的比是2:5,圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是多少?①独立做。②反馈:指名说一说解题思路。四、回顾整理,反思提升。1.上了这些课,你有什么收获?2.用什么方法获取的?3.通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题?五、课堂作业。1.填一填。(1)一个圆锥的底面积是2平方米,高是6米,它的体积是( )立方米。(2)一个圆柱体积是9立方分米,和它等底等高的圆锥体积是( )立方分米。(3)一个圆锥的底面周长是12.56厘米,高3厘米它的体积是( )(4)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的( )。削去的体积是圆柱的( )。圆柱比圆锥大( )倍。如果一个圆柱的体积是48立方分米,削去了( )立方分米。2.解决生活中的实际问题(1)一个圆锥形的煤堆,高4米,量得底面周长是25.12米,它的体积是多少立方米?(2)把一个底面半径3厘米,长10厘米的圆柱形钢件铸成一个底面积是3.14平方厘米的圆锥形零件,这个圆锥形零件的高是多少厘米?(3)一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积大20立方米,这个圆锥和圆柱的体积各是多少立方米?